Обыкновенные водяные ракеты из пластиковых бутылок

Ckona> .....на траектории.
Что касается траектории
Кто поможет решить вот это?
aН + bН(Н')² - c = 0
инерционный участок.
Активный участок для одно- и двухступенчатых для разных диаметров просчитал. На этом застрял.

Ckona> 200 метров на одноступенчатой бутылочной ракете с давлением менее 8 атмосфер не достигается.
И все-таки позвольте с вами не согласиться.
Я провел расчеты по фазам движения полета одноступенчатой ракеты со следующими исходными данными:
Общий объем двигателя - 6 л.
Вода - 1,7 л.
Сопло - 10 мм.
Диаметр ракеты - 90 мм.
Р изб. - 7 атм.
Вес пустой ракеты - 650 г.
Старт на внутренней направляющей - ф 10 мм длина 1000 мм.
1. Выталкивание ракеты на старте сжатым воздухом
2. Подъем ракеты под действием реактивной тяги при истечении воды с учетом сопротивления среды.
3. Фаза полета под действием пневмовыхлопа из расчетов исключена.
4. Инерционная фаза полета с учетом действия сопротивления среды.
Расчеты сделаны для вертикального полета.
Расчет инерционной фазы полета сделаны двумя способами.
Как видно из расчета улететь за 200 м на одноступенчатой ракете при Р=7 атм вполне возможно.
Однако на практике, заложенная в конструкции аэродинамическая неустойчивость, погрешности изготовления и иные факторы приводят к отклонениям от вертикали и соответственно к снижению апогея. Так что дело за головой (конструкция) и руками (изготовление)

PopovIgor>
И результаты

PopovIgor> Вес пустой ракеты - 650 г.
Где-то ты ошибся.
120-130 метров максимум.
Будет время - поищу ошибку.

PopovIgor>> Вес пустой ракеты - 650 г.
Ckona> Где-то ты ошибся.
Ckona> 120-130 метров максимум.
Ckona> Будет время - поищу ошибку.
Ошибка скорее всего на практике, а не в теории.

PopovIgor> не в теории.
Нет, такую ошибку в теории можно отловить.
Первое, что приходит в голову - не учтено адиабатическое охлаждение расширяющегося воздуха.
Или где-то корень из двоечки потерялся.
Ну, это надо кропотливо копать...

PopovIgor>> не в теории.
Ckona> Нет, такую ошибку в теории можно отловить.Ckona> Первое, что приходит в голову - не учтено адиабатическое охлаждение расширяющегося воздуха.
Несомненно, что воздух охлаждается, но за соплом, в открытой атмосфере.
А нас интересует скорость на срезе сопла.
Как снижение температуры истекающего воздуха влияет на скорость истечения на срезе?
У ТТРД и ЖРД исходящие газы тоже охлаждаются после истечения, но разве это влияет на скорость истечения?

Ckona>> Нет, такую ошибку в теории можно отловить.
Если будешь пересчитывать, то
коэффициент расхода сопла при определении расхода (времени истечения) - 0,6 при среднем давлении 6 атм.
дополнительно к этому, коэфф. при определения тяги двигателя - 0.8
Сх - 0,35
Пл.воздуха - 1,2 кг/м³ при Т==20 оС.
Sм - по диаметру 90 мм.
Оперение отсутствует.

Ckona> Нет, такую ошибку в теории можно отловить.
Да, если честно, я и сам сомневался в результатах.
С такими весами при Р=7 атм Циолковский дает с учетом Vo=5 м/с конечную скорость 49,1 м/с
Внимательно посмотрел расчеты и нашел ошибку. Неверно подсчитывал значение мгновенной скорости.
Я брал значение мгновенного ускорения и умножал на текущее значение времени.
Это неправильно.
Надо мгновенное ускорение умножать на установленное приращение времени и добавлять предыдущее значение скорости.
Вот в чем ошибка (не ошибается тот, кто ничего не делает ).
В итоге получены следующие результаты.
Р=7 сопло 9
Скорость конечная - 46,3 Высота - 118,1 (27,9 +90,2 - активный + инерционный).
Р=7 сопло 10
Соответственно 49.14 - 122,9 (23,36 + 99,54).
Р=8 сопло 10
Соответственно 52 - 138,12 (28 +109).
Что вполне согласуется с твоими результатами. Рад за тебя.
Всем форумчанам. Формулой H=(m/2k)Ln(1+(k/mg)Vo²) для определения высоты инерционной фазы полета можно смело пользоваться.
Вечерком просчитаю N-ступенчатую.
Александр, давай точные данные по трехступенчатой. Просчитаю, сравним потом с практическими результатами и поищем, что идет не так.

