Кольцо вокруг Земли

Навеяно раковиной Покровского...
Если соорудить вокруг Земли замкнутое кольцо в плоскости экватора на высоте, например 300км, то оно не упадет, поскольку центр тяжести кольца будет совпадать с центром Земли. Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Если кольцо будет вращаться со скоростью вращения Земли, то с него можно опустить на землю трос для подъема грузов. Далее разгон груза может производиться линейным электродвигателем, движущимся по кольцу на магнитной подвеске до орбитальной (или выше) скорости.
Возникает два принципиальных вопроса:
1. Какова должна быть прочность материала кольца на сжатие?
2. Как его соорудить? Ведь пока кольцо не замкнуто его сегменты будут падать на Землю.
Ответ на оба вопроса один – раскрутить кольцо до орбитальной скорости.
Выводим на круговую орбиту высотой 300км сегменты и там стыкуем. После замыкания кольца за счет естественного торможения об верхнюю атмосферу скорость его вращения снизится. Величина этого снижения не должна превысить допустимую минимальную орбитальную скорость по прочности материала кольца. Т.е. его вес будет почти полностью разгружен центробежной силой. А как тогда поднимать грузы с Земли?
Пустить по кольцу как по рельсу, в направлении обратном вращению тележки на магнитной подвеске, с подцепленным к ним тросам. Трос длиной 300км можно сделать из существующих материалов. Кольцо, благодаря центробежной разгрузке – тоже. Скорость вращения кольца можно поддерживать линейными электродвигателями на тележках поскольку они прикреплены тросами к Земле.

Угу. Осталось подсчитать массу конструкции и цену вывода этой массы на 300 км .

Если кольцо устойчиво на 100 км, оно будет устойчиво и на 0 км. Т.е. надо построить конструкцию Кольца на понтонах по экватору, а затем просто домкратами его разжать и в него вставить кусок примерно в 1200 км (из 40000).

Напряжение на сжатие очень просто посчитать. Давление на участок кольца равно его массе. Давление сжатия равно внешнему давлению умноженному на соотношение радиуса кольца и толщины кольца. Получаем

R/S * S * ro * G

Т.е. P = R * ro * G.

Т.е. 6500000 * 1400 * 9.81 = 89ГПа. Т.е. в 15 раз выше прочности к примеру углеволокна. Хотя тут конечно сжатие...

И если просто висящее кольцо устойчиво, то кольцо вращающееся - точно неустойчиво.

S.I.> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.

К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".

Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом

S.I.>> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Balancer> К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".
Balancer> Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом

А вот если раскрутить до скорости больше орбитальной...

Во-первых, будет усилие на разрыв, что плюс, имхо.
Во-вторых, вроде бы система должна быть устойчивой.

andry_p> А вот если раскрутить до скорости больше орбитальной...

Тогда - да.

andry_p> Во-первых, будет усилие на разрыв, что плюс, имхо.
andry_p> Во-вторых, вроде бы система должна быть устойчивой.

Будет. И то, и другое. А на самом кольце, если будет двигаться быстрее орбитальной скорости, появится тяготение

andry_p>> А вот если раскрутить до скорости больше орбитальной...
Balancer> Тогда - да.
andry_p>> Во-первых, будет усилие на разрыв, что плюс, имхо.
andry_p>> Во-вторых, вроде бы система должна быть устойчивой.
Balancer> Будет. И то, и другое. А на самом кольце, если будет двигаться быстрее орбитальной скорости, появится тяготение
Если менее - тоже.

hcube> Если кольцо устойчиво на 100 км, оно будет устойчиво и на 0 км. Т.е. надо построить конструкцию Кольца на понтонах по экватору, а затем просто домкратами его разжать и в него вставить кусок примерно в 1200 км (из 40000).
hcube> Напряжение на сжатие очень просто посчитать. Давление на участок кольца равно его массе. Давление сжатия равно внешнему давлению умноженному на соотношение радиуса кольца и толщины кольца. Получаем
hcube> R/S * S * ro * G
hcube> Т.е. P = R * ro * G.
hcube> Т.е. 6500000 * 1400 * 9.81 = 89ГПа. Т.е. в 15 раз выше прочности к примеру углеволокна. Хотя тут конечно сжатие...
hcube> И если просто висящее кольцо устойчиво, то кольцо вращающееся - точно неустойчиво.
Там Кордильеры подороге...
Лучьше всего на сжатие работают стекло и ситаллы. Но всё равно прочность нужна на порядок больше.
На счет устойчивости мнения разделились...

S.I.>> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Balancer> К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".
Balancer> Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом
Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?
Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.

S.I.> Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?

В данном случае это не принципиально

S.I.> Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.

Ужас какой. В школу срочно!

