Реклама Google — средство выживания форумов :)
Другой проект компании — Orbital Ascender. Это пилотируемый V-образный аэростат 1,8-километровой длины, также способный швартоваться к Dark Sky Station, а ещё — двигаться вокруг планеты по орбите.
Один оборот вокруг Земли занимал бы у гигантского корабля от 3 до 9 дней.
Для разгона и подъёма на высоты недоступные обычным аэростатам (60 километров, а возможно и более) аппарат будет использовать ионные реактивные двигатели, питаемые топливными элементами и солнечными батареями.
Положительную роль в рекордном подъёме сыграла бы и аэродинамика этого аппарата.
Джон Пауэлл (John Powell), основатель компании, утверждает, что уже в конце 2004 года ионные двигатели будут установлены на высотном аэростате и испытаны на высоте 30 километров.
2) Как определить вес троса?
Как обычно, Fт=Mт*g, где Mт - масса троса, g - ускорение свободного падения.
Тут нужно отметить, что g зависит от высоты и зависимость эта определяется следующим образом.
Сила тяготения между Землей и телом массой m, находящимся на высоте L, равна F=G*Mз*m/(Rз+L)2, где G - гравитационная постоянная, Mз - масса Земли, Rз - радиус Земли. На поверхности Земли G*Mз*m/Rз2=m*g0, откуда G*Mз=g0*Rз2.
Отсюда F=G*Mз*m/(Rз+L)2=g0*m*Rз2/(Rз+L)2. А так как ускорение a=F/m, то:
g(L)=F/m=g0*Rз2/(Rз+L)2.
С массой троса проще: Mт(L)=S*L*ro, где S - площадь поперечного сечения троса, ro - плотность материала троса (греческая буква "ро").
Вес слоя троса толщиной dL на высоте L равен:
dFт(L)=m*g(L)=ro*S*dL*g0*Rз2/(Rз+L)2=ro*S*g0*(Rз/(Rз+L))2*dL
Взяв определенный интеграл от нуля до L, получим желанную формулу:
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L).
Обратим внимание на переменную часть формулы L/(Rз+L). При L>>Rз она сокращается и трос бесконечной длины будет весить Fт=ro*S*g0*Rз или, что то же самое, части троса, удаленные от поверхности Земли на расстояние, значительно большее Rз, практически ничего не весят.
Проиллюстрируем сказанное примером для бесконечного троса:
Текущая длина Вес ниже Вес выше
Rз 1/2 1/2
2*Rз 2/3 1/3
3*Rз 3/4 1/4
5,6*Rз (геост.) 0,85 0,15
Заодно посчитаем, насколько станет легче трос, если тянуть его не до поверхности Земли, а до высоты 40 км (потолок аэростатов):
40 км=0,0062*Rз 0,006 0,994
Т.е. выигрыша по весу это практически не дает.
Татарин, 28.05.2004 09:15:25 :Проблема в том, что геостационар - это где-то 30000+ км от Земли. 42 километра туда-сюда тут ничего решают.
Если же дирижабль будет летать... На низкой орбите (несколько сотен км) спутники делают виток за час с небольшим. Сможет ли двухкилометровый дирижабль двигаться в атмосфере со скоростью около 30000км/ч? На мой взгляд - это как-то вряд ли.
Если брать хоть сколько-нибудь разумные скорости, скажем, 500км/ч, то выигрыш по высоте орбиты будет порядка десятка процентов. Стоит ли огород городить? С 2км дирижаблем?
Есть еще с десяток технических трудностей, которые делают и без того непростой космический лифт в таком варианте просто неосуществимым. Но это придержим до момента, когда будет ответ на вопрос - "а стоит ли вообще?" .
ArmoryBlaid, 28.05.2004 20:00:18 :На старом форуме НК я это дело просчитывал в своей статье:
2) Как определить вес троса?
Как обычно, Fт=Mт*g, где Mт - масса троса, g - ускорение свободного падения.
Тут нужно отметить, что g зависит от высоты и зависимость эта определяется следующим образом.
Сила тяготения между Землей и телом массой m, находящимся на высоте L, равна F=G*Mз*m/(Rз+L)2, где G - гравитационная постоянная, Mз - масса Земли, Rз - радиус Земли. На поверхности Земли G*Mз*m/Rз2=m*g0, откуда G*Mз=g0*Rз2.
