Mishka> Здесь какая-то путаница. Сплайн, по определению в математике, кусочно-непрерывная функция (кусков более одного), каждый кусок которой представляет в одном из вариантов полином заданой степени. Поскольку обычно на кусочек две точки, то полинома третьей степени хватает за глаза. То, о чём ты говоришь — это просто полином степени N-й степени, а не сплайн.
Не так давно прояснил для себя этот вопрос. Тем фактом, что мы ставим крыс (грузы) на рейку, мы прерываем ее и делаем мз этой рейки последовательность из кубических сплайнов. Одноврменно тот факт, что мы используем не уйму маленьких кусочков рейки, а одно большую, означает, что функция на стыках получается гарантировано С2, т.е. дважды дифференцируемые монотонные без скачков.
Искусство заключается в том, чтобы начертить линию с мимнимальным количеством крыс. Чтобы прочертить эту линию потом в промежутки ставится "парад крыс", чобы рейка не ездила. Кривизна проверяется поочередным удалением крыс и возвращением их обратно. Если рейка не "дышит" при этом, то линия однозначно правильная-
П.С. Со своим словарным запасом опять вижу, что навалил тако-о-о-го. Короче, "Stückweise definierte stetige C2-Funktion", которую я описал, это и есть то, что Мишка назвал кусочно-непрерывной функцией, а Spline в переводе и есть Straklatte, о которой мы все время говорим.