Снижение гравитационных потерь

Рассмотрены гравитационные потери при перелетах поверхность - низкая орбита - поверхность. Методы их снижения при взлете\посадке для безатмосферных планет. В том числе взлет\посадка по самолетному на Луне. Хотелось бы получить комментарии, предложения и критику по существу вопроса.

>В том числе взлет\посадка по самолетному на Луне.

У меня вопрос: ... [edited] ?

Снимаю вопрос (прочитал в статье) .

 А вы прикидывали "влияние массы двигателя"? Двигатель весит 1% примерно на тягу в единицу веса - на Земле.

А вы прикидывали "влияние массы двигателя"?

 

Нет не учитывал. Масса двигателя не влияет на гравитационные потери.

FILAS, 04.02.2004 16:54:47:

А вы прикидывали "влияние массы двигателя"?

 

Нет не учитывал. Масса двигателя не влияет на гравитационные потери.

 

 Тяга влияет, а он зависит от массы двигателя, как я сказал выше. Примерное отношение тяги к массе для современных РД - 60-120.

Вы пишите: "Для расчета гравитационных потерь обычно используют формулу
dV=Int(g sin (tetta) dt), где tetta - угол наклона траектории к горизонту, g – ускорение свободного падения. Но при неизвестной траектории выведения данная формула для оценки потерь неприменима."

Но траектория-то ИЗВЕСТНА и ОДНОЗНАЧНА.

С помощью вариационных методов можно определить оптимальную программу изменения угла тангажа, при которой выводится полезная нагрузка на заданную высоту с нулевой вертикальной скоростью и заданной (или максимальной) горизонтальной скоростью. При отсутствии атмосферы и для плоского поля тяготения, оптимальная программа тангажа записывается очень просто: tg (tetta) = A+Bt, где А и В определяются граничными условиями.
Данная программа является действительно оптимальной, с точки зрения снижения гравитационных потерь, любой другой способ ракетного выведения на орбиту будет заведомо проигрышным.

tg (tetta) = A+Bt, где А и В определяются граничными условиями.

 

Спасибо. Обязательно просчитаю и такой вариант. С первого взгляда кажется, что гравитационные потери для этого случая будут где-то между минимальными потерями для данной планеты и потерями при предварительном вертикальном разгоне. Но я обязательно это проверю. Я верю только цифрам.
Кстати, граничные условия определяются лишь высотой орбиты и временем выведения? Поправьте, если я не прав.

Тяга влияет, а он зависит от массы двигателя, как я сказал выше.

 

Потери определяются лишь траекторией выведения. Другое дело, что при оптимальной траектории, может получиться далеко неоптимальный ЛА.

Спасибо. Обязательно просчитаю и такой вариант. С первого взгляда кажется, что гравитационные потери для этого случая будут где-то между минимальными потерями для данной планеты и потерями при предварительном вертикальном разгоне. Но я обязательно это проверю. Я верю только цифрам.

 

И это правильно Я тоже верю только им.

Немного не понятно, что Вы имеете в виду говоря о потерях между "минимальными потерями для данной планеты и потерями при предварительном вертикальном разгоне". Если требуется доставить ЛА на определенную орбиту (например на Луне 200 х 200 км), то оптимальным будет выведение на МИНИМАЛЬНО возможную орбиту (типа 5 х 5 км), определяемую неровностями планеты, а потом маневрами (как правило - двухимпульсным переходом по гомановским эллипсам) довыведение до требуемой.
Если по каким то причинам необходимо сразу вывести ЛА на требуемую орбиту, то tg (tetta) = A+Bt - самый оптимальный вариант и он является вариантом с МИНИМАЛЬНЫМИ потерями.

Кстати, граничные условия определяются лишь высотой орбиты и временем выведения? Поправьте, если я не прав.

 

Я тут немного сжульничал Если быть строгим, то фразу "tg (tetta) = A+Bt, где А и В определяются граничными условиями", необходимо дополнить еще и "...а также параметрами ракеты"

Кстати, оптимальный угол тангажа tg (tetta) = A+Bt, оптимальный только теоретически, т.к. для РАКЕТНОГО аппарата существует ряд ограничений, например, вертикальность старта, начальная тяговооруженность и прочие ограничения ИНЖЕНЕРНОГО характера.... Но Вы рассматривали теоретический вопрос, поэтому, в общем-то, все строго.