Отсюда F=G*Mз*m/(Rз+L)2=g0*m*Rз2/(Rз+L)2. А так как ускорение a=F/m, то:
g(L)=F/m=g0*Rз2/(Rз+L)2.
С массой троса проще: Mт(L)=S*L*ro, где S - площадь поперечного сечения троса, ro - плотность материала троса (греческая буква "ро").
Вес слоя троса толщиной dL на высоте L равен:
dFт(L)=m*g(L)=ro*S*dL*g0*Rз2/(Rз+L)2=ro*S*g0*(Rз/(Rз+L))2*dL
Взяв определенный интеграл от нуля до L, получим желанную формулу:
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L).
Обратим внимание на переменную часть формулы L/(Rз+L). При L>>Rз она сокращается и трос бесконечной длины будет весить Fт=ro*S*g0*Rз или, что то же самое, части троса, удаленные от поверхности Земли на расстояние, значительно большее Rз, практически ничего не весят.
Проиллюстрируем сказанное примером для бесконечного троса:
Текущая длина Вес ниже Вес выше
Rз 1/2 1/2
2*Rз 2/3 1/3
3*Rз 3/4 1/4
5,6*Rз (геост.) 0,85 0,15
Заодно посчитаем, насколько станет легче трос, если тянуть его не до поверхности Земли, а до высоты 40 км (потолок аэростатов):
40 км=0,0062*Rз 0,006 0,994
Т.е. выигрыша по весу это практически не дает.
ArmoryBlaid, 29.05.2004 18:50:17 :Кстати, если лифт будет построен, то диаметр его троса будет единицы миллиметров. Любой песчинкой перебьет.
Если же делать лифт движущимся относительно поверхности Земли, то в полный рост встает проблема столкновений с ИСЗ, и тут уже кратностью орбит, как в случае с неподвижным лифтом, не обойтись.
В общем, читайте материалы в сети, я в свое время много находил. Теперь жду вот канатов из нанотрубок. Без них ловить нечего.
Зачем нужен еще один топик про многократно обсуждавшийся невозможный лифт? НЕ ДЛЯ СПОРОВ! УБЕДИТЕЛЬНО ПРИЗЫВАЮ выкладывать сюда только материалы по данной теме или результаты собственных расчетов. Иначе всё теряется в море оверквотинга, оффтопика и взаимных пикировок. Также прошу здесь не помещать постингов типа "А вот что будет, если...?". Давайте вначале их обсуждать на 404 Not Found , а здесь фиксировать результаты.
Немножко материалов по тросу для космического лифта.
Для начала немного теории в виде FAQов, чтобы избежать ненужных вопросов и ненужных иллюзий.
1) Какой нужен трос для космического лифта?
Он должен, по крайней мере, не порваться под своим весом при заданной длине. Иначе выражаясь, его разрывная длина должна быть больше заданной.
2) Как определить вес троса?
Как обычно, Fт=Mт*g, где Mт - масса троса, g - ускорение свободного падения.
Тут нужно отметить, что g зависит от высоты и зависимость эта определяется следующим образом.
Сила тяготения между Землей и телом массой m, находящимся на высоте L, равна F=G*Mз*m/(Rз+L)2, где G - гравитационная постоянная, Mз - масса Земли, Rз - радиус Земли. На поверхности Земли G*Mз*m/Rз2=m*g0, откуда G*Mз=g0*Rз2.
Отсюда F=G*Mз*m/(Rз+L)2=g0*m*Rз2/(Rз+L)2. А так как ускорение a=F/m, то:
g(L)=F/m=g0*Rз2/(Rз+L)2.
С массой троса проще: Mт(L)=S*L*ro, где S - площадь поперечного сечения троса, ro - плотность материала троса (греческая буква "ро").
Вес слоя троса толщиной dL на высоте L равен:
dFт(L)=m*g(L)=ro*S*dL*g0*Rз2/(Rз+L)2=ro*S*g0*(Rз/(Rз+L))2*dL
Взяв определенный интеграл от нуля до L, получим желанную формулу:
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L).
Обратим внимание на переменную часть формулы L/(Rз+L). При L>>Rз она сокращается и трос бесконечной длины будет весить Fт=ro*S*g0*Rз или, что то же самое, части троса, удаленные от поверхности Земли на расстояние, значительно большее Rз, практически ничего не весят.
