Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Б.г.>> За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?
Xan> Ну вот в моей симуляции это как раз было.



Xan> Если есть задержка, то есть критический k1, когда при самом лучшем k2 колебания не затухают.

Ключевое слово - фаза. Нельзя заглушить синус косинусом.

Xan> При 100 (красная) получается самая быстро затухающая, при 70 (жёлтая) слишком "ленивая".
Xan> А при 140 (синяя) и 200 (зелёная) появляются колебания.

На самом деле, 200 - зелёная - самая лучшая. Колебания появляются, но затухают быстро. А интегральное отклонение за весь "импульс возмущения" получается минимальным.

Xan> До этого считал, что чем жёстче, тем лучше.
Xan> В общем, надо обязательно держать k1 в приличном диапазоне.

Его желательно удерживать на пороге, том самом пороге колебаний, когда они затухают до разрешающей способности вычислителя (или шумов датчика) за 4-5 полупериодов.

Xan> И вот бы научиться его вычислять на ходу по поведению системы.

Это минимум докторская

Xan> Может быть надо смотреть на спектр колебаний. И если там много ВЧ, то уменьшать k1.
Xan> Только как это сделать за первую четверть периода?

Я не знаю способа Можно сделать априорные предположения до полёта и проверить их в полёте В "тёплые ламповые времена" пользовались для моделирования услугами ламповых аналоговых вычислительных машин, у нас такие были на военной кафедре. Уже даже не для обучения студентов, а просто, чтобы дать понять, что делать, если аналитически задача не решается.

Б.г.>> Что-что? А кто сказал, что они должны быть равны?
SashaMaks> И верно! А кто это сказал???
Б.г.>> Если ракета уже отклонилась, возвращающий момент должен быть в разы больше, чем возмущающий.
SashaMaks> Я писал про импульс, там ещё время фигурирует.

Ну, время, руль вернётся в исходное, тогда, когда получит команду. При большом возвращающем моменте он получит команду раньше.

SashaMaks> Получив возмущение, ты стабилизируешь ракету уже многократно превосходящим импульсом,

Почему многократно превосходящим-то, рули отклоняются быстрее и в нейтраль ставятся быстрее. В самом первом полёте, где управление было только по крену, мы уже увидели эти автоколебания, амплитуда у них не росла, а частота росла, пока не был достигнут критический уровень. Потеря устойчивости связана - щас буду ругаться матерными словами - с несоблюдением критерия Найквиста, а посчитать это, имея только одну точку на ФЧХ рулевой машинки - невозможно.

SashaMaks> а он должен быть по модулю в 2 раза больше в идеале.

Почему в два раза-то? Да хоть в сто, только и в обратную сторону, когда ракета подойдёт к правильному положению, будь добр дать останавливающий импульс.

SashaMaks> В итоге ракету выносит в противоположную сторону сильнее и всё повторяется, только наоборот.

Почему сильнее-то, по теории, амплитуда расти не должна, пока соблюдается критерий Найквиста, и на практике, она и не растёт.

SashaMaks> Причём, чем выше будет скорость полёта, тем быстрее будет выносить ракету и медленней будут успевать на это реагировать рули,

Почему медленней рули? Скорость перекладки рулей от скорости полёта не зависит, больше того, амплитуда перекладки рулей, благодаря скоростному члену в формуле, уменьшается даже при постоянных коэффициентах с ростом скоростного напора!

Ещё раз - у меня потеря устойчивости происходила по крену, потому что там очень маленький момент инерции, и рули, размеры которых были оптимизированы под тангаж и рыскание, для крена оказывались чересчур большими
Для тангажа и рыскания потери устойчивости не происходит и при постоянных коэффициентах. Но, поскольку рулевые машинки общие, то потеря управления по крену приводила и к потере управления по рысканию, а, как следствие, и в целом.
Именно поэтому "Копенгаген суборбиталс" в своём первом, относительно удачном полёте, отказались от стабилизации крена вообще!
Кроме того, решётчатые рули, в отличие от перьев, по крену практически не демпфируют... Это их недостаток.

Картинки для больших k1.

k1 = 400, лучшее подобранное k2 = 32 и плохое k2 = 50.

k1 = 500, и пять k2 от 29 до 38 — медленное затухание.

k1 = 600, k2 от 32 до 39 — никакого затухания.

Б.г.> Ну, время, руль вернётся в исходное, тогда, когда получит команду. При большом возвращающем моменте он получит команду раньше.