S.I.>> Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?
Balancer> В данном случае это не принципиально

Именно это и принципиально в данном случае. Поле уж очень неоднородное.

S.I.>> Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.
Balancer> Ужас какой. В школу срочно!
Да, да, конечно в школу никому не помешает..
В однородном поле тяготения ( а при небольших смещениях-много меньше радиуса- поле Земли можно считать однородным) кольцо ведет себя так, как будто вся его масса сосредоточена в его центре.

Вообще-то кроме устойчивости висения существует еще проблема устойчивости на изгиб. (наверно так правильнее переводится термин из мУханики). Потому как ширина << длины, нагрузки на сжатие большие... Короче, возьмите длинную линейку и нажмите пальцами на концы. Или, в более близкой аналогии, попробуйте испытать на сжатие проволочку 0,1мм длинной хотя бы метр

Bredonosec> Вообще-то кроме устойчивости висения существует еще проблема устойчивости на изгиб. (наверно так правильнее переводится термин из мУханики). Потому как ширина << длины, нагрузки на сжатие большие... Короче, возьмите длинную линейку и нажмите пальцами на концы. Или, в более близкой аналогии, попробуйте испытать на сжатие проволочку 0,1мм длинной хотя бы метр
Ну, в эти дебри лучше не лезть. Проще раскрутить кольцо. Для компенсации сжатия.

а если раскручено, то зачем кольцо? одиночные спутники вполне себе летают

Bredonosec> а если раскручено, то зачем кольцо? одиночные спутники вполне себе летают
Э! По кольцу ехать можно на магнитной подвеске и поднимать с Земли грузы.
Трос из кварцевого волокна в 10ГПа прочностью, длиной 300км и грузоподъемностью 100т будет весить всего 100т.

S.I.>Да, да, конечно в школу никому не помешает..
S.I.>В однородном поле тяготения ( а при небольших смещениях-много меньше радиуса- поле Земли можно считать однородным) кольцо ведет себя так, как будто вся его масса сосредоточена в его центре.

Таки в школу вам надо. Вы не со сферой имеете дело, а с кольцом. И не советую вам пренебрегать неоднородностью поля в данном случае, т.к. это область существенно неустойчивого движения. Вот внутри сферы - да, притяжение нулевое в любой точке, а не только в центре, легко доказывается. С кольцом не проканает, доказывается также. А работаете вы не с полем Земли, а с полем Земли и кольца.

Чтобы сработало с кольцом, нужно, чтобы сила притяжения падала с расстоянием как 1/r. А у нас - 1/r²

В общем, давайте Землю сферой окружим.

Balancer>Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом
Поле в магнитном кольце меняется с расстоянием не так, как гравитационное. => и градиенты тоже. Но неустойчивость остается. Показатель неустойчивости, если так можно выразиться, разный.

Согласен с Сергеем - что неподвижное кольцо БУДЕТ устойчиво. Собственно, там будет две компоненты. Одна - отклонение ЦМ, вторая - отклонение центра притяжения. Но в пределах ± 10 км от радиуса в 600 км - оно будет устойчиво.

Примерно это можно оценить взяв предельный случай - две точки. Допустим, отклонили их на 10 км, они в 600 км над поверхностью и жестко связаны. Изменение ЦМ - 10 км. Изменение гравитационного центра - 1/(R+dR)² - 1/(R-dR)^2. Разворачивая. получаем ((R+dR)² - (R-dR)²)/(R+dR)²*(R-dR)², или же 4*R*dR / R^4. Конкретная сила будет равна 4*m*G*dR/R. Ну, это пока dR в пределах скажем 10% от R.

Т.е. даже если dR сопоставимо с R, никакой проблемы нету. Проблемы начинаются когда есть ДИНАМИКА орбитального движения. Вот тогда - да, 'Кольцо неустойчиво' (с) фанаты Нивена. Просто когда оно начинает крутиться, то появляется еще одна сила, которая линейно зависит от радиуса и является наоборот ДЕстабилизирующей. Она все и портит (с)

Кстати, это значит что для каждого радиуса существует своя скорость вращения, при которой вращение все еще устойчиво.

При вращении dF/DR = m * w² * (R+dR) - m * w² * (R-dR), т.е. 2 * m * w² * dR.

Это значит, что пока w < sqrt(2*G/R), то вращающаяяся система стабильна. Как только превышает - все, пошло раскачиваться.

Для R=6500 км и G=9.81 T = 401 минута. Что существенно больше T = 80 минут, характерного для низкой орбиты.

