п314159> а теперь займемся Пустынским:
п314159>> Пустынский - ситуевина в том, что кубическое разложение корня при углах "меньше" -3 дает плохие результаты.
7-40> "Кубическое разложение корня"... Звучит столь же завлекательно, сколь бессмысленно...
п314159> ну для тебя разложение функции (1+a)0.5 в ряд до членов третей степени конечно бессмыслица Ты ведь ни ухом ни рылом?
Вроде, не бессмыслица... Но назвать разложение в ряд Тейлора вплоть до 3-й степени "кубическим разложением"???
Тут, боюсь, сам Тейлор бы не понял.
Кстати, при чём тут углы меньше -3???
п314159> Повторяю: если твоё приближение не работает для малых углов - значит, это фигня. Оно тем более фигня, что выглядит совершенно монструозно, тогда как ПРАВИЛЬНОЕ приближение работает для ЛЮБЫХ уголов и выглядит очень, очень компактно. Оно проще пареной репы.
п314159> Пустынкский - твое решение просто неправильно. Оно правильно только для нулевой точки, потому что дает нуль
Ты ж не видел моего решения - как ты можешь знать, правильно оно или нет? Но я тебя уверяю - оно даёт точные значения 1-го приближения для
ЛЮБЫХ углов. Даже та переупрощённая формула, линеаризованная по углу, неплохо работает вплоть до ~20 градусов. Проверь.
п314159> Ты хоть сам понимаешь своим умишком (да ты и писал про это) что вместо квадрата угла в градусной мере!!! нужна тригонометрия.
Разумеется. Ключевые слова - те, которые ты сам написал и что я выделил красным. Я тебе напомню, что я об этом писал:
"Но этот
результат, как ты видишь,
упрощён линейно не только по прибавке скорости ΔV, но и по высоте входа и
по углу входа θ. Т. е. им можно пользоваться лишь при малых, в сравнении с радиусом планеты, высотах (скажем, до 400 км) и при малых углах входа (скажем, до 20 градусов). Чтобы не было ограничений по высотам и по углам,
в формуле должен фигурировать вместо численного коэффициента какой-то параметр планеты, высота входа и
вместо самого угла - какая-то его тригонометрическая функция" <...> "
Результат переупрощён НАМЕРЕННО, ЧТОБЫ НЕ БЫЛО ЛИШНИХ ПОДСКАЗОК.
Разумеется, сначала было получено аналитическое решение, потом вычислено точное значение, затем подобрана наиболее близкая простейшая дробь"/
Перечитай выделенное не меньше шестнадцати раз. Может быть, тогда до тебя, наконец, дойдёт, что я сначала нашёл аналитическое решение в
ОБЩЕМ ВИДЕ (с тригонометрической функцией от угла, с параметром высоты), а потом, просто для намёка, упростил его, линеаризовав по углам и по высоте. Пойми же, наконец: я привёл тебе
НАМЕРЕННО УПРОЩЁННОЕ РЕШЕНИЕ. Это
НЕ аналитическое решение в общей форме. Аналитическое решение в общей форме - это
то, что я жду от тебя
. Я его не привожу пока, потому что жду его от тебя. В этом смысл задания. Чтобы
ТЫ
мне его написал. Если ты не можешь, если ты сдаёшься - нет проблем, я тебе в любой момент выпишу решение в общей форме. Причём, если захочешь, могу написать выражение и для квадратичного члена разложения, не только для линейного. Но ты занимайся пока линейным - его получить проще всего...
п314159> Твое "решение" расходится со страшной силой с ПРАВИЛЬНЫМ решением. Так что ты нашел ГРУБУЮ оценку. Очень грубую.
Это не решение в окончательном виде. Это лишь намёк для тебя. Я ведь с самого начала тебе сказал: "
чтобы ты лучше понял, я тебе дам один из переупрощённых результатов
". Не более того. Решения я жду от
ТЕБЯ
. Двое суток уже жду.
Кстати, даже это переупрощённое вырежение даёт совсем неплохие результаты в тех пределах, о которых я сразу тебе сказал: "им можно пользоваться лишь при малых, в сравнении с радиусом планеты, высотах (скажем,
до 400 км) и при малых углах входа (скажем,
до 20 градусов)". Вроде, ошибка порядка 10 %.
