Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Б.г.> У меня вдруг возникла мысль, что на полюсе Земли МЕМС гироскоп тяжело откалибровать с требуемой точностью, так как невозможно разделить влияние вращения Земли и влияние "же".

Можно сделать центрифугу с горизонтальной осью.
Просто палка на оси, на конце палки все датчики. Рукой крутнул, пока делает несколько оборотов, данные пишутся.

А потом смотреть на синусоиды радиального и продольного ускорений и на показания гироскопов.
И при разной ориентации.
Можно получить результаты и при больших ускорениях, и при маленьких — на линейность эффекта посмотреть.

Если крутить сразу два комплекта гироскопов, ориентированных противоположно, то, наверное, будет ещё интереснее.

С падающей по экспоненте скоростью вращения считать на логарифмической линейке неудобно, но на компе всё это можно сделать легко.

А заодно и акселерометры можно очень точно прокалибровать на большие g.

Самую большую ошибку в измерениях даст линейка, которой будешь мерить расстояние от оси до чувствительной точки акселерометра.
Ошибка в 1 процент расстояния даст ошибку в высоте апогея 4 процента (если я ничего не напутал ).

Б.г.>> У меня вдруг возникла мысль, что на полюсе Земли МЕМС гироскоп тяжело откалибровать с требуемой точностью, так как невозможно разделить влияние вращения Земли и влияние "же".
Xan> Можно сделать центрифугу с горизонтальной осью.

Очень она здоровая и дорогая получается. Если мы не хотим зашкалить гироскоп для ракеты, у которого рабочий диапазон - меньше радиана в секунду, а встроенный акселерометр на пять же, то надо палку длиной семь метров.

Xan> Просто палка на оси, на конце палки все датчики. Рукой крутнул, пока делает несколько оборотов, данные пишутся.

Это если есть возможность сделать полный оборот. Часто нет. Поэтому для измерения угловой скорости её придётся оснащать тахометром.

Xan> А потом смотреть на синусоиды радиального и продольного ускорений и на показания гироскопов.
Xan> И при разной ориентации.

Минимум при шести разных ориентациях. Максимум - для каждой угловой скорости своя ориентация, потому что надо, чтобы проекция на две другие оси была как можно меньше, а же векторно складывается с радиальным ускорением.

Xan> Можно получить результаты и при больших ускорениях, и при маленьких — на линейность эффекта посмотреть.
Xan> Если крутить сразу два комплекта гироскопов, ориентированных противоположно, то, наверное, будет ещё интереснее.

Это уж как повезёт. У ADIS16445 и многих других - встроенная неотключаемая коррекция, в результате, остаток от этой коррекции у каждого экземпляра ведёт себя непредсказуемо.

Xan> С падающей по экспоненте скоростью вращения считать на логарифмической линейке неудобно, но на компе всё это можно сделать легко.
Xan> А заодно и акселерометры можно очень точно прокалибровать на большие g.

У производителя всё равно центрифуга толще

Xan> Самую большую ошибку в измерениях даст линейка, которой будешь мерить расстояние от оси до чувствительной точки акселерометра.

у ADIS16445 есть опция "включить percussion point", тогда все ускорения приводятся к правой нижней вершине корпуса со стороны разъёма. Так что с включённой опцией расстояния можно померять лучше миллиметра.
Xan> Ошибка в 1 процент расстояния даст ошибку в высоте апогея 4 процента (если я ничего не напутал ).
это ты что имеешь в виду?

Нет, к сожалению, когда речь идёт о гироскопах, даже МЕМС, потенциально способных заметить вращение Земли, центрифуга ни простой, ни дешёвой не будет...

Xan> Можно сделать центрифугу с горизонтальной осью.
Мучаю SCC1300-D02. Впервые дошли руки именно до этого гироскопа
Поведение необъяснимо.
В этом девайсе в одном корпусе два совершенно отдельных сенсора со своими совершенно отдельными схемами управления. Два отдельных порта SPI, объединяемых снаружи. Протоколы отличаются.
Гироскоп неудобный. Нет регистра для коррекции нуля, как у Аналог-девайсовских. Но обещана стабильность на уровне 1 градуса в час.
Так вот, включил я его. Из акселерометра данные читаются нормально, "же" проецируется на правильные оси и наклоны чувствует.

