ing, 21.07.2004 16:20:25:
anybody:
А эти уравнения что с чем должны связывать?
Видимо это должны быть разложения Фурье.
ing
Для получения Фурье-образа любой физической величины нужно знать её зависимость от времени. В связи с этим возникают вопросы.
(1)Для какой именно физической величины будем искать фурье-образ?
(2)Как узнать зависимость от времени этой физической величины?
****************************************************************
ing, у меня к вам предложение. Смотрите, атомы одного элемента излучают на строго фиксированных частотах (в первом приближении). Так. Это означает, что вектора \vec{E} и \vec{H} от банки, наполненной водородом, например, если её облучают светом, содержащем нужную частоту, могут быть разложены в ряд Фурье (использую TeX'овскую нотацию в формулах):
E_\alpha = \Sum_i A_i \exp( i t \omega_i). (\alpha = 1,2,3)
Далее, из вариационного принципа Ритца (именно из того, который был открыт экспериментально)
имеем:
\omega_i = T_j - T_k;
где набор термов T_l свой для каждого атома. Получается, что каждую линию излучения атомов можно занумеровать двумя индексами:
\omega_{ij} = T_i - T_j.
Далее, подставляя всё в формулу для E_\alpha, получаем:
E_\alpha = \Sum_{ij} A_{ij} \exp( i t \omega_{ij} ).
***
Давайте пока ограничимся только экспериментами, в которых измеряются только интенсивности излучения в оптическом диапазоне.
Это означает, что нужно произвести усреднение E_\alpha по времени:
<E_\alpha>_\tau = \frac{1}{\tau} \int_0^\tau E_\alpha (t) dt.
Или, подставляя разложение,
<E_\alpha>_\tau = \frac{1}{\tau} \int_0^\tau \Sum_{ij} A_{ij} \exp( i t \omega_{ij} ) dt.
Если ряд и интеграл сходятся равномерно, то
<E_\alpha>_\tau = \frac{1}{\tau} \Sum_{ij} \int_0^\tau A_{ij} \exp( i t \omega_{ij} ) dt.
Сейчас у меня уже времени не хватает, но если дело так и дальше пойдёт--- мы с вами получим матричную механику Гайзенберга.
Исторически именно матричная механика была создана первой. А уж после Шрёдингер понаворотил...
Надеюсь, я всё же сумею довести начатое до конца.
Прошу всех критиковать, обращать внимание на неточности и т.д.
Да, скоро я надеюсь откопать в своих архивах лекции О.А.Хрусталёва по КМ. Там он довольно внятно всё расписывает, не то что ваш покорный слуга.