"ГЛОНАСС-М" СДАН В ЭКСПЛУАТАЦИЮ

Ситуация заметно улучшается, сейчас, например, не бывает случаев, чтобы в пределах видимости было менее 3-х спутников.

 

По трём можно определить координаты.

 

Почему гиперболы?
Каждый спутник дает сферу с радиусом, равным (псевдо-)дальности. Пересечение 2 сфер - в общем случае окружность. 3 сферы - 2 точки. 4 сферы - 1 точка, плюс уменьшение погрешностей...

 

Гипотеза естественная. Вопрос в фактическом подтверждении.

 

Fakir:

Насколько я понимаю, 4 спутника необходимы для получения полного набора, т.е. координаты+высота над уровнем моря. По трём можно определить координаты.

 

Координат всего три широта, долгота и высота над уровнем моря. Три спутника необходимы для определения координат, а четвертый для оценки точности произведенных измерений

 

Основные принципы определения координат с помощью GPS-системы


В основе определения координат GPS-приемника лежит вычисление расстояния от него до нескольких спутников, расположение которых считается известным (эти данные находятся в принятом с GPS-спутника «альманахе»). В геодезии метод вычисления положения объекта по измерению его удаленности от точек с заданными координатами называется «трилатерацией» (рис. 1).


Если известно расстояние А до одного спутника, то координаты приемника определить нельзя (он может находиться в любой точке сферы радиусом А, описанной вокруг спутника). Пусть известна удаленность В приемника от второго спутника. В этом случае определение координат также не представляется возможным — объект находится на окружности, которая является пересечением двух сфер. Расстояние С до третьего спутника сокращает неопределенность в координатах до двух точек (обозначены двумя жирными точками на рис. 1). Этого уже достаточно для однозначного определения координат — дело в том, что из двух возможных точек расположения приемника лишь одна находится на поверхности Земли (или в непосредственной близости от нее), а вторая, ложная, оказывается либо глубоко внутри Земли, либо очень высоко над ее поверхностью. Таким образом, для трехмерной навигации теоретически достаточно знать расстояния от приемника до 3 спутников.


Однако все не так просто. Приведенные выше рассуждения рассматривались для случая, когда расстояния от точки наблюдения до спутников были известны с абсолютной точностью. Разумеется, на практике всегда есть некоторая погрешность измерений («невязка») — например, из-за неточной синхронизации часов приемника и спутника, зависимости скорости света от состояния атмосферы и др. Поэтому для определения трехмерных координат GPS-приемника используются не 3, а, как минимум, 4 спутника. Получив сигнал от 4 (или более) спутников, GPS-приемник ищет точку пересечения соответствующих сфер. Если такой точки нет, процессор GPS-приемника начинает методом последовательных приближений корректировать свои часы до тех пор, пока не добьется пересечения всех сфер в одной точке.

 

Ну только не для оценки а именно для уточнения.

 

Вопрос был о минимуме необходимых спутников. По трем спутникам всегда можно получить три координаты, причем точка по полученным координатам может оказаться и на Марсе. Четвертое измерение (избыточное) и будет служить для оценки полученных данных. Про несколько сот метров вы же написали?

 

Боюсь без алгоритма уточнения ошибка будет больше чем сотни метров

 

Langeo
Дело даже не столько в количестве, сколько в расположении видимых спутников в момент измерения. Чем больше углы между спутниками, тем выше точность.
А еще важно время измерения - точность повышается статистическими методами...

 

Кстати - а какая у ГЛОНАСС точность определения координат планируется для "бытовых пользователей"?

 

Вопрос был о минимально необходимом числе спутников для определения координат. Правильный ответ - четыре.

 

Langeo

Тем не менее, в литературе пишут, что по 3-м вполне можно определить координаты без высоты

 

Я так понимаю, что избыточно оно лишь в том случае, если мы можем построить одну поверхность по одному спутнику (т.е. мерим дальность до него и строим сферу). Если же одну поверхность мы строим по двум спутникам (гиперболоид по разности времени прохождения сигнала) - то оно уже совсем не избыточное.

 

Langeo
У нас на приемнике часов фактически нет. Т.е. они есть, но их точность недостаточна ни для чего. Мы знаем координаты спутников и разности расстояний, типа сп. 1 на столько-то дальше сп. 2, а сп. 3 на столько-то...
Значит по 2 спутникам мы можем построить поверхность, по 3 - кривую, по 4 - найти точку.

 

Возмите любой GPS приёмник и убедитесь в этом.
....
PS: Если интересно вот описание протокола NMEA

 

Правильно, без высоты координат остается две, и одно измерение все равно остается избыточным и служит для оценки точности полученных измерений. И, естественно само по себе увеличение числа измерений уменьшает ошибку.