Bredonosec> Вообще-то кроме устойчивости висения существует еще проблема устойчивости на изгиб. (наверно так правильнее переводится термин из мУханики). Потому как ширина << длины, нагрузки на сжатие большие... Короче, возьмите длинную линейку и нажмите пальцами на концы. Или, в более близкой аналогии, попробуйте испытать на сжатие проволочку 0,1мм длинной хотя бы метр

А оно что — всего 4 км. толщиной будет? Или 1200 метров (не знаю, с чем сравнивать толщину — с длиной окружности или с диаметром)? Тогда точно неустойчивое будет.

S.I.>>> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
Balancer>> К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".
Balancer>> Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом
S.I.> Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?
S.I.> Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.

Аналогия очень хорошая. "Практически" в вашем понимании это наналог "крокодилы летают, но нызэнько-нызэнько".

Колцо будет выводиться из равновесия приливными силами и солнечным ветром. Плюс, Земля не ровная.

S.I.> Если кольцо будет вращаться со скоростью вращения Земли, то с него можно опустить на землю трос для подъема грузов. Далее разгон груза может производиться линейным электродвигателем, движущимся по кольцу на магнитной подвеске до орбитальной (или выше) скорости.
Собственно - а какая разница с какой скоростью будет вращаться кольцо? Важно с какой скоростью относительно Земли будет двигаться тот крюк, за который трос зацеплен - а он может быть к кольцу механически и не приделан - главное чтобы за него как-то держался...

Т.е. схема такая - на высоте Х00 км с орбитальной+немножко скоростью вращается кольцо. От Земли к нему тянутся тросы, закреплённые на свободноскользящих по кольцу магнитных подвесах. Тросы служат базой для лифта плюс стабилизируют и разгоняют кольцо. При необходимости разогнать груз до орбитальной скорости - он цепляется за отдельный подвес, который тормозится относительно кольца (и ускоряется относительно поверхности)

Кстати, если над этим кольцом разместить следующее - то их можно тоже перевязать. И т.д. до геостационара. И даже дальше...
А можно даже и в атмосфере - ваккумная труба, внутри неё вращающееся кольцо.
Такой лифт можно хоть из железяки сделать, никаких нанотрубок... Хотя материала на них уйдёт - ойойой...

S.I.>>Да, да, конечно в школу никому не помешает..
S.I.>>В однородном поле тяготения ( а при небольших смещениях-много меньше радиуса- поле Земли можно считать однородным) кольцо ведет себя так, как будто вся его масса сосредоточена в его центре.
AidarM> Таки в школу вам надо. Вы не со сферой имеете дело, а с кольцом. И не советую вам пренебрегать неоднородностью поля в данном случае, т.к. это область существенно неустойчивого движения. Вот внутри сферы - да, притяжение нулевое в любой точке, а не только в центре, легко доказывается. С кольцом не проканает, доказывается также. А работаете вы не с полем Земли, а с полем Земли и кольца.
А попробуйте доказать, раз это легко, что: "внутри сферы притяжение нулевое в любой точке"
Гравитационное поле кольца во столько раз слабее земного во сколько масса кольца меньше массы Земли. Им вполне можно пренебречь
AidarM> Чтобы сработало с кольцом, нужно, чтобы сила притяжения падала с расстоянием как 1/r. А у нас - 1/r²
AidarM> В общем, давайте Землю сферой окружим.

В нашем случае изменение Dr/r<0,001. Изменение силы тяжести при этом только точным прибором можно зафиксировать.
Равновесие кольца достигается за счет того, что его центр масс стремиться занять положение в точке с нулевой гравитацией - в центре Земли. Надеюсь Вы сообразите или опытным путем определите где у кольца центр массы. А внутри Земли сила притяжения как раз и меняется прямо пропорционально r. Скан школьного учебника прилагаю. Чтобы далеко Вам не ходить.

S.I.> А внутри Земли сила притяжения как раз и меняется по закону 1/r

Не по 1/r, а по r, т.е. линейно растёт с ростом r, что как раз хорошо видно по графику.

Bredonosec>> Вообще-то кроме устойчивости висения существует еще проблема устойчивости на изгиб. (наверно так правильнее переводится термин из мУханики). Потому как ширина << длины, нагрузки на сжатие большие... Короче, возьмите длинную линейку и нажмите пальцами на концы. Или, в более близкой аналогии, попробуйте испытать на сжатие проволочку 0,1мм длинной хотя бы метр
А.Н.> А оно что — всего 4 км. толщиной будет? Или 1200 метров (не знаю, с чем сравнивать толщину — с длиной окружности или с диаметром)? Тогда точно неустойчивое будет.
Гм.. Я думаю много, много тоньше... Для устойчивости можно сделать трубчатым в сечении, в виде полого тора.

S.I.>> А внутри Земли сила притяжения как раз и меняется по закону 1/r
Serge77> Не по 1/r, а по r, т.е. линейно растёт с ростом r, что как раз хорошо видно по графику.
Согласен, согласен
Что нам и надо для пущей устойчивости.