Когда гироскоп в покое, из него читается нормальный шум обычного MEMS гироскопа, он весьма характерный, кстати. Шум хорошо соответствует спецификациям. Дрейф вот не очень, но об этом отдельный разговор.

Когда я начинаю его руками качать, на графике угловой скорости появляются всплески. Но их интегрирование ничего не даёт, вообще ничего!

30 вольт на соответствующей ножке есть. Правда, посмотрел осциллографом, оно там пилой от 40 до 25. То ли конденсатор неподходящий, то ли так и задумано. Но оно есть, а, значит, резонатор хоть как-то, да возбуждается.

Но я его кручу, качаю, а на интеграле угловой скорости это никак не видно! "Пички" после интегрирования оказываются на уровне помех. Акселерометр наклоны и повороты показывает, а гироскоп - ноль внимания, фунт презрения. Не понимаю.

Б.г.> Когда я начинаю его руками качать, на графике угловой скорости появляются всплески. Но их интегрирование ничего не даёт, вообще ничего!


Это линейный выход - если положить его на колесо и начать поворачивать его с 1, 2 и 3 оборотов - сырье выходные значения имеет смысл т.е. они увеличиваются пропорционально?

Б.г.>> Когда я начинаю его руками качать, на графике угловой скорости появляются всплески. Но их интегрирование ничего не даёт, вообще ничего!
pinko> Это линейный выход - если положить его на колесо и начать поворачивать его с 1, 2 и 3 оборотов - сырье выходные значения имеет смысл т.е. они увеличиваются пропорционально?

У этого гироскопа АЦП и всё прочее внутри. Он выдаёт цифровой код по интерфейсу SPI. Код в норме должен быть пропорционален угловой скорости. Т.е. гироскоп стоит - на выходе 0, вращается в одну сторону - на выходе 100, вращается в другую сторону - на выходе минус 100.
Сколько бы оборотов он ни сделал, будет 0, как только вращение останавливается. Для того, чтобы определить, сколько оборотов он сделал, надо интегрировать.

Но это - в норме, так он должен себя вести. А сейчас, по факту, я вижу только шум. А всплески не похожи ни на что. Ну, может, их можно было бы счесть откликом от углового ускорения. Но это не то, что он должен выдавать.

Б.г.> Сколько бы оборотов он ни сделал, будет 0, как только вращение останавливается. Для того, чтобы определить, сколько оборотов он сделал, надо интегрировать.
Б.г.> Но это - в норме, так он должен себя вести. А сейчас, по факту, я вижу только шум. А всплески не похожи ни на что.

То, что я имел в виду не чтобы сделать 1,2 или 3 оборотов, но вращать его с фиксированной скоростью 1,2 и 3 оборотов в секунду и сравнить сырые значения вплески от АЦП.

Б.г.> Когда я начинаю его руками качать, на графике угловой скорости появляются всплески. Но их интегрирование ничего не даёт, вообще ничего!

Сломали подвижную часть и она просто перекатывается внутри?
Тогда бы ноль скакал.

Интерфейс не настроен?
Тогда бы нулевого шума не было бы.

Нифига непонятно.

ЗЫ
Подвесить на длинном проводе и качнуть.

pinko> То, что я имел в виду не чтобы сделать 1,2 или 3 оборотов, но вращать его с фиксированной скоростью 1,2 и 3 оборотов в секунду и сравнить сырые значения вплески от АЦП.
А что это даст? Он всё равно ведёт себя не так, как прописано в даташите. Мне нужен не способ интерпретировать то, что он выдаёт сейчас, а способ заставить его выдавать то, что положено.
Кстати, 2 и 3 оборота в секунду для него слишком быстро, у него номинальный предел 100 градусов в секунду, это оборот за 3,6 секунды. Поэтому при качании руками он, по идее, должен зашкаливать регулярно. Но обычно, зашкалив, гироскоп выдаёт околопредельное значение, ну, там, +32767 или -32768, а не обычные шумы.

Б.г.> А что это даст? Он всё равно ведёт себя не так, как прописано в даташите. Мне нужен не способ интерпретировать то, что он выдаёт сейчас, а способ заставить его выдавать то, что положено.

Прямо сейчас ты не уверен в том где проблем - ето шум, ошибка в протоколе связи или неправильной интерпретации данных (что-то пропустил в техническом описании)?