PopovIgor> Да, если честно, я и сам сомневался в результатах.
И что самое интересное, в тот период, когда работает двигатель, сила сопротивления воздуха практически не оказывает существенного влияния на падение из-за этого конечной скорости. В районе 50 м/с эта разница составляет порядка 2%. А вот на инерционной фазе именно сопротивление воздуха уменьшает высоту подъема на 20% (при той же скорости 50 м/с). Вспомнилась "катапульта" Михеева (по другому не могу назвать). Поэтому его шарик так далеко летает. Нетрудно по приведенной выше формуле подобрать оптимальную массу этого шарика для наивысшего подъема, зная конечную скорость ракеты на активном участке и коэффициент сопротивления данного предмета. А для наибольшего эффекта, на ракету надо просто положить незакрепленный отделяемый обтекатель в форме "слезы". Остальные ухищрения, типа, дополнительного "дармового" напора от забортного воздуха - чушь несусветная
Далее не менее интересно.
При заданных параметрах уменьшение массы пустой ракеты на 10% -(0,65 кг --> 0,585 кг) - вызывает прирост скорости на 2% и высоты на 4%, а увеличение массы на 10% снижает скорость на 7% и высоту на 10%.
И еще
при Р=7 атм сопло 10 мм
при коэффициенте загрузки 28,3% (1,7 л)
Конечная скорость - 49,14 Высота - 122,9 (23,36 + 99,54)
при коэфф. загрузки 35% (2,1 л)
Конечная скорость - 50,92 Высота - 135,64 (30,15 + 105,5) т.е. почти 11%!
Наряду с несколько увеличенной конечной скоростью, а значит и инерционной фазы, увеличение высоты подъема на активном участке объясняется увеличением времени работы двигателя, хотя и с меньшей суммарной тягой. Очевидно, существует предел коэфф. заполнения, при котором будет обратный эффект.

Для достижения одноступенчатой ракетой высоты 200 м надо делать ракету общим объемом 19 л с давлением 8 атм и коэффициентом заполнения 0.35. Расчетная скорость - 70 м/с (высота 191 м - инерционный участок). Мо=1 кг.

PopovIgor> Для достижения одноступенчатой ракетой высоты 200 м надо делать ракету общим объемом 19 л с давлением 8 атм и коэффициентом заполнения 0.35.

Поздравляю с успешным моделированием ! 110-130 метров, именно оно !

Приведенная цитата вызывает интерес.
Такой объем имеет бутылочная ракета калибром 110 мм (пиво 2,5 литра) и длиной 2 метра по двигат.отсеку - полная будет 2,5 метра, то есть вменяемого размера, хотя и рекордного.

Ckona> 110-130 метров, именно оно !

Да ! чуть не забыл -
Игорь, предлагаю тебе дополнить свою модель вычислениями мгновенного, полного и удельного импульсов.
Этот показатель (полный и удельный импульс) - эталон для сравнения ракетных двигателей.

Ckona> Игорь, предлагаю тебе дополнить свою модель вычислениями мгновенного, полного и удельного импульсов.
Ckona> Этот показатель (полный и удельный импульс) - эталон для сравнения ракетных двигателей.
Теоретический УИ равен скорости истечения и равен к*Sqrt[P(t)], но он может отличаться от реального. Как?
Полный (суммарный) импульс = произведению средней силы тяги на время работы двигателя. Так?
Полный импульс для каждого двигателя свой. Это у ракетчиков с ТТРД унифицированные двигатели из магазина. А здесь у каждого свой. Ф сопла, количество воды определяют время истечения и среднюю силу тяги, а значит и суммарный импульс.
Если уж сравнивать, то только по УИ.
Мгновенный импульс суть то же, что и УИ?

Ckona> Поздравляю с успешным моделированием ! 110-130 метров, именно оно !
Спасибо. Давно бился с инерционной фазой полета.
Нет, просто непонятно было, 200 нельзя и все тут. Хотелось доказательств с цифрами. Раз. И потом хотелось оценить перспективы, оценить возможности и в реальных рамках определить примерный потолок. Это два.
Ckona> Приведенная цитата вызывает интерес.
Ckona> Такой объем имеет бутылочная ракета калибром 110 мм (пиво 2,5 литра) и длиной 2 метра по двигат.отсеку - полная будет 2,5 метра, то есть вменяемого размера, хотя и рекордного.
Какой при этом будет возможный примерный вес пустой ракеты (двигатель + ГЧ)? Так, навскидку?
Ckona> вменяемого размера, хотя и рекордного.

