О звездах на цифровых фотках

Плотность почернения эмульсии на фотоплёнке пропорциональна освещённости, создаваемой на ней фотографируемыми объектами, а эта освещённость, в свою очередь, пропорциональна яркости изображения. Причём чтобы снимок получился, различные элементы изображений на нём не должны различаться по яркости более, чем в 10D раз, где D называется фотографической широтой плёнки. Для большинства фотоматериалов D не превышает 3.

Определим, какой размер могли иметь звёзды на фотоплёнке. Обычно в астрономии диаметр изображения звезды (точечного объекта) диктуется дифракционным критерием, зависящим от размера объектива. В данном случае, при диаметре объектива лунных камер в 70 мм, этот критерий в идеале позволил бы получить изображение звезды с угловым поперечником 140/70=2". Однако поскольку лунные камеры были широкоугольниками с большим полем зрения, этот идеал был совершенно недостижим, вследствие неизбежных аберраций объектива и ограниченности разрешающей способности плёнки. Последняя не могла превышать 200 линий на миллиметр; иными словами, в 1 мм могло умещаться не более двухсот различимых элементов изображения (для обычных плёнок разрешающая способность лежит в пределах 135-180 линий на миллиметр). С учётом того, что ширина плёнки составляла 70 мм, а поле зрения камеры — 50,5o, минимальное угловое разрешение системы не превышало 53,5*60*60/(70*200)=15", то есть намного хуже дифракционного критерия. Аберрации оптики и неидеальность условий съёмки неизбежно должны были понижать угловое разрешение до нескольких элементов изображения, то есть оно составляло порядка 20"-30".

Сравним теперь яркость объектов на лунных снимках с яркостью звёзд и планет. В дальнейшем для сравнения точечных и протяжённых объектов нам будет удобно пользоваться освещённостью, отнесённой к единице телесного угла (квадратной секунде). Для протяжённых объектов эта величина пропорциональна яркости, делённой на величину телесного угла, в котором виден объект. Для точечных объектов роль телесного угла играет угловой размер их изображения на фотоплёнке. Яркость объекта можно найти, исходя из его звёздной величины.

В первом приближении можно принять яркость лунного грунта равным средней яркости Луны, разумеется, с учётом того, что в местах высадки солнце светило под малыми углами к горизонту. Угловой размер Луны — 30 минут, её звёздная величина — около -12,7. Следвательно, её яркость в люксах Lg(Emoon)=-0,4(14,2-12,7)=0,25 люксов (формула Погсона, 14,2 — постоянная для перевода величин в люксы). Яркость с одной квадратной секунды тогда будет 0,25/[Pi*(30*60)2]=2,5*10-8 люксов/кв. сек. Эта цифра верна для полной луны и, в среднем, для вертикально освещённой лунной поверхности. Поскольку лучи в местах посадок падали достаточно косо, то, приняв угол солнца над горизонтом за 20o, получим в качестве усреднённой яркости лунного грунта Emoon"=2,5*10-8*sin(20)=8,4*10-9 люксов/кв. сек. Проведём такой же подсчёт для Венеры, звёздная величина которой может достигать в максимуме -4,5, получим EVenus"=10-7 люксов/кв. сек. (мы взяли за диаметр изображения Венеры 20"; в действительности оно может быть больше, как вследствие близости планеты, которая, в отличие от звёзд, не является точечным объектом, так и из-за расплытия изображения на плёнке; тогда яркость изображения соответственно уменьшится). Для Сириуса, истинно точечного объекта величиной -1,7, получим ESirius"=8*10-9 люксов/кв. сек. (исходя из размера изображения 20"). Для Веги, звезды 0-й величины, будем иметь EVega"=1,7*10-9 люксов/кв. сек., для более слабых звёзд ещё меньше.

Итак, как видим, яркость изображений наиболее заметных объектов на небе вполне сравнима с яркостью лунной поверхности: Сириус будет иметь приблизительно ту же яркость, что и поверхность, а Венера и вовсе может быть десятикратно ярче поверхности. Почему же всё-таки тогда на фотографиях нет хотя бы наиболее ярких звёзд и планет?

