О возможности создания одноступенчатой РН (одноразовой) и её параметрах

Бяка>> Не придётся ли его упрочнять?
lenivec> А наддуть нельзя?
Наддув, подразумевается, обязательным. Но проблема в изменении динамики нагрузок. Бак, залитый жидкостью, под заязку, с давлением наддува 2 кг/см кв и давлением столба жидкости 4 кг/см кв (внизу) (всего, внизу 6 кг, вверху 2кг на кв) и бак, с давлением наддува 6 кг/кв см - конструкции несколько разные. Второй тяжелее.

Бяка> В принципе, для начала не плохо бы посмотреть на характеристические скорости современных ракет. Вернее, просчитать их, при максимальных импульсах двигателей. Там может не 9000м/сек. получиться, а несколько больше.
Бяка> Но, всётаки, тонкостенная конструкция бака, при перегрузке 12 едениц и 4 еденицы (это у двухступенчатых) меня несколько смущает, в плане внутренних напряжений. На сколько она тяжелее???
И что даст пересчет ХС? Например, у 11К77 при выведении на орбиту высотой 200 км располагаемая ХС менее 9000 м/с (значит, потребная не выше), у твердотопливных РН ХС может быть еще меньше... Я же писал, что потребная ХС - это довольно сложная функция параметров орбиты, формы траектории и проектных параметров РН. Для приведенного мной примера одноступенчатой РН интегрирование дифуров движения дало ХС порядка 8900 м/с.
Что касается массы конструкции... Ну, у меня нет времени да и особого желания делать курсач по прочности ЛА;-). Могу только сказать, что рост массы из-за повышенных перегрузок компенсируется отсутствием, например, межступенчатого переходника и т.п.
Вопрос был: возможны ли одноступенчатые РН при достигнутом уровне массового совершенства? Мне кажется я дал на него положительный ответ. Что касается целесообразности немедленного применения одноступов, мне она неочевидна.

Д.В.> А зачем считать с приземным УИ или со средним? Согласно формуле Циолковского в расчете участвует пустотный удельный импульс. Все эффекты, связанные с изменением УИ по высоте полета учтены в ХС (в виде потерь характеристической скорости на статическое противодавление).

Действительно, формула Циолковского – это интеграл решения дифференциального уравнения движения материальной точки переменной массы в условиях отсутствия внешних сил. При этом, дело происходит, естественно, в вакууме. Для того, чтобы это выражение было адекватно реальным условиям, то есть давало бы правильное отношение масс объекта на старте и финише разгона (или торможения), достаточно заменить либо изменение скорости во время полёта на его исправленное (характеристическое) значение, либо аналогичным образом поступить с удельным импульсом силовой установки. Однако, как известно, инженеры не ищут лёгких путей, и поправки, обычно, вводятся как на скорость полёта, так и на удельный импульс. Видимо, это связано с тем, что за траектории отвечают динамики, а за двигатели – двигателисты.

Сошлюсь на классический букварь – В. И. Левантовский, Механика космического полета в элементарном изложении, Москва, «Наука», 1980. На с. 76 можно прочитать, что для Сатурна-5 характеристическая скорость полёта составляет 12.5 км/с, гравитационные потери – 1.68 км/с, аэродинамические – 0.05 км/с, потери на управление – 0.19 км/с. Таким образом, общие потери составляли 1.92 км/с (оценка 1). Отмечу, что с рассматриваемой степенью точности на участке разгона от опорной орбиты до траектории полёта к Луне при тяговооруженности ступени S-IVB потерями можно пренебречь. Следовательно, все потери относятся в процессу выведения объекта на околоземную орбиту. Отмечу также, что никаких потерь на противодавление здесь нет.

Далее, на с. 283 можно узнать, что скорость разгонного блока Сатурн-5 с кораблём Аполлон 11 на высоте около 320 км составляла около 10.845 км/с. Элементарный расчёт показывает, что на высоте 180 км эта скорость была бы близка к 10.96 км/с. Разность между характеристической скоростью и действительной составила бы 1.54 км/с (оценка 2). Расхождение в оценках (1) и (2) в 0.38 км/с объясняется наличием не только потерь при выведении объекта, но и приобретений вследствие вращения Земли – её окружная скорость на мысе Канаверал составляет около 0.41 км/с – азимут запуска был довольно близок к строго восточному. Таким образом, характеристическая скорость для Сатурна-5 при выходе на опорную орбиту (180 – 185 км) составляла около 9.35 км/с (7.79 + 1.54 + погрешность округления самого первого числа в этом тексте, относящегося к скорости). И в этой характеристической скорости не прослеживается никаких потерь на противодавление.