Рули не успеют среагировать на команду. Скорость ракеты уже большая.

Какова скорость поворота рулей?

Б.г.> Почему многократно превосходящим-то, рули отклоняются быстрее и в нейтраль ставятся быстрее.

Потому, что пока ракета отклонялась в сторону, скорость стала больше. Время и угол не изменились, сила увеличилась, импульс стал больше.

Б.г.> Почему в два раза-то?

Потому, что если время неизменно, то ты дашь в 100 раз больше энергии в колебательный контур. Ракету не только вернёт к нейтрали, а её и крутанёт в противоположную сторону, причём очень быстро, чем дестабилизировало. А там, что? Уже в 10000 раз больше давать импульс в противоположную сторону?

Б.г.> Почему сильнее-то, по теории, амплитуда расти не должна, пока соблюдается критерий Найквиста, и на практике, она и не растёт.

Потому, что энергии будет больше, чем нужно.

Б.г.> Почему медленней рули? Скорость перекладки рулей от скорости полёта не зависит

От скорости полёта зависит скорость реакции самой ракеты на возмущения, которые создают рули, она будет быстрей твоих рулей на больших скоростях.

Б.г.> Но, поскольку рулевые машинки общие, то потеря управления по крену приводила и к потере управления по рысканию, а, как следствие, и в целом.

Смелый вывод. А почему не наоборот? Или по отдельности?

Б.г.>> Что тут невидного? Допустим, угол равен 1/100 радиана (чуть больше полуградуса). Косинус угла этого равен 0,99995, или 1-1/20000.
SashaMaks> Это очень маленький кусочек из целой логики, потому и не видно, что будет на выходе.

Я бы всё-таки хотел взглянуть на эту логику. Хочу сейчас подключить дисковери к компьютеру и на лету обрабатывать данные в сравнении, наглядно. Перекинул визуальную оболочку для 3D моделирования полёта ракеты в программу с ком-портом. Теперь дело осталось за малым, настроить потоки данных и заменить графики на 3D в визуализации.

Xan> Картинки для больших k1.
Xan> k1 = 400, лучшее подобранное k2 = 32 и плохое k2 = 50.
За десять полупериодов не затухло - в топку! Да, 400 слишком много. А 300? а 280?

Xan>> Картинки для больших k1.
Xan>> k1 = 400, лучшее подобранное k2 = 32 и плохое k2 = 50.
Б.г.> За десять полупериодов не затухло - в топку! Да, 400 слишком много. А 300? а 280?

Подбор k2 по критерию "минимум суммы квадратов отклонения".
Сумма считалась только на участке графиков, а не до бесконечности. Так что некоторая неточность может быть.

Вторая колонка, это из "k2 = N * sqrt(k1)", третья это сам k2, последняя — сумма квадратов.

k1 = 050, N = 7.22, k2 = 51.05, 35.96
k1 = 070, N = 5.89, k2 = 49.28, 30.25
k1 = 100, N = 4.70, k2 = 47.00, 24.81
k1 = 140, N = 3.77, k2 = 44.61, 20.88
k1 = 200, N = 2.98, k2 = 42.14, 18.41
k1 = 280, N = 2.36, k2 = 39.49, 18.19
k1 = 400, N = 1.83, k2 = 36.60, 23.56

Что-то все k2 получились почти одинаковые и далекие от того, что я считал оптимальным, когда N около 2.

Картинка

Можно попробовать подбирать по критерию "минимум кинетической энергии колебаний".
Или "минимум квадратов угловых ускорений".
Чтоб пассажира меньше трясло и качало усилиями управлялки.
Там, наверное, кривульки более плавные станут.

Xan>>> Картинки для больших k1.
Xan> Xan>> k1 = 400, лучшее подобранное k2 = 32 и плохое k2 = 50.
Б.г.>> За десять полупериодов не затухло - в топку! Да, 400 слишком много. А 300? а 280?
Xan> k1 = 050, N = 7.22, k2 = 51.05, 35.96
Xan> k1 = 070, N = 5.89, k2 = 49.28, 30.25
Xan> k1 = 100, N = 4.70, k2 = 47.00, 24.81
Xan> k1 = 140, N = 3.77, k2 = 44.61, 20.88
Xan> k1 = 200, N = 2.98, k2 = 42.14, 18.41
Xan> k1 = 280, N = 2.36, k2 = 39.49, 18.19
Xan> k1 = 400, N = 1.83, k2 = 36.60, 23.56
Синий, оранжевый и жёлтый отличаются от остальных тем, что их асимптота - не ноль. Т.е. установившееся отклонение наличествует. С чем это может быть связано?

