МППП "Салют" будет проектировать авиадвигатели на стопроцессорном кластере

В.М.>> Миш, все те же "приколы" с неизменностью своситв по dx возникают и без разрежения, например при моделировании вихрей и, особенно турбулентности - никакиеклассические дифуры уже не помогают.
Fakir> Неправда ваша. Ну, как минимум, не вся правда
Fakir> С турбулентностью я дело и сам имел - двумерной, правда - и вполне себе нормальные диффуры там довольно неплохо работают.

Банальный вопрос - пограничный слой на малых ренольдсах не пробовали?


Fakir> "Большая" турбулентность в атмосфере - циклоны там и всё такое - тоже очень себе неплохо описывается диффурами (уравнение Чарни-Обухова динамики планетных атмосфер).

Это по сути - не турбулентность, это крупные в масштабах картины течения вихри.


Fakir>Это, кстати и к вопросу о двумеризации - уравнении двумерное, а вполне пристойно описывает такую явно трёхмерную систему, как атмосфера.

Пристойно для чего? Для публикации в журнале - безусловно...

В.М.>>> Миш, все те же "приколы" с неизменностью своситв по dx возникают и без разрежения, например при моделировании вихрей и, особенно турбулентности - никакиеклассические дифуры уже не помогают.
Fakir>> Неправда ваша. Ну, как минимум, не вся правда
Fakir>> С турбулентностью я дело и сам имел - двумерной, правда - и вполне себе нормальные диффуры там довольно неплохо работают.
В.М.> Банальный вопрос - пограничный слой на малых ренольдсах не пробовали?

Вот чего нет того нет - с погранслоем окромя лекций по МСС дела не имел.

Fakir>> "Большая" турбулентность в атмосфере - циклоны там и всё такое - тоже очень себе неплохо описывается диффурами (уравнение Чарни-Обухова динамики планетных атмосфер).
В.М.> Это по сути - не турбулентность, это крупные в масштабах картины течения вихри.

Это уже вопрос из разряда "что называть трамваем"
Всё равно это турбулентность, просто в ней отчётливо просматриваются и крупные масштабы.
Если проводить численное моделирование конвекции на основе исходных двумерных уравнений - на "мультике" хорошо видно, что есть парочка крупных вихрей, который меняются по размерам и форме, но остаются всё время, и всякие вихорьки меньших масштабов, к-е то возникают, то рассасываются.

Fakir>>Это, кстати и к вопросу о двумеризации - уравнении двумерное, а вполне пристойно описывает такую явно трёхмерную систему, как атмосфера.
В.М.> Пристойно для чего? Для публикации в журнале - безусловно...

Хорошо описывает ряд параметров. Позволяет выявить некоторые ключевые закономерности.
Как именно с атмосферой - не знаю, а вот на "плазменных" установках, для которых получаются схожие уравнения, наблюдается хорошее согласие с экспериментом.

Fakir> С турбулентностью я дело и сам имел - двумерной, правда - и вполне себе нормальные диффуры там довольно неплохо работают.
Fakir> "Большая" турбулентность в атмосфере - циклоны там и всё такое - тоже очень себе неплохо описывается диффурами (уравнение Чарни-Обухова динамики планетных атмосфер). Это, кстати и к вопросу о двумеризации - уравнении двумерное, а вполне пристойно описывает такую явно трёхмерную систему, как атмосфера.

Да, а потом поведение простого урагана ( ) не могут предсказать на несколько часов с вероятностью 0.95 — ну очень прилично и двумерно.

В.М.>> Банальный вопрос - пограничный слой на малых ренольдсах не пробовали?
Fakir> Вот чего нет того нет - с погранслоем окромя лекций по МСС дела не имел.

ааа..

В.М.>> Это по сути - не турбулентность, это крупные в масштабах картины течения вихри.
Fakir> Это уже вопрос из разряда "что называть трамваем"

Из него самого. Упорядочеенное вихреобразование - что с вашими циклонами, что в случае вихревой аэродинамики Су-27, что индуктивные вихри на крылбях лайнеров -это одно, а втот "хаотичные" штуки - это совсем другое.

Fakir> Всё равно это турбулентность, просто в ней отчётливо просматриваются и крупные масштабы.

Неа, эти вихри лего предсказуемы и крупномасштабны относительно размеров "рабочей зоны" течения. В этом - принципиальная разница.

Fakir> Если проводить численное моделирование конвекции на основе исходных двумерных уравнений - на "мультике" хорошо видно, что есть парочка крупных вихрей,

Это на "мультике". Посмотрите нато же самое в реальном окошке -нету там регулярной красивости, если специтально не постраться.

Fakir>который меняются по размерам и форме, но остаются всё время, и всякие вихорьки меньших масштабов, к-е то возникают, то рассасываются.

