Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Xan> Период резонанса пропорционален времени прохождения звука вдоль предмета.

Ну-ка, ну-ка, какое время прохождения звука вдоль ракеты Р-7? Ну никак не больше 0,1 секунды по воздуху. А по алюминию - ещё меньше. А резонансы конструкции у неё лежат в области 1 Гц, это я точно знаю.

Xan> Это не маятник в поле тяжести — маятники разных размеров НЕ подобны (по напряжениям в конструкции, например).

Это именно что маятник - две приведённые массы на концах приведённого упругого стержня. А вовсе не труба органа, у которой, действительно, резонансная частота линейно зависит от длины.

Xan> Ракета на удар молотком должна отзываться пропорционально своим размерам.

смоделируй в экселе Жёсткость сплошного стержня пропорциональна кубу диаметра, а для трубы соотношение другое.

Xan> И в камере сгорания свист пропорционален размерам.

Это примерно правильно (при условии постоянства состава газа, что при подобии тоже нарушается - скорость химических реакций от размера камеры не зависит, но зависит от давления). Потому что тут упругость камеры сгорания гораздо меньше влияет на резонансную частоту.

Б.г.> Это примерно правильно (при условии постоянства состава газа, что при подобии тоже нарушается - скорость химических реакций от размера камеры не зависит, но зависит от давления). Потому что тут упругость камеры сгорания гораздо меньше влияет на резонансную частоту.

А еще скорость полета ракеты непостоянна, от которой корпус получает тычки от обтекания воздухом. Какое разнообразие всевозможных часто, амплитуд, резонансов, размеры, габариты, жесткость, изменение массы в полете. Как по мне, изучать это все по отдельности слишком долго и сложно. Теория вероятности и статистика мне уже очень помогли в с датчиком давления, теперь на очереди гироскоп...

1.

Xan>> Период резонанса пропорционален времени прохождения звука вдоль предмета.

Линейно.

Есть возражения?

2.

Откуда там корню взяться?
Это ж не ноги больших и маленьких животных. Которые НЕ подобны.

Б.г.>

У меня еще вот такой вопрос возник. Увидел вконтакте ссылки на последние пуски:

А график данных высоты и исходные цифровые данные для него с кировского пробора есть?

Судя по написанному получается, что имеет место уже второе ложное срабатывания их барометрического датчика апогея на практике?

Xan> 1.
Xan>>> Период резонанса пропорционален времени прохождения звука вдоль предмета.
Xan> Линейно.
Xan> Есть возражения?

Есть, конечно. Скажи мне, у плоской стальной линейки длиной один метр частота изгибных колебаний такая же, как у квадратного в сечении сплошного стержня длиной один метр, со стороной квадрата, как ширина линейки?
А у пустотелой квадратной трубы, с четырьмя такими стенками, как линейка?
При этом резонанс продольных колебаний, да, на одинаковой частоте. а вот изгибных - там что-то ещё участвует. И мы получим три разных частоты.

Xan> 2.
Xan> Откуда там корню взяться?

Масса растёт быстрее, чем жёсткость, а жёсткость влияет на частоту изгибных колебаний, как мы уже видели.

Б.г.>

Разговор о подобных предметах идёт?
Делается уменьшенная копия ракеты?

Б.г.>>
Xan> Разговор о подобных предметах идёт?
Xan> Делается уменьшенная копия ракеты?

я ж не зря спросил про квадратную трубу! Отчего зависит её жёсткость? и отчего - масса?

Xan>> Разговор о подобных предметах идёт?
Б.г.> я ж не зря спросил про квадратную трубу!

Бррр!!
Что-то непонятное.
Давай сначала.

Вот есть дюралевая труба 2 метра диаметром, 20 метров длиной и с толщиной стенки 2 мм.
И другая: 20 см диаметром, 2 метра длиной и со стенкой 0.2 мм

Какое у них будет соотношение резонансных частот?

Xan> Вот есть дюралевая труба 2 метра диаметром, 20 метров длиной и с толщиной стенки 2 мм.
Xan> И другая: 20 см диаметром, 2 метра длиной и со стенкой 0.2 мм
Xan> Какое у них будет соотношение резонансных частот?

Рассмотри обе трубы, как изгибные маятники, то есть, заменим каждую на две полтрубы и упругую связь в центре. Момент инерции пропорционален пятой степени радиуса, так? А жёсткость возвращающей пружины только квадрату всё же, наверно, кубу - там ещё и рычаг участвует - радиуса.
Какая будет формула для периода такого маятника?