В теории, для постоянно действующего возмущения, установившаяся величина должна быть в коэффициент усиления раз меньше, чем без управления. Но здесь наблюдается что-то другое.

Чтобы установившееся значение было равным нулю, нужен ПИД регулятор, а здесь моделируется ПД регулятор, без интегрирующего звена. Так что, ненулевое установившееся значение объяснимо. Но почему не видно зависимости между k1 и установившимся значением?

Б.г.> Синий, оранжевый и жёлтый отличаются от остальных тем, что их асимптота - не ноль. Т.е. установившееся отклонение наличествует. С чем это может быть связано?

Взял время в пять раз длиннее для синего, просто хвоста не было видно:

Б.г.> В теории, для постоянно действующего возмущения, установившаяся величина должна быть в коэффициент усиления раз меньше, чем без управления. Но здесь наблюдается что-то другое.

У меня, если не склероз, короткий толчок, придающий угловую скорость.
А система должна вернуть заданный угол.

Всё, пора спать.

Б.г.>> Ну, время, руль вернётся в исходное, тогда, когда получит команду. При большом возвращающем моменте он получит команду раньше.
SashaMaks> Рули не успеют среагировать на команду. Скорость ракеты уже большая.

Саша, что значит "рули не успеют"? Скорость перекладки рулей не зависит от скорости ракеты. А вот от угла перекладки - зависит. При малых поворотах рули не успевают разогнаться до скорости, ограничиваемой рулевой машиной.

SashaMaks> Какова скорость поворота рулей?

Пиковая - примерно 1800 градусов в секунду. В паспорте приведён только один параметр - при питании 6 вольт 60 градусов за 60 миллисекунд. Т.е. средняя при этом повороте - 1000 градусов в секунду.

Б.г.>> Почему многократно превосходящим-то, рули отклоняются быстрее и в нейтраль ставятся быстрее.
SashaMaks> Потому, что пока ракета отклонялась в сторону, скорость стала больше. Время и угол не изменились, сила увеличилась, импульс стал больше.

Почему время-то не изменилось, вот я чего не понимаю! Команды на серву выдаются с периодом 14 миллисекунд, даже на 100 м/с за 14 мс ракета успевает пролететь меньше своей длины, даже на 6 "же" за 14 мс скорость успевает измениться всего на 0,84 м/с, или на 1,7% - пик перегрузки приходится на скорость примерно 50 м/с.

Когда руль отклоняется, за счёт скоростного коэффициента в формуле система управления "чует" разворот раньше и раньше ставит руль обратно в нейтраль.

Б.г.>> Почему в два раза-то?
SashaMaks> Потому, что если время неизменно, то ты дашь в 100 раз больше энергии в колебательный контур. Ракету не только вернёт к нейтрали, а её и крутанёт в противоположную сторону, причём очень быстро, чем дестабилизировало. А там, что? Уже в 10000 раз больше давать импульс в противоположную сторону?

Какой колебательный контур, Саша, о чём ты? Колебания вынужденные, от резонанса они очень далеко, никакого усиления ни в каком колебательном контуре не происходит. Если у меня управляющий момент больше возмущающего, возврат к правильному положению происходит с большей угловой скоростью, чем происходило отклонение, за счёт скоростного члена в формуле это возвращается в систему управления и играет роль обратной связи.

Б.г.>> Почему сильнее-то, по теории, амплитуда расти не должна, пока соблюдается критерий Найквиста, и на практике, она и не растёт.
SashaMaks> Потому, что энергии будет больше, чем нужно.

Энергия тут ни при чём, тем более, что сопротивление воздуха демпфирует колебания по рысканию и тангажу. Вот по крену - не демпфирует.

Б.г.>> Почему медленней рули? Скорость перекладки рулей от скорости полёта не зависит
SashaMaks> От скорости полёта зависит скорость реакции самой ракеты на возмущения, которые создают рули, она будет быстрей твоих рулей на больших скоростях.
Б.г.>> Но, поскольку рулевые машинки общие, то потеря управления по крену приводила и к потере управления по рысканию, а, как следствие, и в целом.
SashaMaks> Смелый вывод. А почему не наоборот? Или по отдельности?
потому что я вижу, какой из гироскопов в какой момент вышел из диапазона. Потому что я вижу, в какой момент сигнал на рулевую машину дошёл до упора - в ту или в другую сторону.