Тест поворота по крайней мере дает идея, если данны от вплески пропорциональны - которое исключает что вплески шум. Если ты экстраполироваш линейную функцию из 3-х точек (2 точек плюс одна контрольная) можно вычислить deg/sec/LSB и сравнит с то что должно было быть. Так можно быт легче найти проблему в обратном порядке - это то что я бы сделал.

Б.г.> а способ заставить его выдавать то, что положено.

Я бы купил новый датчик, но относился бы к этому процессу куда внимательней в плане контроля качества покупки и её начальной эксплуатации. Было такое у меня уже с BMP180, потерял кучу времени, а просто нужно было купить новый и не мучится.

SashaMaks> Я бы купил новый датчик, но относился бы к этому процессу куда внимательней в плане контроля качества покупки и её начальной эксплуатации. Было такое у меня уже с BMP180, потерял кучу времени, а просто нужно было купить новый и не мучится.

Была бы хорошая идея, если цена датчика была сколько один BMP180 от Алиекспрес.

pinko> Прямо сейчас ты не уверен в том где проблем - ето шум, ошибка в протоколе связи или неправильной интерпретации данных (что-то пропустил в техническом описании)?
Осциллографом я уже посмотрел - на хардверном уровне всё по даташиту. Единственное подозрительное место - у меня 8-битный AVR, и между передачами по SPI есть заметная пауза. Но, по идее, в моменты защёлкивания данных всё нормально. Главное, регистр температуры гироскопа читается отлично, и данные выдаёт правильные. А он отличается только адресом.

pinko> Тест поворота по крайней мере дает идея, если данны от вплески пропорциональны - которое исключает что вплески шум.

Если бы всплески были пропорциональны хоть чему-то, то они бы при интегрировании складывались в пропорциональные сдвиги уровня.

pinko> Если ты экстраполироваш линейную функцию из 3-х точек (2 точек плюс одна контрольная) можно вычислить deg/sec/LSB и сравнит с то что должно было быть. Так можно быт легче найти проблему в обратном порядке - это то что я бы сделал.

До сих пор я имел дело только с гироскопами Аналог девайсез и Эпсон. С ними никогда никаких недоразумений не встречалось. Но Эпсон я не могу покупать официально. А у них есть очень интересные модели, правда, с аналоговым выходом.

Б.г.> Главное, регистр температуры гироскопа читается отлично, и данные выдаёт правильные. А он отличается только адресом.

Вот сейчас это уже не просто похоже на мой случай с BMP180, а очень похоже. Бракованный тоже только температуру выдавал правильно.

Б.г.> Но Эпсон я не могу покупать официально. А у них есть очень интересные модели, правда, с аналоговым выходом.

А есть ссылка на него или какие-нибудь другие не очень дорогие с аналоговым выводом?

Б.г.>> Главное, регистр температуры гироскопа читается отлично, и данные выдаёт правильные. А он отличается только адресом.
SashaMaks> Вот сейчас это уже не просто похоже на мой случай с BMP180, а очень похоже. Бракованный тоже только температуру выдавал правильно.
Б.г.>> Но Эпсон я не могу покупать официально. А у них есть очень интересные модели, правда, с аналоговым выходом.
SashaMaks> А есть ссылка на него или какие-нибудь другие не очень дорогие с аналоговым выводом?

Аналог Девайсез сейчас бесплатно на сэмплы раздаёт ADXL316. Всё, что требуется, корпоративный Е-мэйл для регистрации на сайте (на бесплатные мэйл-службы система ругается). Можно по две штучки заказывать каждый месяц

У Эпсона всё не просто плохо, а очень плохо - ближайшее представительство в Германии, с нами разговаривать они не хотят. Я узнал об их гироскопах почти случайно, получив в руки 4 штуки самой дешёвой модели XV-3700C. Она не имеет выхода температуры, поэтому для задач управления и стабилизации не годится - ноль плавает непредсказуемо. Но отлично работает в условиях, когда всё, что медленнее 0,1 Гц, можно отрезать. Самая подходящая для меня модель - XV-3900, но я её ни купить, ни на сэмплы получить не смог. Даташит 3700-й гуглится легко, 3900-й - гораздо сложнее.

Б.г.> До сих пор я имел дело только с гироскопами Аналог девайсез и Эпсон. С ними никогда никаких недоразумений не встречалось. Но Эпсон я не могу покупать официально. А у них есть очень интересные модели, правда, с аналоговым выходом.