Проиллюстрируем сказанное примером для бесконечного троса:
Текущая длина Вес ниже Вес выше
Rз 1/2 1/2
2*Rз 2/3 1/3
3*Rз 3/4 1/4
5,6*Rз (геост.) 0,85 0,15
Заодно посчитаем, насколько станет легче трос, если тянуть его не до поверхности Земли, а до высоты 40 км (потолок аэростатов):
40 км=0,0062*Rз 0,006 0,994
Т.е. выигрыша по весу это практически не дает.
3) Как определить, когда трос порвется?
Очень просто. Разделим обе части формулы Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L) на S.
Получим Fт(L)/S=ro*g0*Rз*L/(Rз+L). Fт(L)/S называется механическим напряжением, обозначается sigma и измеряется в паскалях. А для каждого материала имеется такая характеристика, как предельно допускаемое напряжение при растяжении (предел прочности), при превышении которого закон Гука уже не работает и материал необратимо теряет свои упругие свойства. Обозначим ее [sigma].
Итого, трос порвется, когда sigma>[sigma].
Или, иначе записав, длина троса станет больше разрывной при:
L>Rз*[sigma]/(ro*g0*Rз-[sigma])
4) Зависит ли разрывная длина троса от его поперечного сечения?
Как видно из предыдущей формулы - нет.
5) Какое предельно допускаемое напряжение при растяжении должен иметь материал для бесконечного троса и троса длиной 36000 км?
Считаем по формуле [sigma]>sigma=ro*g0*Rз*L/(Rз+L).
g0=9,81 м/c2; Rз=6371 км. Плотность ro неизвестна, т.к. пока неизвестен материал троса. Возьмем для примера плотность в два раза больше, чем у воды, т.е. 2000 кг/м3.
Для бесконечности: [sigma]> 125 ГПа.
Для ГСО: [sigma]> 106 ГПа.
Много это или мало? У легированной стали [sigma]=2 ГПа.
6) А какие напряжения возникнут в бесконечном тросе из реальных материалов?
Материал Плотность sigma [sigma]
Сталь 8000 500 2
Армос 1430 89 5,5
Нанотрубки 1340 84 150 (теор.)
Такие вот пироги. Даже чудо отечественного полимеростроения армос в 16 раз слабее, чем нужно. Подходят только гипотетические нанотрубки, которых пока нет и неизвестно, когда будут и будут ли вообще. Правда, нужно отметить, что мы рассматривали трос постоянного сечения, а можно сделать его расширяющимся с высотой.
7) Каковы масса и вес троса на основе нанотрубок длиной 36000км?
Рассчитаем массу и вес для троса с площадью поперечного сечения 1 мм2:
Mт=S*L*ro=0,000001*36000000*1340=48240 кг.
Для сечения 10 мм2, соответственно, в 10 раз больше.
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L)=1340*0,000001*9,81*6371000*36000000/(6371000+36000000)=71 кН.
8) Какой груз можно поднять на тросе на основе нанотрубок сечением 1 мм2?
Запас по прочности был 150-84=66 ГПа = 66 ГН/м2 = 66 кН/мм2 = 6,7 тонны. На первый взгляд, немало. Нужно только помнить, что это в статике и без запаса.
На этом пока заканчиваю. Если кому не в лом, выведите, pls, формулу для напряжений в тросе переменного сечения, а заодно и определите оптимальный закон расширения от высоты. Также просьба, если у кого есть данные по перспективным материалам для троса, приведите здесь.
PS. Моя благодарность неизвестному автору с geocity, ссылку на которого я потерял.
Ну, блин, начались споры!
Давайте аргументированно разбираться, что будет, если со спутника на ГСО начать выпускать трос, или два троса - один в направлении центра Земли, другой в противоположном.
Если трос гибкий и просто выпускается, то он никуда не денется и будет лететь по той же орбите, что и барабан. Если тросов два, ничего не изменится, так как нет причин им изменять свою орбиту.