Б.г.>> За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?
Xan> Ну вот в моей симуляции это как раз было.
Xan> Если есть задержка, то есть критический k1, когда при самом лучшем k2 колебания не затухают.

А как из k1 и k2 получить АЧХ и ФЧХ системы? Ведь для усилителей напряжения критерий устойчивости очень простой - на частоте единичного усиления сдвиг фазы должен быть меньше 90 градусов.
Что является аналогом безразмерного коэффициента усиления в этакой системе?

Б.г.> А как из k1 и k2 получить АЧХ и ФЧХ системы?

Не знаю.
Наверное, надо формулы какие-то писать, но у меня с математикой плохо.
Ну и главное, как в формулы ввести задержку машинки?

Тупой "экспериментальный" путь — подавать в симулятор разные синусоиды и смотреть отклик.

А более перспективный путь — так как сейчас симулятор отзывается на дельта-импульс, у которого спектр известен, а симулятор является фильтром, то можно просто взять выходную кривульку от симулятора и натравить на неё фурье.
И сразу получится АЧХ и ФЧХ.


Б.г.> Чтобы установившееся значение было равным нулю, нужен ПИД регулятор, а здесь моделируется ПД регулятор, без интегрирующего звена. Так что, ненулевое установившееся значение объяснимо.

Что-то я об этом не думал.
Почему-то считал, что в среднем за полёт машинка будет около нуля.

С другой стороны, интегрирование случится при вычислении вектора скорости — автопилот должен получить именно вектор заданного направления, так что при отклонении он просто даст на управлялку другую уставку. И тогда не надо ей своего ПИДа.

SashaMaks>> Рули не успеют среагировать на команду. Скорость ракеты уже большая.
Б.г.> Саша, что значит "рули не успеют"? Скорость перекладки рулей не зависит от скорости ракеты.

От скорости движения ракеты зависит сила, с которой на неё действует воздух. Чем выше скорость, тем больше эта сила. Это всё та же формула для расчёта трения. Так же чем больше будет скорость, соответственно, больше будут и моменты от этих сил, действующих на корпус. Чем больше будут моменты, тем больше буду угловые ускорения => больше будут угловые скорости => быстрее будет проходить из одного крайнего положения в другое.

И вот тут и будет проблема с рулями. Эта скорость реакции ракеты будет уже больше, чем скорость реакции рулей. Тогда рули уже ничего не смогут сделать. А ты ещё поддаёшь в систему большие импульсы, фактически ускоряя этот процесс раскачиванием.

Б.г.> Т.е. средняя при этом повороте - 1000 градусов в секунду.

Неплохо, но при загрузке рулей моментами от трения, скорость эта будет всё время снижаться тем больше, чем больше будет момент на рулях от сил трения, а он пропорционален скорости полёта. Поэтому может быть и 100гр/с и ниже. А ракета наоборот будет только быстрее вращаться (качаться), особенно, если ей в этом помогать, отклоняя рули так же, как и при старте, когда скоростной напор низкий.

SashaMaks>> Потому, что пока ракета отклонялась в сторону, скорость стала больше. Время и угол не изменились, сила увеличилась, импульс стал больше.
Б.г.> Почему время-то не изменилось, вот я чего не понимаю!

Имеется в виду время действия силы стабилизации, создаваемой рулем. Это интеграл, такой же, как и при измерении силы тяги. Если время действия неизменно, как и угол отклонения руля, то при всё нарастающем напоре силы будет расти пропорционально квадрату скорости полёта. И это будет происходить всё время пока идёт процесс отклонения и стабилизации. В итоге, если этого всего не учитывать, то получится совсем не то, чего ожидаешь.

Б.г.> Какой колебательный контур, Саша, о чём ты?

О том, что весь полёт ракеты - это одно сплошное колебание и совсем не такое простое, как вы его сейчас моделируете.

Б.г.> Энергия тут ни при чём, тем более, что сопротивление воздуха демпфирует колебания по рысканию и тангажу. Вот по крену - не демпфирует.

В механике энергией проверяют правильность решения, чтобы вечный двигатель не изобретать и искать ошибки. Ели в твоей системе будет не погашенная энергия, то она будет продолжать колебаться, а может даже эти колебания будут и расти вместо того, чтобы затухать.