п314159> твое "решение" будет расходится по швам от истинного решения со страшной силой. Десять против одного - что ты блефуешь, и твоя жалкая формула дает хреновую точность
Прохожий, да никаких проблем! Я тебе с самого начала говорил: тебе достаточно меня попросить показать решение.
ТЕБЕ ДОСТАТОЧНО ТОЛЬКО ПОПРОСИТЬ
. Как только ты скажешь мне - пожалуйста, покажи мне своё решение - и я
моментально тебе его покажу. Сразу же. Если ты дополнительно попросишь - пожалуйста, расскажи, как ты его нашёл - я сразу же тебе покажу достаточно быстрый и эффективный способ получения такого решения. У меня это заняло несколько минут, не более четверти часа, пожалуй.
Только попроси, Прохожий, и ты всё получишь на тарелочке с голубой каёмочкой. Ты сразу сможешь проверить, блефую я или нет. Но, конечно, как только ты попросишь - это будет значить, что ты признаёшь свою неспособность найти решение самостоятельно.
Увы, но тут уж я ничем не могу тебе помочь: терциум нон датур. Точнее, терциум есть: ты сам получаешь правильное решение, и я тебя поздравляю с этим.
п314159> Есть такая вещь - при сравнении сходимости решений НЕТ НИКАКОГО НУЛЯ. А есть разница меньше эпсилон. Так вот - при разложении корня в кубический ряд решение дает эпсилон 0,3м прироста за каждый 1м/с радиус-вектора размером ~6,4*106м
п314159> пара метров на миллион - терпимо.
Я так понимаю, ты сейчас берёшься теоретически доказать, что решения не может существовать в силу каких-то законов природы.
Боюсь тебя огорчить, но решение существует и я его легко воспроизведу по памяти.
Не очень понимаю, что за метры да метры в секунду ты считаешь: напомню тебе, что задача состоит в нахождении
ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ, т. е. линейного по приращению скорости члена разложении, в бесконечном ряду членов более высокого порядка. Разумеется, ни для каких приращений скорости первое приближение (как и любое другое) не даёт
ТОЧНОГО решения - но оно даёт решения с точностью до первого порядка. Решение, конечно, всегда можно уточнить за счёт членов более высокого порядка - скажем, я располагаю выражениями для 1-го и для 2-го порядка; 2-й порядок получить было несколько сложнее (чуть более громоздкие подсчёты), но ничего не мешает получить любой порядок точности. Можно хоть общий член выписать, хотя это, наверное, будет довольно неудобоваримое выражение. Ряд, по всей видимости, должен сходиться для любых значений приращения скорости, так что тут проблем не должно быть.
Но задача с самого начала ставилась - нахождение 1-го приближения, пригодного для малых приращений (скажем, до 100 м/с). 1-го приближения для таких приращений совершенно достаточно.
п314159> Потом если бы ты был умный, то ты бы увидел в моем выражении намек на квадрат синуса угла. Ты грубо взял квадрат угла. А у меня квадрат синуса (единица минус квадрат косинуса ОК?)
Увы, у тебя там только намёк. А это плохо. Нужен не намёк, нужно выражение, которое давало бы "нуль" при нулевом угле. Твоё - не даёт.
п314159> Поэтому можно ставить вопрос так - чья формула дает лучшую сходимость. ОК?
ПРАВИЛЬНАЯ формула, к сожалению, здесь может быть только одна. Твоя не даёт нуль там, где должна. Значит, твоя неправильная. Моя даёт нули там, где должна, и вообще применима для любых углов. Моя - правильная.
п314159> Пустынский - хватит блефовать! я уже понял что у тебя нет никакого решения!!!
п314159> Выкладывай его на стол - берегись - я тебя буду терзать жестоко, ибо твое решение наперед говорю- фигня на постном масле
Ой! Прохожий, я начал писать тебе, ещё не прочтя весь твой пост. И не ждал, что ты капитулируешь. Значит, ты сдаёшься? Ты уверен, что ты не хочешь попытаться ещё раз, ещё немножко посидеть и подумать? Даю тебе ещё один шанс. Если ты в следующем посте подтвердишь, что хочешь увидеть моё решение - ты его сразу получишь. Сразу, обещаю. Но - помни: такая просьба будет подтверждением моих слов о том, что решить такую простую задачку самостоятельно - выше твоих скудных силёнок.
Математик ты наш...