Немного не понятно, что Вы имеете в виду говоря о потерях между "минимальными потерями для данной планеты и потерями при предварительном вертикальном разгоне".

 

Минимальные потери - ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ потери скорости, при выведении ЛА на орбиту 0х0 км. Т.е. потери лишь на компенсацию гравитации. Подъем ЛА отсутствует. Потери определяются лишь горизонтальным ускорением и параметрами планеты.
Предварительный вертикальный разгон описан в том же расчете
404
Там даже глава такая есть .
Коротко напомню. Это опять же УСЛОВНЫЙ способ выведения, при котором ракета сначала стартует вертикально, разгоняясь до некоторой вертикальной скорости V, а затем разгоняется только горизонтально до орбитальной скорости. Вертикальную скорость "съедают" гравитационные потери и она в конце разгона становится равной нулю. Потери при таком способе выведения выше, чем "минимальные потери".
tg (tetta) = A+Bt - дает потери больше минимальных, но меньше, чем при втором способе. Но я это проверю.

Кстати, граничные условия определяются лишь высотой орбиты и временем выведения? Поправьте, если я не прав.

 

Я тут опять Вас немного не правильно понял.

Оптимальное управление определяется тремя граничными условиями – вертикальной скоростью, горизонтальной скоростью и высотой, можно еще включить сюда и дальность, но для нашей задачи - выведение на орбиту это условие, в общем то, не принципиально. Как Вы понимаете, горизонтальная скорость и высота связаны друг с другом соответствующей зависимостью (при заданной орбите, необязательно круговой). Вертикальная скорость в конце выведения должна быть нулевой (если мы выводим нагрузку в перицентр). Мы можем потребовать достижения определенной горизонтальной скорости (тогда задача превращается в задачу нахождения/подбора массы полезной нагрузки) или горизонтальная скорость может быть максимальной (тогда задача чисто на подбор параметров управления).

Если условие оптимальности - максимальная горизонтальная скорость в конце выведения, то стается всего одно неопределенное граничное условие: конечная высота, т.к. мы приравняли вертикальную скорость к нулю. Задачей является подбор таких параметров управления, при которых в конце траектории достигается заданная высота и вертикальная скорость, равная нулю, горизонтальная скорость, при этом, будет максимальной.

Ух...

 FILAS, вы пишете "такую вот фичу" -

[font=Times]"Схема с двумя двигателями. Один компенсирует гравитацию в вертикальной плоскости, а другой разгоняет ЛА в горизонтальной.

Недостаток: выше масса, ниже надежность."

[/font]

 Ваши собственные слова, так сказать, не мои. Потому я и упомянул массу двигателя. Если "планета без атмосферы" - Луна, то масса "собственно двигателя" будет невелика.

 Да, кстати, и у вас неправильные числа в таблице гравитационных потерь для Земли. При тяговооруженности 3 гравитационные потери составят 6%. Вы не то подсчитали.

FILAS:"Схема с двумя двигателями. Один компенсирует гравитацию в вертикальной плоскости, а другой разгоняет ЛА в горизонтальной"

Ну, да - меня тоже неприятно поразил столь сложный способ выхода на орбиту и неинженерное упрощение задачи нахождения гравитационных потерь. Проще (во многих отношениях) использовать один-единственный маршевый двигатель и поворот ракеты в плоскости тангажа.

При тяговооруженности 3 гравитационные потери составят 6%. Вы не то подсчитали.

 

А как Вы получили 6%?

Схема с двумя двигателями действительно неудачное решение, но и не упомянуть о ней я тоже не мог.

FILAS, 05.02.2004 14:40:42:

Схема с двумя двигателями действительно неудачное решение, но и не упомянуть о ней я тоже не мог.

 

Между прочим, посчитать гравитационные потери для однодвигательной схемы с оптимальным управление в плоскости тангажа для гипотетической орбиты 0 х 0 - совсем даже не трудно...

FILAS, 05.02.2004 14:40:42:

При тяговооруженности 3 гравитационные потери составят 6%. Вы не то подсчитали.

 

А как Вы получили 6%?

Схема с двумя двигателями действительно неудачное решение, но и не упомянуть о ней я тоже не мог.