Во-во, в этих "меньших" вся загвозда и есть.

В.М.>> Пристойно для чего? Для публикации в журнале - безусловно...
Fakir> Хорошо описывает ряд параметров. Позволяет выявить некоторые ключевые закономерности.

Инженеру-расчетчику (а именно с них начался разговор - в Слюте не закономерности ищут а двигатели делают) этого бесконечно мало. Ему реальные конструкции считать..

Fakir>> Это уже вопрос из разряда "что называть трамваем"
В.М.> Из него самого. Упорядочеенное вихреобразование - что с вашими циклонами, что в случае вихревой аэродинамики Су-27, что индуктивные вихри на крылбях лайнеров -это одно, а втот "хаотичные" штуки - это совсем другое.

Да ну нет же ж! Наши крупные вихри никак не похожи на концевые вихри!!! У них нету конкретного источника, к которому они привязаны! Они именно что самоорганизуются! Точно так же и атмосферные - ну не привязаны они к конкретному источнику.

Fakir>> Всё равно это турбулентность, просто в ней отчётливо просматриваются и крупные масштабы.
В.М.> Неа, эти вихри лего предсказуемы и крупномасштабны относительно размеров "рабочей зоны" течения. В этом - принципиальная разница.

Крупномасштабны - да. Легко предсказуемы - хрен.
И, повторюсь, крупномасштабными вихрями дело НЕ ИСЧЕРПЫВАЕТСЯ.

Fakir>> Если проводить численное моделирование конвекции на основе исходных двумерных уравнений - на "мультике" хорошо видно, что есть парочка крупных вихрей,
В.М.> Это на "мультике". Посмотрите нато же самое в реальном окошке -нету там регулярной красивости, если специтально не постраться.

Ну ёпрст... я же говорю - крупные - лишь ЧАСТЬ вихревой картины, одна из.
А у нас в окошке просто так не посмотришь, увы - полноценно визуализировать картину течений в плазме просто еще не умеет никто И масштабы временные там очень быстрые... Поэтому судить можно по ряду косвенных признаков - например, по зондовым измерениям изменений потенциала. На практике наблюдается помимо характерных частот разных плазменных колебаний еще и своеобразное размытое и пологое "плато" - связанное именно что с конвекцией, с "лесенкой масштабов" вихрей. Из модели следует оно же. И именно эта мелкомасштабная турбулентность обеспечивает самоподдержание гранично-устойчивого профиля давления.
И меня вообще умиляет немного, как я вам рассказываю о реальной и вполне конкретной ситуации, как там и чего происходит - а вы мне приводите типа как контрпример совершенно из другой области

Fakir>>который меняются по размерам и форме, но остаются всё время, и всякие вихорьки меньших масштабов, к-е то возникают, то рассасываются.
В.М.> Во-во, в этих "меньших" вся загвозда и есть.

Так я к тому и говорю - как минимум в некоторых случаях и мелкие достаточно адекватно моделируются!

В.М.> В.М.>> Пристойно для чего? Для публикации в журнале - безусловно...
Fakir>> Хорошо описывает ряд параметров. Позволяет выявить некоторые ключевые закономерности.
В.М.> Инженеру-расчетчику (а именно с них начался разговор - в Слюте не закономерности ищут а двигатели делают) этого бесконечно мало. Ему реальные конструкции считать..

Моё глубокое ИМХО - в любом, даже самом прикладном способе можно извлечь некую пользу из любых моделей, которые адекватно и не слишком трудоёмко описывают какой-то масштаб явления.
Может быть, при наличии хорошего мощного брутфорса в этом и нет необходимости. Вполне может быть. Но, ИМХО, иметь в виду такие методы - надо: потому что всегда могут вылезти ситуации, когда брутфорса просто не хватает, ну или время счёта вылезает за все мыслимые рамки. И вот тогда надо как-то изгаляться.


ЗыСы Вот, к слову - как раз на глаза попался наглядный пример об удобстве выбора координат и всём таком прочем:

"То-то люди целые трактаты пишут о том, как наилучшим способом выбрать СК для конкретной задачи, например, небесно-механической... вот тебе простой пример. Численное решение кеплеровой задачи (для двух тел) в прямоугольных координатах "в лоб" так или иначе даст шесть уравнений 2-й степени, и точность их решения будет прогрессивно ухудшатся со временем. Преобразование координат к полярным (r, \theta) и затем к (1/r, \theta) приводит к частному случаю уравнения Бине (в количестве 1 штука), которое мало того, что допускает точное решение, но и без точного решения может быть решено численно с любой точностью; а время может быть численно найдено из ур-я Кеплера также с любой точностью. Т. е. вместо 6 уравнений 2-й степени получаем 1 ур-е 2-й степени и одно трансцендентальное уравнение. Даже из самых общих соображений, не вдаваясь в их структуру, понятно, что общая точность решения системы из 6 уравнений ниже, чем системы из 2-х уравнений. ...Это лишь самый простой пример."

