PSS> Блин. Сразу перескакивать с функций одной переменной, до двух это как-то не очень красиво в рамках этого, во многом шуточного, топика. Смысл?
Блин, я думаю, что у Ивана вполне нормальный и законный интерес. Без всяких шуточек.
А по сути всё обучение математике со школьной скамьи и далее по всему колхозу — это попытка научить выводить формулы (при нужной строгости) методом мастер-подмастерье. Сиди рядом и делай, как я. И да, местами есть какие-то наработанные методы, а вот дальше — фиг там.
Ну и разницы ф-ций одной переменной и двух даже в жизни не особо заметно. В жизни полно трёхмерного и вычислений тех же объёмов (как обобщения вычисления площадей).
Кстати, условно интеграл в "школе моего поколения" фактически вводили на физике гораздо раньше производных. Всякое там движение и равноускоренное движение, графики, подсчёт площадей. ЕМНИП, это был 7-й класс. А производные и интегралы — это 9-й. И ссылались потом на эти графики тоже.