 

 Очень просто, вы считаете импульс, который был создан двигателем в вертикальном направлении. Но на него "начхать", нас интересует как изменилась ХС сравнительно с ХС при отсутствии силы тяжести.
 Это очень просто найти из теоремы Пифагора обыкновенной 3**2 - 1**2 = 8 - отношение квадратов скоростей. 8**0.5 = 2.8284... В вакууме мы получим ХС "3", значит потери 3 - 2.8284 = 0.17157... В процентном отношении (0.17157 / 3)*100% = 0.5719...

 Сравнивать надо "ХС полученную" с "ХС без гравитации".

Очень странный у Вас, Бродяга, способ определения гравитационных потерь. Вы его сами придумали или нашли где?

Но на него "начхать",

 

Не могу, ракета упадет .

FILAS, 06.02.2004 10:55:14:

Очень странный у Вас, Бродяга, способ определения гравитационных потерь. Вы его сами придумали или нашли где?

Но на него "начхать",

 

Не могу, ракета упадет .

 

 Послушайте, "детка", я с вами даже спорить больше не буду. Если вы не врубаетесь в то обстоятельство, что силы - векторные величины, то бесполезно.
 А статейку распечайте, помните и по назначению используйте.

Бродяга, 06.02.2004 12:04:09:

А статейку распечайте, помните и по назначению используйте.

 

Ох, любите же вы грубить, однако... Такую тему запороли. А ведь интересно было бы посмотреть, что мы насчитали бы для атмосферной планеты...

Filas, вы пишите:
 tg (tetta) = A+Bt - дает потери больше минимальных, но меньше, чем при втором способе.

Позвольте заметить, что приведенное выше управление дает наименьшие потери при любых условиях для любых траекторий вне атмосферы. И эта формула полученна при решении более общей задачи, чем та которую вы рассматриваете: тяговооруженность принята переменной и ау не обязательно 0.
Точнный вывод приводится в книгах Аппазава, Сихарулидзе и д.р.

Кроме того Бродяга сделал вам абсалютно правильное замечание: та величина которую вы расчитываете, не является гравитационными потерями - гравитационные потери это разность между скорстью РН, которую она могла бы набрать при отсутсвии притяжения и фактической.

...tg (tetta) = A+Bt...
Позвольте заметить, что приведенное выше управление дает наименьшие потери при любых условиях для любых траекторий вне атмосферы....

 

Не трогайте Filas'a Это я ему сообщил об этой формуле. А про ее применимость я, конечно, знаю.

Точнный вывод приводится в книгах Аппазава, Сихарулидзе и д.р.

 

И эти книги я, конечно, тоже читал.
Вот, кстати, есть ли что-нибудь по баллистике в сети?

Кроме того Бродяга сделал вам абсалютно правильное замечание: та величина которую вы расчитываете, не является гравитационными потерями - гравитационные потери это разность между скорстью РН, которую она могла бы набрать при отсутсвии притяжения и фактической.

 

Это верно. Но кому адресованы Ваши слова?

to Igor_suslov:

1. не знаю.
2. все свои замечания я адрессовал Filas'у.

igor_suslov, 06.02.2004 13:11:55:

Бродяга, 06.02.2004 12:04:09 :

А статейку распечайте, помните и по назначению используйте.

 

Ох, любите же вы грубить, однако... Такую тему запороли. А ведь интересно было бы посмотреть, что мы насчитали бы для атмосферной планеты...

 

 Но это же просто как топор, какой смысл спорить-то? Я могу книженцию найти, где всё это описано, да лениво. Уж сто раз сказано всё это.

Бродяга, 06.02.2004 12:04:09 :

Но это же просто как топор, какой смысл спорить-то?

 

Да, Вы неисправимы

1. "Не будем показывать пальцем... Врежем по наглой морде!"
2. "Меня не смутил ваш вопрос, я просто не знаю, как вам лучше врезать."

 Нет, я мало того, что прочитал статью, но и обнаружил Грубые Ошибки, на которые и указал. В Грубой Форме, не спрою.

 Кстати, вот вывел формулу.
 "Минимальные гравитационные потери при выходе на нулевую орбиту" - орбиту с радиусом равным радиусу планеты - ((1 + 4/9*Кт**2)**1/2 - 1)*100%.
 Кт в этой формуле - "коэффициент тяги в горизонтальном направлении" - считается что тяговооруженность в горизонтальном направлении постоянная.