Ты увидел новые гироскопы из Invensense для оптической стабилизации изображения (OIS) - у них также есть некоторые интересные модели.

Б.г.>> До сих пор я имел дело только с гироскопами Аналог девайсез и Эпсон. С ними никогда никаких недоразумений не встречалось. Но Эпсон я не могу покупать официально. А у них есть очень интересные модели, правда, с аналоговым выходом.
pinko> Ты увидел новые гироскопы из Invensense для оптической стабилизации изображения (OIS) - у них также есть некоторые интересные модели.
pinko> http://www.invensense.com/.../2016/01/PB-ICG-1020P-ICG-1021P-v1.0.pdf

А что интересного в гироскопе для оптической стабилизации, применительно к ракетам? у них не пересекаются области применения. Конкретно в этой модели - Hi-Pass Filter с минимальной частотой 0,05 Гц. Это значит, что процессы, занимающие 20 секунд и более, этот гироскоп просто не увидит.

До орбиты лететь минимум триста. Типичные гироскопы от Аналог Девайсез позволяют "продержаться" от 100 до 150 секунд, у этого мюратовского прибора минимум на графике вариации Аллана приходится аж на 1000 секунд. Но, пока не убежусь, не поверю, были прецеденты.

Встроенный Hi-Pass фильтр - прямое указание на низкую стабильность уже на средних интервалах.

Б.г.> Конкретно в этой модели - Hi-Pass Filter с минимальной частотой 0,05 Гц. Это значит, что процессы, занимающие 20 секунд и более, этот гироскоп просто не увидит.
Б.г.> До орбиты лететь минимум триста.
Б.г.> Встроенный Hi-Pass фильтр - прямое указание на низкую стабильность уже на средних интервалах.
Xan> Точность измерение и фильтрация не связаны друг с другом.
Xan> Поэтому я твой вопрос не воспринимаю.
Xan>Логики нет в нём.

Есть твердотельный гироскоп и твердотельный акселерометр, с их помощью компьютер вычисляет положение объекта в пространстве, к которому закреплены эти датчики за некоторый интервал времени.

Частота сигнала с датчиков может быть 1000Гц и ни одного сложения или 1Гц и 1000 сложений. После чего по полученным значениям производится расчет положения объекта в пространстве.

Внимание, вопрос:

В каком из двух указанных вариантов расчетная модель будет точнее соответствовать по расположению в пространстве действительному объекту по истечении заданного интервала времени одинакового для обоих вариантов?

SashaMaks> Частота сигнала с датчиков может быть 1000Гц и ни одного сложения или 1Гц и 1000 сложений. После чего по полученным значениям производится расчет положения объекта в пространстве.
SashaMaks> Внимание, вопрос:
SashaMaks> В каком из двух указанных вариантов расчетная модель будет точнее соответствовать по расположению в пространстве действительному объекту по истечении заданного интервала времени одинакового для обоих вариантов?

Вопрос не имеет смысла. Запросто может быть, что во втором. Нужно знать не только параметры датчиков, которые тут не приведены, но и, это главное - параметры объекта управления и параметры движения. Одно дело, когда ракета имеет размеры 300х40 мм и соответствующие моменты инерции, и другое дело, когда она имеет длину 30 метров.

Больше того, возможна ситуация, когда подсчёты по первому и второму вариантам дадут ошибки разного знака, и близкие по модулю

Б.г.> Вопрос не имеет смысла. Запросто может быть, что во втором. Нужно знать не только параметры датчиков, которые тут не приведены, но и, это главное - параметры объекта управления и параметры движения.

Для начала это может быть просто плата дисковери от стм32, можно отдельно рассмотреть случаи с положением в покое и какие-то простые перемещения. Естественно предполагается некая статистика испытаний для каждого случая.

