Эксперимент на лоренцево сокращение

Под принципом эквивалентности в теории тяготения понимается утверждение, согласно которому поле ускорения в каком-то смысле эквивалентно полю тяготения / В.А.Фок ТЕОРИЯ ПРОСТРАНСТВА, ВРЕМЕНИ И ТЯГОТЕНИЯ /

 

Согласно слабому принципу эквивалентности инерциальная масса равна гравитационной массе и ее можно сократить. Получится, что ускорение, называемое в данном случае ускорением свободного падения, не зависит от массы падающего тела.
Вообще-то это наблюдал еще Галилей, сбрасывая шары разных масс с Пизанской башни. Что же сделал Эйнштейн?
Эйнштейн просто немного обобщил это наблюдение Галилея. Он сказал: смотрите, получается, что мы в принципе не можем отличить инерцию от гравитации.
Известен его знаменитый мысленный эксперимент “человек в лифте”. Пусть герметичный, непрозрачный и хорошо изолированный от окружающей среды лифт с человеком внутри сбрасывают с самолета. Человек при падении будет находиться в состоянии невесомости и не имея возможности посмотреть наружу он не сможет сказать падает ли он на Землю или может быть находится где-то вдали от звезд, в межзвездном космическом пространстве в отсутствии всяких гравитационных сил. Он ведь не ощущает силу гравитации. Это по-сути и называется невесомостью.
Можно рассмотреть другую ситуацию. Этот лифт привязан к ракете, движущейся с ускорением 9.8 м/с2. Человек будет испытывать силу инерции, но опять же не имея возможности посмотреть наружу он может подумать, что лифт просто стоит на поверхности Земли и он испытывает не силу инерции, а гравитационное притяжение Земли. Он опять же никак не может отличить силы инерции от гравитационного поля.
Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что никакими локальными экспериментами невозможно обнаружить гравитационное поле. Гравитационные эффекты неотличимы от инерциальных сил.
Важным тут является слово «локальными». То есть должны рассматриваться небольшие области пространства. Если падающий на землю лифт имеет значительные размеры, то в нем можно наблюдать неоднородность гравитационного поля, обусловленного тем, что все векторы сил направлены к центру Земли. Векторы же сил при ускоренном движении направлены по направлению движения.
Гравитация неотличима от инерциальных сил в малой области, по сути в точке. Но в 1905 году Эйнштейн своей специальной теорией относительности уже обобщил закон инерции ньютона. И согласно принципу эквивалентности Эйнштейна получается, что гравитационные эффекты в малой области пространства неотличимы от эффектов специальной теории относительности, которая обобщает ньютоновскую механику.
Теория гравитации должна сводиться к специальной теории относительности в малых областях пространства. Он назвал такую теорию гравитации общей теорией относительности.
> Относительность 13 — Принцип эквивалентности Эйнштейна | LightCone

 

Исторически, принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так:
Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.
…
Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.
> Принцип эквивалентности - это... Что такое Принцип эквивалентности?

 

В работе 1907 г., о которой мы говорили в своем месте, Эйнштейн впервые поставил вопрос о распространении принципа относительности на ускоренные системы отсчета. В связи с этим вопросом Эйнштейн пишет: "Рассмотрим две системы отсчета ∑1 и ∑2. Пусть ∑1 движется с ускорением в направлении своей оси х, и пусть ее ускорение (постоянное во времени) равно γ. Предположим, что ∑2 покоится, но находится в однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение -γ в направлении оси х.
Как известно, физические законы относительно ∑1 не отличаются от законов, отнесенных к ∑2, это связано с тем, что в гравитационном ноле все тела ускоряются одинаково. Поэтому при современном состоянии наших знаний нет никаких оснований полагать, что системы отсчета ∑1 и ∑2 в каком-либо отношении отличаются друг от друга, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета". Так впервые появился в науке этот знаменитый принцип, пока в качестве гипотезы.
…
Тем временем Эйнштейн продолжает размышлять над вопросами тяготения. В 1911 г. он опубликовал статью "О влиянии силы тяготения на распространение света". В этой работе Эйнштейн вновь формулирует принцип эквивалентности однородного гравитационного поля и равномерно ускоренной системы отсчета. Рассматривая две системы К и К', из которых первая К' покоится в однородном поле тяжести, направленном вдоль отрицательной оси z, а другая К движется в свободном пространстве вдоль положительной оси z с постоянным ускорением γ, Эйнштейн указывает, что в обеих системах справедливы уравнения движения свободной материальной точки вида

"Для ускоренной системы отсчета К',- пишет Эйнштейн,- это следует прямо из принципа Галилея; для покоящейся же в однородном гравитационном поле системы отсчета К это следует из того опытного факта, что все тела в таком поле ускоряются равномерно и одинаково сильно. Этот опытный факт об одинаковом ускорении падения всех падающих в гравитационном поле тел является одним из наиболее общих фактов, установленных нами из наблюдений; несмотря на это, закон этот не нашел еще отражения в основах нашей физической картины мира"

Прошло триста лет с тех пор, как Галилей прямым опытом опроверг утверждение Аристотеля о зависимости скорости падения тяжелых тел от их массы. Галилей установил, что в отсутствии сопротивления воздуха все тела падают одинаково. С этого наблюдения Галилея датируется новая физика - физика опыта и математической теории. Наблюдение Галилея о равенстве гравитационной и инертной масс неоднократно проверялось многими физиками, начиная с Ньютона. В 1890 г. венгерский физик Лоранд Этвеш опытом с крутильными весами доказал равенство инертной и тяжелой масс с точностью до 1/2*10^-7. В 1909 г. Д. Пекар и Э. Фекете подтвердили результат Этвеша с точностью до 10^-8.
Таким образом, к моменту появления статьи Эйнштейна равенство инертной и гравитационной масс было одним из наиболее точно установленных фактов физики. Из этого факта и вытекает отмеченная Эйнштейном эквивалентность систем отсчета К и К' в отношении описания механических явлений. Но в работе 1911 г. Эйнштейн идет дальше и постулирует эквивалентность обеих систем для любых физических явлений. "Однако,- пишет Эйнштейн,- представление наше будет достаточно глубоким только в том случае, если системы К и К' окажутся равноценными относительно всех физических явлений, т. е. если законы природы по отношению к системе К полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К'. Приняв это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он действительно справедлив"".
В работе 1912 г. "Скорость света и статическое гравитационное поле" впервые появляется термин "принцип эквивалентности" для "гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяжести".
> Принцип эквивалентности [1971 Кудрявцев П.С. - История физики. Том 3. От открытия квант до квантовой механики]