Полагаю, что затейники-американцы, с их склонностью к шоу и гигантомании, запускают и побольше

PopovIgor> Какой при этом будет возможный примерный вес пустой ракеты (двигатель + ГЧ)? Так, навскидку?
1100-1300 граммов.

Ckona> Да ! чуть не забыл -
Ckona> Игорь, предлагаю тебе дополнить свою модель вычислениями мгновенного, полного и удельного импульсов.
Ckona> Этот показатель (полный и удельный импульс) - эталон для сравнения ракетных двигателей.
Вот пример со следующими параметра двигателя:
Общий объем - 6 л
Сопло - 10 мм
Начальное давление - 7 атм
Коэф. загрузки - 28,3 % - 1,7 л
Рабочее тело - вода
Коэффициент расхода сопла - 0.8

PopovIgor> Мгновенный импульс суть то же, что и УИ?

Полный импульс - это средняя тяга, умноженная на время работы двигателя.
Удельный импульс - это полный импульс, разделенный на массовый расход рабочего тела,
при этом традиционно массу рабочего тела подставляют в единицах силы притяжения этой массы к Земле.

Мгновенный импульс применим к мгновенному воздействию. Вроде у нас такого нет.
Можно разбить график тяги на кусочки, каждому кусочку приписать длительность и импульс за это малое время. Зачем ? - не могу объяснить, для чего может понадобиться. Короче, схоластика.

В третьей строчке вместо Н/с следует читать Н*с .

Мы видим, что водоракетные двигатели по полному импульсу соответствуют самым мощным из разрешенных модельных РДТТ (80 Н*с).

Ckona>
Мы с тобой ответили практически одновременно
Зависимость P(t) и Fт(t) - практически линейная. При большом увеличении масштаба на графике чуть-чуть заметна небольшая вогнутость.

Ckona> В третьей строчке вместо Н/с следует читать Н*с .
Да,да. Конечно, это я ошибся. Сейчас там же исправлю, чтобы народ не вводить в заблуждение.

Ckona> Мы видим, что водоракетные двигатели по полному импульсу соответствуют самым мощным из разрешенных модельных РДТТ (80 Н*с).
А какое у них время работы?
И еще, очень критично в расчетах
где взять точный коэффициент расхода сопла?

Брат-2> Сегодня измерил вес пустой ракеты, который составил: 1-я ступень- 200г (бутыль 5л, сопло 23мм, узел соединения, опорная проставка); 2-я ступень – 210г (бутыль 2,5л, сопло 9мм, стабилизатор, узел соединения, опорная проставка); 3-я ступень – 370г (объем 3л, стабилизатор, сопло 9мм, БРЭО, парашютная система в комплекте).
Саш, а можно узнать коэффициенты заполнения? И диаметры.

Ckona> Будет время - поищу ошибку.
Алексей! Совсем что-то запутался в трех соснах Стыдно, конечно, а что делать.
Поставь правильные значения для а, V и Н. Цифры с потолка, но сути не меняет.
Терзают меня сомнения, что не так делаю.

PopovIgor> Цифры с потолка,... Терзают меня сомнения

Скорость посчитана правильно. За первую секунду сие взлетит на ~45 метров, к четвертой секунде выйдет на сверхзвук.
Именно так взлетают мощные ракеты на карамельном двигателе.
К водяным ракетам пример/расчет не имеет никакого отношения.
Удельный импульс порядка 75 с - рядовой карамельный бессопловик.
На обыкновенную водяную ракету будет похоже, если время уменьшить в 15...20 раз.

Ckona> Скорость посчитана правильно. За первую секунду сие взлетит на ~45 метров, к четвертой секунде выйдет на сверхзвук.

Ckona> К водяным ракетам пример/расчет не имеет никакого отношения.

Алексей, ты видимо не понял вопроса или я его так непонятно сформулировал.
Я нарочно сделал так, чтобы зависимость a(t) в примере была линейной.
На самом деле она вовсе нелинейна.
Вопрос в том, как вычислять значения V и H в таблице? имея значения а и t.
В данном случае, когда можно посчитать значения V по формуле, табличные данные должны соответствовать этим контрольным цифрам.
Иными словами, нужен алгоритм расчета по таблице. А данные по формуле - для проверки.