Б.г.> Потому что я вижу, в какой момент сигнал на рулевую машину дошёл до упора - в ту или в другую сторону.

Я не понял: "сигнал на рулевую машину дошёл до упора".

Для моделирования системы управления нужно рассчитывать инерционность работы рулей, всю их механику вместе с аэродинамикой и все это делать в динамике, желательно в 3D, так как далеко не всегда будет всё в плоских проекциях происходить.

Я ещё только подбираюсь к этому. Уже успешно моделировал работу пассивной системы управления стабилизаторами
Вчера ещё сделал-таки передачу на лету данных с акселерометра и гироскопа платы дисковери стс32. Прикольно, вращается, но перемещения не заметны из-за масштаба. Нужно красоту навести и тогда можно будет показать...

Б.г.>> Т.е. средняя при этом повороте - 1000 градусов в секунду.
SashaMaks> Неплохо, но при загрузке рулей моментами от трения, скорость эта будет всё время снижаться тем больше

Саша, эта скорость гарантируется при номинальном моменте на валу, а рули создают моменты раз в 10 меньше даже на 200 м/с.

SashaMaks> Поэтому может быть и 100гр/с и ниже.

Это только если у источника питания большое выходное сопротивление. При нормальном - скорее машину заклинит, чем она будет крутиться в 10 раз медленнее номинала, при условии, что мост, питающий мотор, включён на полную.


SashaMaks> А ракета наоборот будет только быстрее вращаться (качаться), особенно, если ей в этом помогать, отклоняя рули так же, как и при старте, когда скоростной напор низкий.

Так ведь не так же!!! то, что скоростной напор не вписан впрямую в формулу, не означает, что руль отклоняется так же, как на малой скорости. В формуле отклонения руля есть член, пропорциональный угловой скорости ракеты, чем больше скорость, тем больше влияние этого члена. И отклонение рулей уменьшается, если ракета начинает на него реагировать более резво.

SashaMaks>>> Потому, что пока ракета отклонялась в сторону, скорость стала больше. Время и угол не изменились, сила увеличилась, импульс стал больше.

Угол не изменился, но изменилась угловая скорость, поэтому руль на большой скорости отклоняется уже не так же, как на малой! Несмотря на

Б.г.>> Почему время-то не изменилось, вот я чего не понимаю!
SashaMaks> Имеется в виду время действия силы стабилизации, создаваемой рулем. Это интеграл, такой же, как и при измерении силы тяги. Если время действия неизменно,

Я ж тебе в четвёртый раз говорю, что время настраивается автоматически. Чем больше угловая скорость, тем быстрее рули возвращаются в нейтраль. А ты не хочешь ни читать, ни считать.

Б.г.>> Какой колебательный контур, Саша, о чём ты?
SashaMaks> О том, что весь полёт ракеты - это одно сплошное колебание и совсем не такое простое, как вы его сейчас моделируете.

Колебания бывают свободные и вынужденные. Чтобы свободные колебания были большой амплитуды, у колебательной системы должна быть большая добротность, потери энергии за период колебаний должны быть малы. Чтобы вынужденные колебания были большой амплитуды, надо, чтобы частота возмущения была близка к частоте свободных колебаний, И чтобы у колебательной системы была большая добротность.

Если ракетой не управлять вообще, колебания возможны только у статически устойчивой ракеты, и только по тангажу и рысканию, не по крену.

Б.г.>> Энергия тут ни при чём, тем более, что сопротивление воздуха демпфирует колебания по рысканию и тангажу. Вот по крену - не демпфирует.
SashaMaks> В механике энергией проверяют правильность решения, чтобы вечный двигатель не изобретать и искать ошибки. Ели в твоей системе будет не погашенная энергия, то она будет продолжать колебаться, а может даже эти колебания будут и расти вместо того, чтобы затухать.

Да, но добротность этой колебательной системы по тангажу и рысканию очень низка - если нет внешнего возмущающего момента, если рули встали в нейтраль, колебания затухают за 3-4 периода. А по крену вообще нет колебаний, т.к. нет возвращающей силы, за исключением той, что мы сами создаём.

Б.г.>> Потому что я вижу, в какой момент сигнал на рулевую машину дошёл до упора - в ту или в другую сторону.
SashaMaks> Я не понял: "сигнал на рулевую машину дошёл до упора".