Если трос жесткий, что-то типа "тещина языка", и мы начинаем выдвигать его в зенит или надир, то на выдвигающийся конец троса будет действовать кориолисова сила, равная векторному произведению Fc=2mWxV, где m - масса, W - угловая скорость вращения ИСЗ вокруг Земли, V - линейная скорость выдвижения троса, х - значок векторного умножения. Эта сила или "заломает" трос, или закрутит спутник. Если тросов будет два, то закрутит в два раза сильнее. Потому что направление вектора W для обоих тросов одинаково, а векторы V противоположны. Значит, векторы сил на верхнем и нижнем тросе противоположны и создают пару сил, вращающую спутник.
Не знаю, я в лифтах полный лох, вот как раз разбираюсь и излагаю, что понял. К изучению конструкционных иатериалов еще не приступал.
Трос переменного сечения пока не рассматривал, но, по-моему, там всё довольно просто. Критерием должно быть постоянство напряжения по всей длине троса, чтобы не получилось "где тонко, там и рвется". Надо в формулу Mт(L)=S*L*ro подставить выражение S(L), заново проинтегрировать Fт(L)=Mт(L)*g(L) и получить новые формулы для веса и напряжений. После этого получить зависимость радиуса (или ширины, если лента) от высоты.
Получится по форме что-то вроде сосульки.
Но трос переменной длины не есть хорошо, т.к. из него не сделать замкнутое кольцо, а в ездящие по ленте тележки как-то не очень верится.
Лифт должен состоять из четырёх расположеных квадратом тросов по которым ездит грузовая каретка. По двум тросам подаётся напряжение на её мотор.
Тросы, кстати, должны быть хорошо натянуты, то есть конец который выше геостационара должен перевешивать.
По тросам, значит, напряжение подается? Ну, хорошо. Считаем.
Пусть у нас четыре троса сечением 1 мм2. Максимальная нагрузка ок. 25 тонн. Реальная пусть в 10 раз меньше - 2.5 тонны. Пусть ток по двум тросам идет "туда", по двум - "оттуда". Пусть сопротивление одного троса длиной 36000км равно R. Тогда сопротивление двух параллельных "туда" будет R/2, сопротивление двух параллельных "оттуда" тоже будет R/2, а их общее сопротивление будет R/2+R/2=R. Т.е. сопротивление проводников Rпров в нашей цепи равно R.
Найдем его численное значение по формуле R=Rуд*L/S, где Rуд - удельное сопротивление проводника, L и S - его длина и площадь поперечного сечения.
L=36000000 м, S=0,000001 м2.
Минимальное удельное сопротивление для нанотрубок, которое я нашел в сети, равно 5*10-6 Ом*м. Но не будем мелочиться и возьмем его в 30 раз ниже: 1,5*10-8 Ом*м, т.е. как у серебра. Будем считать, что в будущем научатся делать такие тросы:).
Итого: R= 1,5*10-8 * 36000000 / 0,000001 = 540000 Ом или 540 кОм. В принципе, дальше уже можно не продолжать.
Но продолжим, чтобы было совсем понятно. Теперь надо посчитать мощность двигателя.
Пусть лифт добирается до ГСО за сутки. Тогда его средняя скорость должна быть v=L/t= 36000000/(24часа*3600сек)= 417 м/c или 1500 км/ч. Однако! Не лифт, а ракета какая-то получается. Но поскольку мы не в вакууме летим, а по тросу трёмся, то не выделываемся и ограничиваем скорость разумной величиной, ну, например, 50 м/c.
Будем искать мощность по формуле P=A/t, где А - работа, t - время, за которое она выполняется. Рассмотрим участок длиной 50 м "на подлете" к ГСО (небольшой участок, чтобы не учитывать изменение g и не париться с интегрированием). Со скоростью 50 м/c мы пройдем его за 1 сек, это и есть наше t. Работа же равна изменению потенциальной энергии:
A=m*g*(h2-h1)= 2500 кг * 0,22 м/c2 * 50 м = 27500 Дж. (0,22 м/c2 - это g на высоте ГСО. Ниже по высоте, соответственно, будет хуже, т.к. g там больше. Но не будем о грустном).
Мощность потребного двигателя Pдв=A/t = 27500/1 = 27500 Вт = 27,5 кВт.