Fakir> "То-то люди целые трактаты пишут о том, как наилучшим способом выбрать СК для конкретной задачи, например, небесно-механической... вот тебе простой пример. Численное решение кеплеровой задачи (для двух тел) в прямоугольных координатах "в лоб" так или иначе даст шесть уравнений 2-й степени, и точность их решения будет прогрессивно ухудшатся со временем. Преобразование координат к полярным (r, \theta) и затем к (1/r, \theta) приводит к частному случаю уравнения Бине (в количестве 1 штука), которое мало того, что допускает точное решение, но и без точного решения может быть решено численно с любой точностью; а время может быть численно найдено из ур-я Кеплера также с любой точностью. Т. е. вместо 6 уравнений 2-й степени получаем 1 ур-е 2-й степени и одно трансцендентальное уравнение. Даже из самых общих соображений, не вдаваясь в их структуру, понятно, что общая точность решения системы из 6 уравнений ниже, чем системы из 2-х уравнений. ...Это лишь самый простой пример."

Гы-ы, как говорит мой бывший шей (тот, который спец по алгебрам Ли): "Математика — это искусство обозначения. Попробуй перемножь два римских числа!" А так посмотри на Фурье преобразования и вэйвлеты. Абсолютно то же самое.

Mishka> Гы-ы, как говорит мой бывший шей (тот, который спец по алгебрам Ли): "Математика — это искусство обозначения. Попробуй перемножь два римских числа!"

Вах, харашо сказал шейх!
Это он сам придумал или цитировал кого?

>А так посмотри на Фурье преобразования и вэйвлеты. Абсолютно то же самое.

Ну да, фурьятина - великая вещь. Гениальнейшее изобретение, меня вообще всегда поражало, как до этого можно было додуматься.
А вот с вейвлетами незнаком практически


А вот еще к вопросу о проблемах, которые могут вылезать при недостатке вычислительной мощности, и о том, как их всё же разрешали - весьма поучительно:

http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/VRAN/SPUTNIK.HTM

Мы знали, что точность наблюдений недостаточна, и поэтому создали компьютерную реализацию способа наименьших квадратов с целью осреднения ошибок измерений. Дело в том, что сотни наблюдений спутника с их ошибками образовывали в линейной окрестности расчетной траектории заведомо несовместную систему из сотен "условных" уравнений - по одному на каждое измерение. Стандартным методом наименьших квадратов система несовместных измерений удобным образом превращалась в "нормальную" систему 18 алгебраических уравнений относительно определяемых параметров. И, казалось бы, решение заключалось в простом обращении коэффициентов симметричной матрицы.

И здесь возникла первая не ожидаемая нами чисто вычислительная трудность: при 36 разрядах мантиссы чисел с плавающей запятой машины "Стрела-1" (более 9 значащих цифр!) оказалась совершенно негодной точность обращения матрицы нормальных уравнений. Мы просто не могли ее вычислить! Исследования показывали, что чем больше измерений, тем хуже обусловленность матрицы нормальных уравнений. Дело в том, что вычислительные погрешности обращения нарушают симметрию обратной матрицы, что недопустимо увеличивало ошибки определения искомых параметров.

При ручных вычислениях эта проблема либо не возникала, ввиду не очень большого числа доступных измерений, либо исключалась путем выполнения на бумаге вычислений с нужным большим числом значащих цифр. При машинной обработке пришлось применить специальный способ решения нормальной системы, сохраняющий ее симметрию при любом числе измерений. Найденный метод (он применялся и до нас в аналогичных задачах) основан на разложении симметричной матрицы на две треугольные, их последующем обращении и перемножении обратных треугольных матриц. Полученная обратная матрица всегда остается симметричной. Этот "метод квадратных корней" теперь используется во всех вычислительных центрах, обрабатывающих большие массивы измерений.


Но впереди была еще главная вычислительная проблема, связанная с большой размерностью (18) пространства определяемых параметров. Измерения, выполняемые в процессе наблюдения спутника, зависят от выбранных определяемых параметров не линейно, поэтому искомые значения параметров орбиты спутника мы искали итеративно, решая систему нормальных уравнений на каждой итерации, и шаг за шагом спускаясь к решению нелинейной задачи в пространстве определяемых параметров. Однако все наши попытки заканчивались после двух-трех достаточно хороших изменений определяемых параметров на крутом склоне поверхности параметров. А затем процесс переходил на медленный, почти пологий спуск. При таком характере поведения кривой сходимости дождаться конца процесса было практически невозможно. К чести Т.М. Энеева, он достаточно быстро объяснил причину этого явления - овраг! Но что было делать?