Б.г.>> Вопрос не имеет смысла. Запросто может быть, что во втором. Нужно знать не только параметры датчиков, которые тут не приведены, но и, это главное - параметры объекта управления и параметры движения.
SashaMaks> Для начала это может быть просто плата дисковери от стм32, можно отдельно рассмотреть случаи с положением в покое и какие-то простые перемещения. Естественно предполагается некая статистика испытаний для каждого случая.
В покое ответ - "тождественно равны". Ибо интегрирование в покое или при прямолинейном движении (даже ускоренном, главное, что прямолинейном) - это и есть суммирование. безо всяких направляющих косинусов и подобных коэффициентов.
Кроме того, у датчиков на Дискавери плохая стабильность, и дрейф гироскопов даже в идеальных условиях превышает 70 градусов в час.
Даже Мюрата ENC-03, с которой мы с Димой aka Ignis Caelum начинали 12 лет назад, стабильнее. Кстати, у них аналоговый выход и я тебе их совершенно бесплатно могу насыпать дюжину - поставишь 4 штуки на ось и будешь усреднять не суммировать отсчёты, а усреднять напряжения с 4 выходов так можно часть дрейфа убрать, к сожалению, фликер-шум давится слабее, чем белый, который давится как корень из N

Б.г.> В покое ответ - "тождественно равны". Ибо интегрирование в покое или при прямолинейном движении (даже ускоренном, главное, что прямолинейном) - это и есть суммирование. безо всяких направляющих косинусов и подобных коэффициентов.

Нет, расчет положения модели предполагается правильный и полный для любого трехмерного преобразования. Еще тот же вопрос изначально звучал применительно к просто частоте опроса, на какой лучше и где предел или оптимум без фильтров.

Б.г.> Кроме того, у датчиков на Дискавери плохая стабильность, и дрейф гироскопов даже в идеальных условиях превышает 70 градусов в час.

Так это всего 1° в минуту, тут еще ракет таких нет, которые так долго летят до апогея.

Б.г.> Я тебе их совершенно бесплатно могу насыпать дюжину - поставишь 4 штуки на ось и будешь усреднять

Лишним не будет, но пока 4 штуки на ось слишком расточительно, сначала надо брэо научится в целости возвращать с мощных ракет...

SashaMaks> Нет, расчет положения модели предполагается правильный и полный для любого трехмерного преобразования.

А какая разница? Всё равно все коэффициенты очень близки либо к нулю, либо к единице. И в таком раскладе тыща суммирований в течение секунды дадут более достоверный результат, чем вычисление поворотов, основанных только на шумах гироскопа.

SashaMaks> Еще тот же вопрос изначально звучал применительно к просто частоте опроса, на какой лучше и где предел или оптимум без фильтров.

Это зависит от конструкции. От того, на чём стоит датчик. В общем виде оптимальная частота обычно лежит в районе третьего-пятого резонанса корпуса. Всё, что выше этой частоты, для навигации использоваться не может. Больше того, на резонансах должны быть фильтры с правильно подобранными ФЧХ, иначе для навигации вообще нельзя использовать всё, что больше 0,9 от частоты первого резонанса.

Для измерения тяги на стенде тоже ничего выше 0,9 частоты первого резонанса использовать нельзя.

Б.г.>> Кроме того, у датчиков на Дискавери плохая стабильность, и дрейф гироскопов даже в идеальных условиях превышает 70 градусов в час.
SashaMaks> Так это всего 1° в минуту, тут еще ракет таких нет, которые так долго летят до апогея.

Так у них и шумы и смещение нуля довольно-таки зверские, оно взаимосвязано, хотя и не очень жёстко

Б.г.>> Я тебе их совершенно бесплатно могу насыпать дюжину - поставишь 4 штуки на ось и будешь усреднять
SashaMaks> Лишним не будет, но пока 4 штуки на ось слишком расточительно, сначала надо брэо научится в целости возвращать с мощных ракет...

У тебя оказия в Москву есть? Ну, или наложенным платежом могу послать.

Б.г.> А какая разница?

Я еще не изучал это, я вообще не применял направляющих косинусов.

Б.г.> чем вычисление поворотов, основанных только на шумах гироскопа.

А если это не шумы, а полезный сигнал?

Б.г.> Для измерения тяги на стенде тоже ничего выше 0,9 частоты первого резонанса использовать нельзя.

А в Гц это сколько будет? Можно на конкретных примерах показать и для гироскопов или диапазон настолько широк, даже порядок величин не понять?

Б.г.> У тебя оказия в Москву есть? Ну, или наложенным платежом могу послать.

Не к спеху, можно почтой, можно через Дмитрия?

Б.г.>> А какая разница?
SashaMaks> Я еще не изучал это, я вообще не применял направляющих косинусов.