На вход РМ подаётся импульс длиной от 0,733 до 2,266 мс. Больше и меньше РМ не понимает. 0,733 мс соответствует одному крайнему положению, 2,266 мс - другому крайнему положению. 1,5 мс соответствует нейтральному положению, неотклонённым рулям.

Очень много всего написалось, но мы пишем об одном и том же!

SashaMaks>> А ракета наоборот будет только быстрее вращаться (качаться), особенно, если ей в этом помогать, отклоняя рули так же, как и при старте, когда скоростной напор низкий.
Б.г.> Так ведь не так же!!! то, что скоростной напор не вписан впрямую в формулу, не означает, что руль отклоняется так же, как на малой скорости. В формуле отклонения руля есть член, пропорциональный угловой скорости ракеты, чем больше скорость, тем больше влияние этого члена. И отклонение рулей уменьшается, если ракета начинает на него реагировать более резво.
Б.г.> Угол не изменился, но изменилась угловая скорость, поэтому руль на большой скорости отклоняется уже не так же, как на малой! Несмотря на
Б.г.> Я ж тебе в четвёртый раз говорю, что время настраивается автоматически. Чем больше угловая скорость, тем быстрее рули возвращаются в нейтраль. А ты не хочешь ни читать, ни считать.

Я как раз всё правильно прочитал и пытался пояснить очевидность того, что было сделано и на что было потрачено уже столько пусков. Но, вероятно ты сейчас пишешь уже о сделанных и уже применённых выводах, а я о том как ты к ним пришел здесь:

Красным отметил то, о чём я писал уже сейчас с твоих же слов:

"Но все-таки основная версия состояла в другом. Анализ записей шести полетов показал, что потеря устойчивости происходила при одном и том же скоростном напоре. Поскольку с ростом скоростного напора растет управляющий момент рулей при том же угле отклонения, то частота вынужденных колебаний тоже растет с ростом скорости. Упрощенно говоря, при маленьких скоростях рули нужно выставлять на большой угол, чтобы набегающий поток повернул ракету в нужное положение. Но если мы станем поворачивать рули на большие углы при большой скорости, то вместо плавных поворотов вокруг продольной оси мы увидим, что ракета сильно дергается. Значит, по мере разгона ракеты нужно уменьшать углы поворота рулей."

Как по мне так это "ежу" должно было быть понятно с самого начала и мне казалось, что все это уже было учтено давно. Тут каждый прекрасно видел и знает, как летают типичные любительские ракеты с пассивной системой стабилизации. Сначала медленно раскачиваясь из стороны в сторону после схода с направляющей, а потом относительно быстро выстраиваясь в линию, где колебания настолько быстро происходят, что их и не видно совсем с уже большого расстояния. Даже случайные разовые возмущения быстро гасятся. Я же дополнил, что быстрота этих процессов будет выше, чем скорость твоих машинок и реакция системы управления, что в будущем вообще не позволит нормально управлять ракетой на ещё больших скоростях движения. И вполне возможно, что для этого хватит уже каких-то 100-200м/с.

А про то, как это очевидность получается физически, я больше писать не буду. Эта информация просто не идёт, вероятно по причине её не наглядности.

SashaMaks> Очень много всего написалось, но мы пишем об одном и том же!
О разном.
Итак.
Ты всё время талдычишь, что, при постоянных коэффициентах k1 и k2 рули на малых скоростях отклоняются "так же", как на больших. Но это неправда!
На малых скоростях влияние коэффициента k2 очень мало, так как угловая скорость поворотов ракеты мала.
На больших скоростях влияние коэффициента k2 сравнивается с влиянием коэффициента k1, и рули отклоняются на меньший угол и быстрее возвращаются в нейтраль.
По теории автоматического управления этого достаточно, чтобы получить устойчивое регулирование. Без запаздывания - вообще всегда, а с запаздыванием - если на частоте, где сдвиг фаз составит 90 градусов, коэффициент усиления меньше 1.
Никак дополнительно вносить сюда зависимость от скоростного напора не нужно. АЧХ и ФЧХ системы по тангажу и рысканию это обеспечивает вплоть до звукового барьера.
А вот по крену, где момент инерции гораздо меньше, АЧХ другая. Поэтому и пришлось вводить ещё один сомножитель, обратно пропорциональный скоростному напору.
То, что это понадобится, вовсе не было ясно с самого начала, так как для рулевых машин известна только 1 точка на характеристике быстродействия.
Больше того, и для этих машин не понадобилось бы вводить такой множитель, если бы размер рулей оптимизировался под управление только по крену. Они бы тогда были гораздо меньше.