Отказ от определения квадратичных уходов оскулирующих параметров, то есть уменьшение размерности пространства с 18 до 12, не изменил ситуацию. Тогда мы стали менять алгоритм решения, перепробовали около десяти разных методов логического управления сходимостью (вот где помогла возможность быстрого изменения программ!), но все было безрезультатно. С грустным сердцем бригада разошлась на празднование 7 ноября 1957 г. Однако уже 8 ноября Тимур Магометович радостно сообщил нам, что он, по-видимому, решил проблему оврагов. Предложенный им метод параболического спуска ныне стал классическим и используется при машинной обработке измерений во всех баллистических центрах. Опишем вкратце найденное решение.

Пусть требуется найти минимум некоторой функции в очень неровном ("плохом") пространстве с оврагами. Тогда надо установить его связь с каким-нибудь другим - гладким ("хорошим") пространством, имеющим единственный минимум, соответствующий искомому. Самое лучшее такое пространство - это чаша параболоида вращения. Если связь "плохого" пространства с "хорошим" найдена, тогда можно легко спуститься к его минимуму. Для этого надо применить метод "наискорейшего" спуска по направлению течения воды (антиградиента) в "хорошем" пространстве и отображать получаемую траекторию спуска на соответствующие точки в "плохом" пространстве. Данная траектория не будет связана с уклонами "плохого" пространства, но будет идти, минуя овраги, прямо в точку минимума. На рисунке показаны две траектории достижения минимума - внутри параболоида и в "плохом" пространстве.

Fakir> И здесь возникла первая не ожидаемая нами чисто вычислительная трудность: при 36 разрядах мантиссы чисел с плавающей запятой машины "Стрела-1" (более 9 значащих цифр!) оказалась совершенно негодной точность обращения матрицы нормальных уравнений. Мы просто не могли ее вычислить! Исследования показывали, что чем больше измерений, тем хуже обусловленность матрицы нормальных уравнений. Дело в том, что вычислительные погрешности обращения нарушают симметрию обратной матрицы, что недопустимо увеличивало ошибки определения искомых параметров. При ручных вычислениях эта проблема либо не возникала, ввиду не очень большого числа доступных измерений, либо исключалась путем выполнения на бумаге вычислений с нужным большим числом значащих цифр. При машинной обработке пришлось применить специальный способ решения нормальной системы, сохраняющий ее симметрию при любом числе измерений.

Интересно - что им мешало повысить разрядность программно?
Оно конечно очень медленно было бы... но всё быстрее, чем "при ручных вычислениях... с нужным большим числом значащих цифр".

Shurik> Интересно - что им мешало повысить разрядность программно?
Shurik> Оно конечно очень медленно было бы... но всё быстрее, чем "при ручных вычислениях... с нужным большим числом значащих цифр".

От жеж любители грубой вычислительной силы
Зачем им извращаться и повышать разрядность искусственно, если они смогли придумать куда более эффективный математический метод?

Прямо интересная какая-то особенность психологии у части инженерного сообщества: согласны делать что угодно - программно повышать разрядно, закупать суперкомпы, и т.д. и т.п. - лишь бы к математикам за советом не обращаться
"Смотрите, Вальтер, что только ваши люди не выдумывают, лишь бы на субботник не ходить!" (с) папаша Мюллер

Kuznets> имхо из оврага можно бампингом выбраться.
Kuznets> а связка плохого и хорошего пространства в общем случае неочевидна т.е. ее может и не быть.

В общем - возможно, но в их конкретном случае, вероятно, можно было как-то показать наличие такой связи.
Чем и отличаются физические задачи от "вообще математических" - функции, как правило, "хорошие", отображения, как правило, существуют, ну и дальше по комбинату.

Kuznets>> имхо из оврага можно бампингом выбраться.
Kuznets>> а связка плохого и хорошего пространства в общем случае неочевидна т.е. ее может и не быть.
Fakir> В общем - возможно, но в их конкретном случае, вероятно, можно было как-то показать наличие такой связи.
да это я так нудю )) нейронные сети... градиентные спуски, обратное распространение... романтика!.. ))
Fakir> Чем и отличаются физические задачи от "вообще математических" - функции, как правило, "хорошие", отображения, как правило, существуют, ну и дальше по комбинату.
я ни разу не против мне наоборот больше нравятся именно такие решения

Татарин>> Да и времена не те, чтобы десятикилобайтный код инженер мог полгода мучать. Кто ж ему эти полгода платить будет? Уж всяко купить кластер обойдется дешевле.
Fakir> Ты забыл, что речь о России? Забыл, какие зарплаты?

А какие? вон на кухне сидит "аналитик" - год работы после "мат методов в экономике" ОГУ - больше 2000$ получает. Если нужен не просто математик, а ещё и програмер - то 3000 как минимум. + подоходный и все выплаты - очень нехилая сумма за пол-года набегает...