В случае, если в кадре находился яркий предмет (посадочный модуль или скафандр), по которому устанавливалась выдержка, ответ очевиден: яркость этих объектов во намного выше, чем приведённые значения для лунной поверхности. Звёзды оказывались в сотни раз тускнее его, и плёнка просто была неспособна отобразить их вследствие ограниченности фотографической широты.

Но если в кадре нет ярких объектов? Ведь на снимках, где хорошо проработаны объекты в тенях, могли оказаться наиболее яркие звёзды, если им повезло оказаться в кадре? Однако вспомним, какой размер должны были иметь изображения звёзд на плёнке. Как было показано выше, он целиком определяется разрешением самой плёнки и не превышает нескольких сотых долей миллиметра. Искать их на плёнке пришлось бы с лупой, точно зная, где и что именно ищется. Увидеть их просто так, невооружённым глазом, было бы совершенно невозможно.

Но что ждало бы эти звёзды при попытке сделать с плёнки отпечаток? Контраст звезды с окружающим небом ещё сильнее упал бы, и её шансы оказаться на отпечатке снизились бы ещё более. Кроме того, размер изображения звезды, например, на отпечатке шириной 20 см, был бы около 0,03 мм (принимая, что её размер на плёнке равен 3 единицам разрешения и помня, что ширина самой плёнки 70 мм). Это значит, что и на отпечатке обнаружить звезду можно было бы только с лупой и лишь точно зная, где искать. Ещё хуже обстоит дело с цифровыми снимками. На отсканированном изображении размером 2048х2048 пикселей звезда вышла бы размером ~2048*3/(70*200)=0,4 пикселя, т. е. фактически при оцифровке она подверглась бы дальнейшему «размазыванию» с ещё большей потерей контраста, если программа оцифровки вообще не «съела» бы её. Если бы звездё всё-таки повезло, то от неё остался бы один-единственный пиксель, совершенно незаметный на фоне неба из за своей низкой контрастности. Разумеется, ни о каком цифровом сжатии такого изображения не может быть и речи: любое сжатие внесло бы шумы, которые не оставили бы от звёзд уже ни малейшего следа. Помня о том, что большинство фотографий в интернете имеют ещё меньший размер и дополнительно сжаты с применением алгоритма JPG, можно сделать вывод, что искать на них звёзды совершенно бессмысленно. Что же до типографских отпечатков в книгах и журналах, их разрешение (в первую очередь по контрасту) ещё меньше, к тому же многие из них проходят стадию оцифровки. Так что звёзд на них тоже ожидать не следует.

 

"Ещё хуже обстоит дело с цифровыми снимками. На отсканированном изображении размером 2048х2048 пикселей звезда вышла бы размером ~2048*3/(70*200)=0,4 пикселя, т. е. фактически при оцифровке она подверглась бы дальнейшему "размазыванию" с ещё большей потерей контраста, если программа оцифровки вообще не "съела" бы её."

 

"Если бы звездё всё-таки повезло, то от неё остался бы один-единственный пиксель, совершенно незаметный на фоне неба из за своей низкой контрастности."

 

Разумеется, ни о каком цифровом сжатии такого изображения не может быть и речи: любое сжатие внесло бы шумы, которые не оставили бы от звёзд уже ни малейшего следа. Помня о том, что большинство фотографий в интернете имеют ещё меньший размер и дополнительно сжаты с применением алгоритма JPG, можно сделать вывод, что искать на них звёзды совершенно бессмысленно.

 

Yuriy:

Т.е. звезда должна занимать ок. 0.42=0.16 площади пикселя, т.е. ее яркость уменьшится размазыванием в шесть раз. "Сириус будет иметь приблизительно ту же яркость, что и поверхность", поверхность на тех снимках имеет яркость 200, из-за размазывания яркость звезды будет ок. 33.

 

Yuriy:

Глаз замечает объект, если его яркость отличается от фона на 1%