>Для моего приложения достаточна погрешность = 30%
Хех... Чтобы оценить погрешность прикидки, нужно иметь эксп. данные, или хотя бы точное решение... У меня ни того, ни другого. :-
Ну, ладно...
Надевает каску, делает глубокий вдох...
Пренебрежем сжимаемостью воздуха (на 300 м/с сие чревато, но, повторюсь, данных о сжимаемости воздуха у меня нет.)
Модель:
Руль - косо поставленная пластинка площадью S, сидящая в потоке несжимаемого газа. Скорость потока -
V, угол между
V и плоскостью руля - alpha. Плотность воздуха обзовём RO.
Мысленно нарисуем картинку: слева направо течет поток воздуха, туда же направим ось координат X. Пластинка отклонена на угол alpha от оси X. Ось Y направим вверх.
За промежуток времени dt руль изменяет скорость массы воздуха, равной
RO*S*sin(alpha)*V* dt на угол alpha.
Т.е. эта масса в нашей СК меняет свой импульс, стало быть, испытывает силу со стороны руля. Ну, по 3му з-ну Ньютона, такую же силу испытывает и руль с её стороны.
При несжимаемом воздухе модуль скорости не изменится, изменится лишь её направление.
Пишем 2й з-н Ньютона, (dt - бесконечно мало)
Проекция силы на ось X:
Fx=RO*S*sin(alpha)*V*V*(1-cos(alpha))
Проекция силы на ось Y:
Fy=-RO*S*sin(alpha)*V*V*sin(alpha)
В виду того, что все внутренние точки поверхности руля при ламинарном обтекании и при несжимаемости воздуха находятся в одинаковых условиях, каждый элемент его поверхности испытывает одинаковое давление, т.е. для любой точки поверхности:
Px=RO*V
2*sin(alpha)*(1-cos(alpha))
Py=RO*V
2*(sin(alpha))
2
Обозначим стороны руля за a и b, причем пусть сторона a лежит в плоскости рисунка, а сторона b, соответственно, перепендикулярна ей.
Поместив начало координат в точку шарнира, считаем момент относительно него.
M(Fx)=Px*sin(alpha)*b*a
2/2;
M(Fy)=Py*cos(alpha)*b*a
2/2;
M=M(Fx)+M(Fy)=RO*V
2*b*a
2*(sin(alpha))
2/2; - нижнее значение момента силы, действующего на руль со стороны воздуха.
Направлен в плоскость рисунка.
Бросать только мягкую мебель.