P.S. и где здесь, вообще, скорость звука в формуле?

Б.г.> Момент инерции пропорционален пятой степени радиуса, так? А жёсткость возвращающей пружины только квадрату всё же, наверно, кубу - там ещё и рычаг участвует - радиуса.
Б.г.> Какая будет формула для периода такого маятника?

T = sqrt( L⁵ / L³ ) = sqrt( L² ) = L¹

Период от размера зависит линейно. Автор = ты.



Но мне интересно, откуда у тебя корень?
Если это из сугубой инженерной практики, то, возможно, в гравитационном поле появляется какой-то масштабный коэффициент.

Вроде вот этого:
(Миф о страшной силе насекомых)

Б.г.> P.S. и где здесь, вообще, скорость звука в формуле?

Если предмет сделать сделать из другого материала, то отношение частот будет равно отношению скоростей звука.

Xan> Но мне интересно, откуда у тебя корень?
Xan> Если это из сугубой инженерной практики, то, возможно, в гравитационном поле появляется какой-то масштабный коэффициент.

нет, там дело не в гравитационном поле. Скорее, в жидком содержимом. И ещё в наддуве - при изгибе бака его объём уменьшается, и возникают дополнительные силы, работающие против изгиба. И сказать, чему пропорциональны эти силы, я из головы не берусь.

Б.г.> И сказать, чему пропорциональны эти силы, я из головы не берусь.

Не скрою, я сильно удивился, что в системе управления до сих пор не учитывалость изменение скорости и усилия на рулях при стабилизации.

Но зачем так детально рассматривать то, что на практике будет постоянно меняться во времени, фактически случайным образом? Какой смысл рассмотрения этих постоянных частот, резонансов, если даже масса ракеты непостоянна в полете?

Б.г.>> И сказать, чему пропорциональны эти силы, я из головы не берусь.
SashaMaks> Не скрою, я сильно удивился, что в системе управления до сих пор не учитывалость изменение скорости и усилия на рулях при стабилизации.

По рысканию и тангажу можно было бы и не учитывать. Но по крену пришлось - ракета маленькая, и запаса устойчивости не хватило. При управлении отклонением камер, газовыми рулями и другими привычными для ракет способами никто не учитывает изменение скорости, т.к. управляющий момент не меняется. Хотя меняются другие, например, демпфирующий.
И когда пишут "усилия на рулях", имеют в виду момент, создаваемый рулевой машинкой. Его я ни учесть, ни изменить не смогу, разве что, изменением напряжения питания машинки, но там довольно жёсткие допуски, к тому же, при этом будет изменяться и быстродействие машинки тоже.

SashaMaks> Но зачем так детально рассматривать то, что на практике будет постоянно меняться во времени, фактически случайным образом?

Как это - "фактически случайным"? Всё меняется закономерно, в дозвуковой области ещё и гладко.

SashaMaks> Какой смысл рассмотрения этих постоянных частот, резонансов, если даже масса ракеты непостоянна в полете?

фаза портится вблизи резонансов. Ну, то есть, величина отклика перестаёт быть связанной с величиной возмущающего момента, вдобавок, фаза отклика тоже перестаёт. И поэтому, чтобы понять, куда надо крутить руль, надо точно знать, что это не резонанс.
Кроме частот резонансов важны их фактические добротности, чем больше добротность, тем хуже. Поэтому и применяют всяческое демпфирование. Казалось бы, бумага - сама по себе отличный демпфер. Но, если корпус двигателя из бумаги включён в силовую схему, и надут до 10 атмосфер, он становится вполне упругим, и у него появляются свои резонансы.

Б.г.> По рысканию и тангажу можно было бы и не учитывать. Но по крену пришлось - ракета маленькая, и запаса устойчивости не хватило.

Чего-то я не пойму, а причем тут запас устойчивости? Если рули все время отклонялись на максимум, а потом стали отклоняться на меньший угол в зависимости от скорости полета?

Б.г.> И когда пишут "усилия на рулях", имеют в виду момент, создаваемый рулевой машинкой.

Нет, я пишу именно про усилие, которое получается в итоге в зависимости от угла атаки рулей и скорости воздуха, т.е. это Cy = f{V, a}. Понятное дело, что как ни крути рули на старте, никакого усилия не будет, так как нет скорости еще. А момент на машинке - дело второстепенное.

Б.г.> Как это - "фактически случайным"? Всё меняется закономерно, в дозвуковой области ещё и гладко.

Правильно, но тут слишком много всего меняется, и слишком все это сложно рассчитать наперед.