п314159> п314159> Вдогонку: дам тебе пару наводящих вопросов, пожалуй. Смотри. Для малых высот и малых углов, как известно, приблизительно верна аппроксимация ΔH~=(1/3)φ2ΔV.
п314159> Первый вопрос. Представь себе, что ускорение силы тяжести на планете поменялось - скажем, возросло вдвое. Вопрос такой: как изменится численный коэффициент в формуле?
п314159> Второй вопрос. Представь себе, что радиус планеты поменялся - скажем, возрос вдвое. Вопрос такой: как изменится численный коэффициент в формуле?
п314159> Третий вопрос. Каков общий вид формулы, верной для малых высот и малых углов, в случае произвольной планеты (произвольного радиуса и массы)?
п314159>
п314159> очень хорошо! согласно моего решения это можно сделать. А согласно твоего - там таких парамертров нет вовсе! Забыл!?
Не понял, что можно сделать "согласно твоего решения"?! И если можно, то почему ты этого не сделал? Из того суррогата, что я тебе дал в качестве намёка,
СТРОГО получить ответы на поставленные мной вопросы невозможно. Но если проанализировать размерности и иметь немного смекалки (которой у тебя, очевидно, нет
), то и из предложенного мной суррогата можно, с большой долей претензий на справедливость, получить получить правильные ответы на поставленные три вопроса. Собственно, для проверки твоей смекалки я их тебе и задал.
Проверено - смекалка отсутствует. ...А почему бы тебе не ответить на вопросы, исходя из
ТВОЕГО "решения"?
п314159> Еще раз:
п314159> для неведомой планеты, с хрен занет какой параболической скоростью, в окрестностях наперед заданной точки, вариация перицентра от начальной скорости зависит так: (я тут переставил и вытащил минус для тебя чтоб ты видел)
п314159> ΔRx=(R2Vcos2(θ)/μ)*(a-b*(RV2cos2(θ)/2μ2)*(RV2-μ)) *ΔVo
п314159> Здесь малые коэффициенты (значения даны для окрестностей 11км/с; 120км; и земли)
п314159> a=(1-S/4+3S2/24)~1.01
п314159> b=(1-S)~1.054
п314159> S=2EL2/μ2
Прохожий, на всякий случай, ещё раз напомню: разложение мы ищем в окрестностях
параболической скорости. И отклонение считаем от
параболического перигея. Таковы изначальные условия задачи. Именно так задача была поставлена с самого начала. Твоя формула слишком мрачна, чтобы я стал численно проверять - а не есть ли это решение для окрестности любой скорости? Является ли у тебя V параболической скоростью, как была сформулирована задача, или произвольной скоростью? Чтобы потом не было претензий, что ты, дескать, нашёл решение в общем виде. Если у тебя V - это не параболическая скорость, то твои проблемы. Подставь тогда вместо неё значение параболической скорости и попробуй упростить. Не справишься - никаких претензий ко мне. Задача сформулирована чётко, условия повторены не раз, и ответы принимаются только на неё. Раз твой ответ не даёт нуля для нулевого угла входа - твоё решение автоматически бракуется.
п314159> Насчет нуля - НУЛЬ будет при более точно нахождении коэфф. А и Б
п314159> просто я их примерно нашел. С любимой тобой точностью плюс-минус лапоть.
п314159> Надеюсь ты квадрат синуса "увидел"?
Там не должен быть квадрат синуса θ, это я тебе точно скажу. Вот, даю тебе ещё одну подсказку: в решении исходной задачи фигурирует не синус θ, а sin2θ .
п314159> Повторяю - это есть аналитическое решение для произвольной планеты с произвольными начальными данными
И я повторяю: произвольными могут быть все данные, кроме той скорости, в окрестностях которой мы ищем разложение. Эта скорость должна быть параболической. Именно так была сформулирована задача с самого начала. Если ты решал другую задачу - скорее подставляй вместо "скорости вообще" параболическую скорость и упрощай, упрощай, упрощай...
п314159> КОРОЧЕ - КАРТЫ НА СТОЛ! СМОТРИМ ТВОЕ "РЕШЕНИЕ"
ОК. У тебя ещё один шанс. Как только ты попросишь - ты получишь от меня правильное решение.
п314159> Пустынский - не надо мне так явно завидовать и так низко - из мотивов личной мести за то что я тебя не взял в соавторы
Тебе? Завидовать?! Прохожий, я слишком боюсь уколов, чтобы тебе завидовать.