Б.г.> Ты всё время талдычишь, что, при постоянных коэффициентах k1 и k2 рули на малых скоростях отклоняются "так же", как на больших. Но это неправда!

1. Не Я, а тот, кто писал на сейте.
2. Ни о каких коэффициентах k1 и k2 я ничего не писал.

SashaMaks> 2. Ни о каких коэффициентах k1 и k2 я ничего не писал.

На всякий случай, для определённости, повторю:

Угловое_Ускорение_Создаваемое_Рулём = — k1 * Угловое_Отклонение — k2 * Угловая_Скорость

Xan> На всякий случай, для определённости, повторю:
Xan> Угловое_Ускорение_Создаваемое_Рулём = — k1 * Угловое_Отклонение — k2 * Угловая_Скорость

Не важно, лучше напиши логику построения траектории полёта через направляющие косинусы.

1. Я все равно не собираюсь делать такую сиюмоментную систему управления.
2. Я не собираюсь игнорировать в измерениях резонансы, так как - это полезный сигнал, нужный для точного расчёта траектории полёта.
3. Я буду больше на начальной стадии разработке использовать численное и математическое моделирование, а не практику.

SashaMaks> Не важно, лучше напиши логику построения траектории полёта через направляющие косинусы.

Это где-то уже мельком писалось.

(Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях [Xan#19.06.15 21:22])

Примитивное интегрирование по компонентам.

Гироскопы дают ориентацию ракеты и, стало быть, ориентацию осей её акселерометров.
Показания каждого акселерометра разлагаются на компоненты в системе координат земли.
Получается 3 * 3 = 9 штук.
Одноименные компоненты складываются, получаются компоненты ускорения в системе земли.
Дальше интегрирование в скорость и расстояние.

Xan> Из показаний гироскопов я как раз получаю изменение этих 9 косинусов (cosX_x и другие восемь).

У меня есть гироскоп, который выдаёт мне показания 3-х угловых скоростей.
Как мне из них получить эти 9 косинусов?

SashaMaks> У меня есть гироскоп, который выдаёт мне показания 3-х угловых скоростей.
SashaMaks> Как мне из них получить эти 9 косинусов?
Я для себя решил, удобнее всё-таки через кватернионы.

Massaraksh> Я для себя решил, удобнее всё-таки через кватернионы.

Это я уже давно выбрал и сделал:


Сейчас интересно попробовать именно то, что тут делают.

Xan>> Из показаний гироскопов я как раз получаю изменение этих 9 косинусов (cosX_x и другие восемь).
SashaMaks> У меня есть гироскоп, который выдаёт мне показания 3-х угловых скоростей.
SashaMaks> Как мне из них получить эти 9 косинусов?

Это ориентации осей гироскопов относительно абсолютной системы, каждая ось со своими тремя косинусами.

В начальный момент у тебя должна быть известна ориентация твоих гироскопов относительно системы, привязанной к земле.
Можно, например, поставить ракету точно вертикально (z), "верхом" (y) на север, "боком" (x) на запад.
Тогда для z-оси косинусы будут 0, 0, 1.

Перед стартом ты обнуляешь все угловые скорости.
А углы ставишь те, под которыми у тебя на старте стоит ракета.

И, читая показания гироскопов, начинаешь интегрировать угловые скорости.
А вслед за ними интегрировать и углы.

Ну и всё, полетели.
Вот древний текст на Си, с чуть добавленными комментариями, лучше я уже не объясню:

(https://dl.dropboxusercontent.com/u/.../Inertial_math_2016.08.24.txt)

Древняя, трёхгодичной давности ссылка, если что:

(Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях [Xan#22.08.13 10:02])

Xan> А вслед за ними интегрировать и углы.
Xan> Ну и всё, полетели.

Этот алгоритм помню, пробовал, ничего не вышло. Сейчас буду повторно пробовать под диктовку.

Вот для начала пример того, как работает код через кватернион:

Там где-то 10с вначале я поставил ожидание на запоминание позиции от простого среднего, потом покрутил, повертел, а потом уже все начало заметно убегать. Оси сопряжены не точно, графика не наглядная, но в процессе настрою. Главное работает.