Б.г.> И поэтому, чтобы понять, куда надо крутить руль, надо точно знать, что это не резонанс.

Так резонанс - это тоже самое колебение, просто усиленное. Так же будет работать в плюс и в минус , а итоговая сумма равна 0. Зачем его тогда искать?

Б.г.>> По рысканию и тангажу можно было бы и не учитывать. Но по крену пришлось - ракета маленькая, и запаса устойчивости не хватило.
SashaMaks> Чего-то я не пойму, а причем тут запас устойчивости? Если рули все время отклонялись на максимум, а потом стали отклоняться на меньший угол в зависимости от скорости полета?

Нет, рули не отклонялись на максимум. Угол отклонения рулей был пропорционален k1*угол отклонения продольной оси ракеты от заданного положения плюс k2*(угловая скорость по этой оси). Изначально k1 и k2 были постоянными (для рыскания и тангажа одинаковыми, для крена - сначала в 4, потом в 8 раз меньше). Если бы не задержка, вносимая рулевыми машинками, этого было бы достаточно, несмотря на то, что фактически, в формуле незримо присутствует ещё один коэффициент, пропорциональный скоростному напору - ро вэ квадрат пополам. Из-за влияния этой задержки при каком-то скоростном напоре (разном для крена и двух других осей) происходит потеря устойчивости управления. Чтобы этого не происходило, нужно заблаговременно уменьшать коэффициенты k1 и k2.

Б.г.>> И когда пишут "усилия на рулях", имеют в виду момент, создаваемый рулевой машинкой.
SashaMaks> Нет, я пишу именно про усилие, которое получается в итоге в зависимости от угла атаки рулей и скорости воздуха, т.е. это Cy = f{V, a}.

ещё и плотности воздуха Чем хороши решётчатые рули - у них область линейности гораздо шире. У "пера" критический угол атаки в районе 20 градусов, а у решёток вдвое больше.
Да, так вот, граница устойчивости определяется не усилием, а моментом, т.е. важно ещё и удаление приложенного усилия от оси вращения. Но, даже с учётом этого, разница коэффициентов в канале крена и двух других весьма велика. И с креном сложно определить Ц.Д. (фокус) каждого руля, чтобы правильно посчитать плечо. Потому что корневая часть руля находится в а/д тени от корпуса и работает хуже.

SashaMaks> Правильно, но тут слишком много всего меняется, и слишком все это сложно рассчитать наперед.

А придётся иначе устойчивого процесса управления не будет

Б.г.>> И поэтому, чтобы понять, куда надо крутить руль, надо точно знать, что это не резонанс.
SashaMaks> Так резонанс - это тоже самое колебение, просто усиленное. Так же будет работать в плюс и в минус , а итоговая сумма равна 0. Зачем его тогда искать?

Нет, не просто усиленное, ещё и сдвинутое по фазе. Именно поэтому нужно знать, где оно нас подстерегает. Нельзя свести в ноль синус, прибавляя к нему косинус.

Ещё раз. В точке резонанса фаза угла отклонения не совпадает с фазой возмущающего или управляющего моментов. Поэтому попытка погасить это колебание отклонением рулей, без знания точного значения фазового сдвига, приведёт к усилению колебаний, а не к их ослаблению.

Б.г.> Нет, рули не отклонялись на максимум... Чтобы этого не происходило, нужно заблаговременно уменьшать коэффициенты k1 и k2.

На счтем максимума не точно выразился (одно и то же значение отклонения рулей), но все так и есть, только в коэффициентах длиннее запись. Если не ослаблять угол поворота при изменении скорости, управляющий момент будет изменяться, увеличиваться, и превратится из управляющего в дестабилизирующий. По-моему это совершенно очевидно было давно и изначально. И это легко можно было просчитать и учесть сразу.

Б.г.> У "пера" критический угол атаки в районе 20 градусов, а у решёток вдвое больше.

Я считал в фло, получалось 30-40° в зависимости от формы пера, решетки не рассчитывал еще.

Б.г.> И с креном сложно определить Ц.Д. (фокус) каждого руля, чтобы правильно посчитать плечо. Потому что корневая часть руля находится в а/д тени от корпуса и работает хуже.

В фло легко, особенно если не расчленять модель, а считать общий ЦД для всего планера сразу с учетом отклоненных рулей.

Б.г.> Нельзя свести в ноль синус, прибавляя к нему косинус.

Можно, если это одно и тоже колебание))

Б.г.> Ещё раз. В точке резонанса фаза угла отклонения не совпадает с фазой возмущающего или управляющего моментов.