Исходя из этой мощности, нам надо выбрать параметры двигателя: напряжение на его входе Uдв, ток I, сопротивление Rдв. Вот тут-то и кроется подводная каменюка. Соотношение сопротивлений троса Rпров и двигателя Rдв определяют кпд системы. Если Rпров=Rдв, то кпд=50%, поскольку на них рассеивается поровну энергии: на двигателе в виде работы, а на тросе - в виде тепла.
Ну, пускай кпд=50%, т.е. Rдв=Rпров=540 кОм. На нем надо выделить 27,5 кВт.
Существуют такие формулы: P=U2/R и P=I2 *R. Отсюда:
Uдв=sqrt(Pдв*Rдв)=sqrt(27500*540000)= 121860 В.
Iдв=sqrt(Pдв/Rдв)=sqrt(27500/540000)= 0,226 А.
Проверяем: Rдв=Uдв/Iдв=540 кОм, Pдв=Uдв*Iдв=27500 Вт. Все верно.
Понятно, что 120 киловольт на входе двигателя - совершенно запредельная величина. Не хочется даже обсуждать проблемы с преобразованием этого напряжения в пригодное для двигателя, со статическим зарядом всей системы, с потерями в атмосфере. На Земле, кстати, надо подавать на тросы в два раза больше, т.к. половина на них рассеется. И самое обидное, что нельзя это напряжение так просто взять и понизить - сразу мощность упадет.
Какие пути выхода? Можно уменьшить сопротивление тросов. За счет удельного сопротивления не выйдет, и так взяли ниже некуда. За счет сечения - ну, увеличим его в сто раз, будет у нас напряжение 1200 В, зато масса тросов станет 20 тыс.тонн.
Так что остается только одно - снижать кпд системы, действительно, нам ли считать кпд для двигателя в 27 кВт? Пусть он будет 1%, т.е. на проводах теряется 2,7 МВт. Зато у нас сопротивление двигателя будет 5,4 кОм. Тогда:
Uдв=sqrt(Pдв*Rдв)=sqrt(27500*5400)= 12186 В.
Iдв=sqrt(Pдв/Rдв)=sqrt(27500/5400)= 2,25 А.
А напряжение-то снизилось всего в 10 раз! А внизу-то теперь надо на тросы подавать Uвх=Uдв*(Rдв+Rпров)/Rдв=12186*(540000+5400)/5400=1230786 В, чтобы в 10 раз больший ток обеспечить и сохранить мощность 27 кВт!
В общем, надеюсь, что я всех убедил в невозможности питания лифта через трос. Хотя я сделал для этой идеи все, что мог: и сопротивление нанотрубок уменьшал, и скорость, а следовательно, мощность снижал. Извиняйте, если что не так:)!
Изначально отправлено pkl:
Сначала лифт будет развёрнут и стабилизирован так же, как и любой протяжённый объект - например Салют или Мир. Американцы экспериментировали с тросами - они и них разворачивались в гравитационном поле. Кажется, это за счёт гравитационного градиента.
А что это за американские эксперименты? Хотелось бы узнать подробнее. И если можно, ссылочку на первоисточник.
По поводу того, что трос сам развернется под действием грав.поля, сомнения гложут. Гравитационная стабилизация подразумевает жесткость объекта, не зря же штанги на спутниках делают, а не тросы:).
Да и вообще, если трос будет жесткий, это вовсе не значит, что он развернется "вниз" и успокоится. Он будет либо колебаться, либо вообще вращаться, в зависимости от начальных условий. И будет это безобразие продолжаться, пока кинетическая энергия колебательного движения не превратится в тепло за счет внутреннего трения в тросе. А это будет ой как нескоро. На спутниках для этого ставят специальные демпферы, на вязкой жидкости, например.
Элементарный же участок троса - это довольно "автономный" объект, на который действуют только силы вдоль оси троса. Как с помощью этих сил понизить скорость элементарного участка - ума не приложу.
И еще. Несколько раз уже слышал и читал о т.н. противовесе. Кто бы разъяснил, что это за зверь и по какой орбите он движется?
Откорректировал второй пост на первой странице. Теперь ясно, как получается формула для g(L) и как считать интеграл для определения веса троса.
На досуге посчитал еще кое-что. Трос ведь под собственным весом растянется. А под нагрузкой еще сильнее растянется. Результаты довольно впечатляющи.
Итак, сопроматовская формула для расчета удлинения стержня под нагрузкой:
deltaL=F*L/(E*S), где F - растягивающая сила (в нашем случае - вес), L - длина без нагрузки, E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), S - площадь поперечного сечения.
