Рассмотрел, для простоты решения, обратную задачу — сверху в атмосферу влетает ракета в обтекателе, на сколько он нагреется?
Узнав, до какой глубины перегрева за "красную черту" не будет, становится понятно, с какой высоты можно начинать разгоняться.
Пока плотность атмосферы низкая и длина свободного пробега больше размеров ракеты, молекула воздуха стукается, передаёт молекулам обтекателя в среднем половину своей энергии, и навсегда улетает вдаль.
Поэтому суммарную энергию, полученную при движении из бесконечности до некоторой высоты, можно считать так:
E = 1/2 * m * v
2 / 2 — половина кинетической энергии
E/S = 1/2 * m/S * v
2 / 2 = 1/2 * P / g * v
2 / 2 — удельная энергия на площадь
где P — атмосферное давление на заданной высоте, которое, как известно, "равно весу столба на площадь" = m * g / S.
Критерий "длина свободного пробега равна размерам ракеты" довольно неточный. Я за размер взял радиус обтекателя 45 мм, это соответствует высоте 95 км, там длина свободного пробега как раз 45 мм.
После того, как длина свободного пробега станет меньше размеров ракеты, коэффициент передачи энергии начнёт уменьшаться.
Молекулы будут друг с другом сталкиваться, толпиться и мешать передавать энергию.
И уменьшается коэффициент — как корень квадратный из длины свободного пробега.
Ну, такой закон природы, про корень.
Поэтому поглощённая обтекателем энергия растёт совсем не так быстро, как плотность атмосферы.
И для моей любимой скорости 3500 м/с поглощённая энергия получается такая:
км — Дж/см2
95 — 4
90 — 6
80 — 13
70 — 32
60 — 60
50 — 110
40 — 190
30 — 390
Для сравнения:
Чтоб испарить слой воды толщиной 1 мм надо 250 Дж/см2
Чтоб нагреть слой эпоксидки толщиной 4 мм на 170 градусов надо 80 Дж/см2
Ну и разогнать мою ракету до 3500 можно только после высоты примерно 65...70 км, иначе скоростной напор (для моей ракеты) будет слишком большой. Так что энергия получается вполне небольшая.
Получается, кстати, что для кончика обтекателя высота (перехода на корень) будет меньше, так как его характерный размер меньше.
И он нагреется сильнее, так как переход к понижению коэффициента случится позже.
Это всё для вертикального движения, для наклонного надо энергию делить на косинус.