Математик Александр Гасников о равновесии Нэша — Вардропа, уравнениях состояния и их использовании в борьбе с пробками
// postnauka.ru
Мы получаем, что люди, которые хотят в определенном количестве удовлетворять свои потребности (поток — это автомобили в час), ― столько-то автомобилистов хотят добраться до своей цели, то они могут это делать в двух режимах: в режиме с одной плотностью и скоростью и в режиме с другой скоростью и другой плотностью.
Возникает резонный вопрос: а что лучше? Мы разумные люди, для нас очевидно, что лучше режим с большей скоростью. Но в этом «сидит» очень важная идея, которая заключается в том, что если одна и та же величина потока реализуется с одной скоростью и с другой, то надо каким-то образом людей склонять к тому, чтобы система существовала в режиме с большей скоростью. Для этого, например, происходит разрыхление потока за счет светофоров.
Это делается не так уж и сложно, потому что режим с большей скоростью часто бывает устойчив. У него есть свой бассейн притяжения, если мы там оказываемся, то в итоге скатываемся в ситуацию, где реализуем свои потребности в смысле потока просто с этой большей скоростью.
Это игра, потому что много участников движения. И равновесием в этой игре будет равновесие Нэша — Вардропа — такое состояние, когда каждому участнику дорожного движения невыгодно отклоняться. То есть для меня это равновесие, если я буду что-то менять, мне только хуже станет, и так для каждого.
Оказывается, к сожалению, что эти равновесия бывают совершенно неэффективные, неэффективные по Парето. В ряде ситуаций можно предложить, как действовать всем людям: ты так поедешь, ты по-другому, и всем станет лучше. Но так никто не станет делать, потому что люди захотят большего: когда ситуация неравновесная, каждый будет стремиться иметь для себя максимум выгоды, и они уйдут из этого состояния.
Эта известная проблема стояла до 1970-х годов. Решение заключается в том, что надо вводить механизмы управления игрой — платные дороги, за счет правильного взимания платы за проезд, а именно: штрафовать человека на сумму, соразмерную дискомфорту, который он создает остальным.
Когда я являюсь участником движения, из-за меня кто-то чуть медленнее начинает двигаться, и это можно количественно оценить. И механизм Викри ― Кларка ― Гроуса, за который впоследствии дали Нобелевскую премию, заключается в том, что надо всех участников дорожного движения штрафовать ровно настолько, насколько они создают дискомфорт остальным участникам движения. Это можно сделать в современных условиях совершенно простым образом. Человек пользуется мобильными устройствами, у него есть GPS, ГЛОНАСС, известно, где и сколько он проезжал, и можно в конце месяца присылать счет за пользование услугами той или иной дороги. Не обязательно это реализовывать так, как сейчас: монетку класть в момент въезда на дорогу. Можно это делать более хитро.
Утверждение такое, что, оказывается, с помощью механизма платных дорог можно сделать равновесие Нэша (оно может быть совсем неэффективным) таким, что оно будет социальным оптимумом.
Из выводов:
Оказывается, что большинство городов находится в пробочном режиме, то есть пробки в городах из-за того, что имеет место зависимость среднего времени в пути от загруженности города, точнее, от количества автомобилистов. Зависимость такая, что до определенного момента это практически константа, то есть она ни от чего не зависит: сколько бы людей ни пользовались личным транспортом, дороги спокойно это «переваривают», и все нормально.
Но в какой-то момент начинается очень резкий рост. Это означает, что если человек имеет уровень терпимости к тому, сколько времени он тратит в дороге на личном автомобиле, и этот уровень обычно выше, чем тот, когда город свободен, то он будет покупать автомобиль и пользоваться им в городе. Неизбежно все эти люди будут «доходить» в систему, и они доведут ее до пробок. Если мы построим новые дороги, это просто отложит на какое-то время проблему с пробками. Да, на первых порах все будет хорошо ― дорог много настроили, и новые люди придут в систему и снова приведут ее в заторное состояние.
Порог, который характеризует человека, насколько он готов мириться с пробками на личном автомобиле, завязан на то, насколько комфортно ему ездить на электричке (общественном транспорте), сколько времени это занимает, сколько это стоит, как часто они ходят. Поэтому разумней, чем строить дороги, вложиться в общественный транспорт и улучшить его, сделать его более часто ходящим, комфортнее. Хотя какое-то необходимое количество дорог должно быть.
Большинство крупных городов по всему миру решают проблему пробок за счет платных дорог, за счет хорошей альтернативы в виде общественного транспорта и за счет грамотного управления светофорной сигнализацией.