(Модуль Юнга характеризует способность тела растягиваться/сжиматься и численно равен напряжению в теле при его растяжении/сжатии в два раза. Поэтому и измеряется в Па).
Рассчитаем удлинения для троса сечением 1 мм2, длиной 36000 км, на основе нанотрубок, под действием собственного веса и с грузом у Земли 1 тонна. Вес троса был посчитан ранее (71000 Н).
Модуль Юнга для нанотрубок приводится в разных источниках от 1 до 7 терапаскалей (1012 Па). Посчитаем для обоих значений.
Соб.вес,1ТПа__Соб.вес,7ТПа__1тонна,1ТПа__1тонна,7ТПа
2556 км___________365км________2909км_______416км
Т.е. подвесил груз массой в 1 тонну и выбирай слабину 50 км, пока трос не натянется до нужной кондиции.
Ну и еще скорость звука в тонком стержне.
Формула Vзв=sqrt(E/ro)=sqrt(7*1012/1340)=72,2 км/с - для Е= 7 ТПа,
Vзв=sqrt(1012/1340)=27,3 км/с - для Е= 1 ТПа.
Т.е. если "дернуть за веревочку", то на ГСО "дверца откроется" через 36000000м/27300м/с=1318сек=22мин.
Изначально отправлено hcube2000
:
Находящаеся в невесомости тело находится в инерциальной системе отсчета. Поэтому, если трос привести во вращение, он натянется, тут возражений нет? Так вот - они и находится во вращении. Со скоростью 1об/сутки, что впрочем компенсируется большой длиной троса. Благодяря этому нижний конец постоянно находится на поверхности Земли, но, тем не менее, трос вращается.
Вау!!! Наконец-то начинает доходить, как до жирафа. Можно теперь посчитать математическую модель лифта, как вращающегося
троса.
Еще раз возвращаюсь к развертыванию. Т.е. на ГСО находится трос на двух барабанах, напоминающих безынерционные катушки для спиннинга. Даем им импульсы, одному на разгон, другому на торможение. Концы троса оказываются на разных орбитах. Трос вращается и натянут. Тут в действие вступает гравитация и стремится развернуть трос вертикально. Успокаиваться он будет долго, ну это фиг с ним. Нам лифт не строить. В принципе, можно для демпфирования использовать верхние слои атмосферы.
Я правильно физику понял?
Изначально отправлено Kotov:
3.Далее (ну берём к примеру "микроспутник" б.м. точку троса на класической высоте круговой орбиты в 250 км.) мы ессественно видим, что наш "микроспутник" предоставленный самому себе (вывели, и не включаем на нём ДУ) описывает в проекции на поверхность планеты - класическую синусоиду.
Дело в том, что б.м.т.т. не совсем обычный ИСЗ. На него, помимо силы тяжести и силы инерции (которой не существует:)) действует еще продольная сила от вышележащих точек троса (центробежной природы). Эта сила частично компенсирует силу тяжести, и б.м.т.т. теперь имеет право двигаться относительно Земли со скоростью меньше 1-й косм. Ну, типа, как привязать ИСЗ на 250 км тросом к Луне - он же не обязан будет лететь с 1-й косм. чтобы не упасть. А центробежная сила возникает из-за того, что трос вращается вокруг Земли.
По-моему, это и пытался безуспешно нам втолковать hcube, только другими словами.
Рассмотрим покоящийся незакрепленный трос постоянного сечения длиной L, расположенный вертикально вверх от поверхности Земли. На него действует сила тяжести, которую мы вычислили на 1-й странице, а именно:
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L)
Также на него действует центробежная сила, обусловленная вращением Земли вокруг своей оси. Найдем для нее формулу.
Центробежная сила, действующая на бесконечно малый элемент троса (б.м.э.т.):
dFц=dm*(Rз+L)*w2,
где dm=ro*S*dL - масса б.м.э.т.,
Rз и L - радиус Земли и высота б.м.э.т. над поверхностью Земли,
w - угловая скорость вращения Земли.
Итого dFц=ro*S*w2*(Rз+L)*dL, взяв определенный интеграл от нуля до L, получим:
Fц(L)=ro*S*w2*(L2+2*Rз*L)/2.