Направляющие косинусы тут для примера, неважно, какая математика поворотов использована, просто с косинусом и синусом сразу понятно, что косинус малого угла близок к единице, синус - к самому углу (в радианах, естественно). И сразу видно, что сомножители на результат влияние окажут весьма малое.

Б.г.>> чем вычисление поворотов, основанных только на шумах гироскопа.
SashaMaks> А если это не шумы, а полезный сигнал?

Шумы, шумы. Посмотри на график корня из вариации Аллана. Его так любят, потому что у него размерность целевой величины Т.е. по горизонтальной оси время интегрирования (то есть, фактически, того же усреднения, при малости поворотов), а по вертикали - как бы собственные шумы угловой скорости. Это не вполне так, но так очень наглядно.

К сожалению, график этой величины обычно приводится в даташитах, начиная с некоторого порогового уровня цены. В более дешёвых только спектральная плотность шума. В принципе, она хорошо описывает левую, падающую ветку характеристики гироскопа. Но недостаточно наглядно. Кроме того, она ничего не говорит о том, когда падающая ветка переходит в горизонталь (и когда начинает задираться вверх).

Тем не менее, легко понять - для одного и того же гироскопа, чем сильнее мы ограничим быстродействие, тем меньшую угловую скорость можем заметить (и измерить). Для гироскопов аналог девайсез это работает примерно до тау в 100 секунд (то есть, до полосы частот в 0,01 Гц).

Я сейчас трахаюсь с гироскопом, который на интервалах длиннее 30 секунд должен надёжно засекать вращение Земли. Не измерять, для этого нужны интервалы в 1000 секунд и взрослое термостатирование, а хотя бы засекать. Но не выходит - когда я его плату трогаю руками, чтобы развернуть на 180 градусов, на 0,2 градуса меняется тепловой режим, этого достаточно, чтобы сбить ноль на величину, превышающую 0,004 градуса в секунду.

Б.г.>> Для измерения тяги на стенде тоже ничего выше 0,9 частоты первого резонанса использовать нельзя.
SashaMaks> А в Гц это сколько будет? Можно на конкретных примерах показать и для гироскопов или диапазон настолько широк, даже порядок величин не понять?

При масштабном изменении резонансная частота обратно пропорциональна корню квадратному из линейных размеров. Т.е. если мы знаем, что у ракеты Р-7 первый резонанс находится на 0,7 Гц, то у её масштабной модели в масштабе 1:16 он будет находиться на 2,8 Гц, при этом ракета получается двухметровой. Для модели 1:64 будет, соответственно, 5,6 Гц. Но, при этом, толщина стенок модели получается нереально малой Если стенки сделать более толстыми - более жёсткими, или увеличить давление наддува, частота резонанса тоже поднимется, но там зависимости куда более сложные. 20-30 Гц для твоих аппаратов, видимо, хорошее первое приближение граничной частоты. Для страховки можно взять 50 Гц. Больше совершенно точно не нужно, и, возможно, вредно.
Полоса пропускания гироскопа ADIS16251 - первого из тех, что был у меня, и где сразу был цифровой выход - 49 Гц, а частота дискретизации - 256 Гц. Это разумные, обоснованные хорошими инженерами частоты. Но в маркетинговых целях они могут быть увеличены. И обычно так и происходит. Например, у датчика следующего поколения ADIS16300, с которым я экспериментировал больше всего, полоса 330 Гц (аналоговая, т.е., что может чуять сам датчик), а частота дискретизации 819,2 Гц. Но это я считаю некоторым перебором.
Тем не менее, в свежевышедшем ADIS16460 частоту дискретизации подняли до 2000 Гц, хотя полоса чувствительности самого датчика не изменилась, и по-прежнему 330 Гц.
Б.г.>> У тебя оказия в Москву есть? Ну, или наложенным платежом могу послать.
SashaMaks> Не к спеху, можно почтой, можно через Дмитрия?

Если он поедет, напомни ему, чтоб связался со мной, я передам.

Б.г.> При масштабном изменении резонансная частота обратно пропорциональна корню квадратному из линейных размеров.

Э! Э!!
Период резонанса пропорционален времени прохождения звука вдоль предмета.
Линейно.
Это не маятник в поле тяжести — маятники разных размеров НЕ подобны (по напряжениям в конструкции, например).

Ракета на удар молотком должна отзываться пропорционально своим размерам.
И в камере сгорания свист пропорционален размерам.