Тут я не об управлении пишу, а о точности рассчета траектории движения. О влиянии частот, которые находятся за пределами реакции рулей, но могут представлять интерес с точки зрения временного отклонения расчетной траектории от действительной. И вот их упреждение расчетом выглядит весьма трудоемким процессом настолько, что нет смысла их делать?

SashaMaks>Если не ослаблять угол поворота при изменении скорости, управляющий момент будет изменяться, увеличиваться, и превратится из управляющего в дестабилизирующий.
За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?

Б.г.> За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?

За счёт неравенства импульсов силы, постоянного нарастания импульса силы стабилизации.

Б.г.> И сразу видно, что сомножители на результат влияние окажут весьма малое.

Если честно, вообще не видно. Есть хотя бы один рабочий пример такой логики? Чтобы можно было подставить в программу и посчитать?

Б.г.>> За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?
SashaMaks> За счёт неравенства импульсов силы, постоянного нарастания импульса силы стабилизации.

Что-что? А кто сказал, что они должны быть равны? если они равны, то ракета не вернётся в исходное положение. Если ракета уже отклонилась, возвращающий момент должен быть в разы больше, чем возмущающий. А когда ракета возвращается в исходное положение, руль становится по потоку, и перестаёт создавать момент. Для этого и вводится второй член, связанный с угловой скоростью.

Б.г.> За счёт чего момент, увеличиваясь, превратится из стабилизирующего в дестабилизирующий?

Ну вот в моей симуляции это как раз было.
Если есть задержка, то есть критический k1, когда при самом лучшем k2 колебания не затухают.

Вот картинка:

На ней четыре разных k1 — 200, 140, 100, 70 при лучших для каждого k2.
При 100 (красная) получается самая быстро затухающая, при 70 (жёлтая) слишком "ленивая".
А при 140 (синяя) и 200 (зелёная) появляются колебания.
Для больших k1 картинки не рисовал, потому что посчитал неинтересным, смотрел только на цифры.
При 400 ещё можно получить затухающую картинку, хоть и плохо затухающую.
А при 500 уже получается уверенная неустойчивость, никаким k2 не убираемая.

Что для меня было удивительным.
До этого считал, что чем жёстче, тем лучше.

В общем, надо обязательно держать k1 в приличном диапазоне.

И вот бы научиться его вычислять на ходу по поведению системы.
Может быть надо смотреть на спектр колебаний. И если там много ВЧ, то уменьшать k1.
Только как это сделать за первую четверть периода?

Б.г.> Что-что? А кто сказал, что они должны быть равны?

И верно! А кто это сказал???

Б.г.> Если ракета уже отклонилась, возвращающий момент должен быть в разы больше, чем возмущающий.

Я писал про импульс, там ещё время фигурирует.

Б.г.> А когда ракета возвращается в исходное положение, руль становится по потоку, и перестаёт создавать момент. Для этого и вводится второй член, связанный с угловой скоростью.

Сила растёт пропорционально квадрату скорости на дозвуке, а вы ещё на сверхзвук не залазили, там ещё изменения по Сх будут... Получив возмущение, ты стабилизируешь ракету уже многократно превосходящим импульсом, а он должен быть по модулю в 2 раза больше в идеале. В итоге ракету выносит в противоположную сторону сильнее и всё повторяется, только наоборот. Причём, чем выше будет скорость полёта, тем быстрее будет выносить ракету и медленней будут успевать на это реагировать рули, в итоге её может просто развернуть в сторону или ещё как нибудь.

Б.г.>> И сразу видно, что сомножители на результат влияние окажут весьма малое.
SashaMaks> Если честно, вообще не видно. Есть хотя бы один рабочий пример такой логики? Чтобы можно было подставить в программу и посчитать?
Что тут невидного? Допустим, угол равен 1/100 радиана (чуть больше полуградуса). Косинус угла этого равен 0,99995, или 1-1/20000.
Таким образом, при 16-битной мантиссе косинус такого угла не может быть адекватно представлен отличающимся от единицы, потому что самый старший бит уходит на знак, следующий - целая часть (чтобы единицу можно было представить точно), а вес младшего разряда - 1/16384-я.
Значит, косинусы углов, меньших полградуса, при 16-битной точности мантиссы, равны единице, а, значит, не отличаются от косинуса нуля.

Б.г.> Что тут невидного? Допустим, угол равен 1/100 радиана (чуть больше полуградуса). Косинус угла этого равен 0,99995, или 1-1/20000.

Это очень маленький кусочек из целой логики, потому и не видно, что будет на выходе.