Приравняем Fт(L) и Fц(L), чтобы трос оставался на месте:
ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L)=ro*S*w2*(L2+2*Rз*L)/2.
Сократим обе части на ro*S*L и перепишем в виде:
L2+3*Rз*L+(2*Rз2-2*g0*Rз/w2)=0
Rз=6371000м, g0=9,81мм/с2, w=2*pi*f=2*pi/T=2*3.14/(24час*3600сек)=0,0000727 рад/cек.
Решив это квадратное уравнение, получим длину троса, при которой Fт(L)=Fц(L):
Lтроса=144 тыс.км.
Итак, при такой и только такой длине трос постоянного сечения будет в равновесии.
NASA реанимировало свой амбициозный проект создания космического лифта для доставки пассажиров и грузов на космические станции. А поводом для этого послужили успехи в технологии изготовления прочных канатов из углеродных нанотрубных композитов - канат из них удержит космический лифт. Композиты на основе нанотрубок в 2 раза легче алюминия, в 100 раз прочнее стали, имеют электрическую проводимость лучше меди и теплопроводность лучше алмаза, они биосовместимы и эластичны. Композиты на основе нанотрубок в 7 раз более прочные, чем композиты на основе углеродных нановолокон. Как сообщает сайт консалтинговой фирмы Cientifica [1], более 100 компаний в мире занято производством нанотрубок и нановолокон, так что общий объем их производства уже приближается к 250 тоннам в год. Производство одностенных углеродных нанотрубок (рус. - ОСНТ, анг. - SWNT) составляет 9 тонн в год с возможностью увеличения до 27 и 100 тонн к 2005 и 2007 году, соответственно, а многостенных (рус. - МСНТ, анг. - MWNT) - 32 тонны в год с увеличением по крайней мере до 268 тонн к 2007 году. Производители в Японии, Корее, Китае и Франции анонсировали запуск производства нанотрубок в промышленных масштабах в ближайшие 3 года.
России можно попробовать получить нанотрубки бесплатно, если обратиться на кафедру нанотехнологии и наноматериалов РХТУ им. Д.И. Менделеева. Здесь под руководством профессора Эдуарда Ракова сконструировали и опробовали установку, в которой из обычного городского газа можно получать углеродные нанотрубки в непрерывном процессе производительностью 10г/ч. В обмен производители хотят только знать, зачем нанотрубки понадобились и что получилось в результате.
taras, 17.06.2004 13:54:48 :Добавлю свои две копейки.
Я несколько раз предлагал свою идею здесь и на Журнал «Новости космонавтики»
но получал полный игнор.
taras, 19.06.2004 17:30:45 :Без уточнения деталей - просто, с той же скоростью с какой надо бросить камень.
10 километров - примерно 450 метров в секунду
100 километров - 1400 метров в секунду.
ArmoryBlaid, 21.06.2004 19:38:59 :То Кенгуру:
Так их, изобретателей!
Кстати, я когда-то считал, на Луне можно лифт построить из уже существующих материалов. Там, на Луне, вообще все прикольно получается. Например, что такое аналог ГСО для Луны и в каком месте лифт строить?
taras, 22.06.2004 19:53:17 :То что скорость соотвествует скорости камня это первое приближение.
Там все несколько сложнее.
Формулы я в последний раз год назад писал и на бумажке, потому сразу их точно не нарисую.
По памяти могу рассказать про эффекты:
Если считать трос нерастяжимым то у него вообще везде скорость одинаковая.
И есть распределение натяжения. Чем выше тем сильнее натяжение.
Распределение этого натяжения как раз совпадает с распределением натяжения у свободно болтающейся веревки закрепленной на той же высоте.
Если считать трос растяжимым то тут натяжение может быть несколько меньше.
2. По поводу ударной волны тут все сказал hcube.
Ну и кстати если без кожуха делать то будет что угодно но не косая ударная волна. Носа то нет
ArmoryBlaid, 22.06.2004 18:23:53 :Но длины там получаются запредельные. И совсем уж запредельные времена доставки груза к точке либрации. Зато можно грузы прямо на Землю бросать.
Кенгуру, 23.06.2004 01:32:32 :После такого, я думаю не стоит удивляться. что вам не ответили в Журнале «Новости космонавтики».