Конечно, стартовая тяговооруженность Сатурна-5 (~ 1.17) ниже любых оптимумов, что приводит к росту гравитационных потерь по сравнению с примером одноступенчатого носителя у Дмитрия В. Схема с коротким АУТ и довыведением также несколько снижает как гравитационные потери, так и потери на управление. Зато аэродинамика Сатурна-5 просто блестяща Поэтому, можно согласиться с тем что величина потерь рассмотренного одноступенчатого носителя составит около 1.2 км/с при старте с мыса Канаверал, и его характеристическая скорость будет равна ~ 9.0 км/с. Однако, без потерь на противодавление.

При их учёте и среднеинтегральном по траектории удельном импульсе РД-0120 около 4.1 км/с число Циолковского Z будет почти равно 9.0. Тогда, при сохранении всех остальных предположений о конструктивном совершенстве рассмотренного одноступенчатого носителя масса его полезной нагрузки на опорной орбите составит не 4.1%, а ~ 0.5%

Д.В.> Ну, и считаю я путем численного интегрирования дифуравнений движения, а не по ф-ле Циолковского, которой я, скажем так, воспользовался "для простоты изложения".

И что, при интегрировании дифференциальных уравнений тяга и удельный импульс двигателей у земли такие же, как в вакууме?

Д.В.> число Циолковского = EXP (9000/(454.7*9.81)) = 6.74.

И последнее: EXP (9000/(454.7*9.81)) = 7.52, а не 6.74

С Новым годом!

Streamflow> И последнее: EXP (9000/(454.7*9.81)) = 7.52, а не 6.74
Streamflow> С Новым годом!
Точно! Спасибо за замечание. И на старуху бывает проруха - не то возвел в степень. Конечно, масса ПГ снизится, по возможности пересчитаю. Приношу всем извинения за "ачипятку". Тем не менее, общий вывод о возможности создания одноступенчатых РН при достигнутом уровне массового совершенства остается неизменным! С Новым годом!

Д.В.>> Ну, и считаю я путем численного интегрирования дифуравнений движения, а не по ф-ле Циолковского, которой я, скажем так, воспользовался "для простоты изложения".
Streamflow> И что, при интегрировании дифференциальных уравнений тяга и удельный импульс двигателей у земли такие же, как в вакууме?
Нет, конечно, в программе учитывается степень высотности сопла (отношение пустотного УИ к приземному). А теперь, по поводу потерь ХС на статическое противодавление (цитирую институтскую методичку): "Потеря скорости на статическое противодавление, связанное с изменением тяги в зависимости от высоты, рассчитывается по формуле:
dVp = (L-1)*Iуд0*Ip/((Lэ-1)*g0), гдн L- степень высотности сопла, Lэ - степень высотности сопла "эталонной" ракеты (1,15), Ip - вспомогательная функция, зависящая от числа Циолковского, g0- ускорение свободного падения (9,81 м/с*с), Iуд0 - удельный импульс тяги у Земли".
Замечу, что формула приближенная и используется при оценочных расчетах. При интегрировании дифуров движения эти потери учитываются автоматически (путем учета изменения тяги по высоте).

_B1_> Дались вам эти перегрузки в конце АУТ
_B1_> Последовательно отключать двигатели религия не позволяет?
_B1_> Или речь идет об однодвигательном Одноступе? )))
_B1_> Кстати, последовательное отключение двигателей немного увеличит средний по траектории УИ.
Да, конечно, можно и отключать. Но здесь есть и нюансы: скажем отключили 2 из 4 ЖРД, а через минуту отказал один из двух работающих. Видимо, из соображений надежности все же лучше дросселировать, а не отключать. Ну, а еще лучше использовать двухступенчатые РН

_B1_> Опасность можно минимизировать, если сделать тяговооруженность избыточной настолько, чтобы отказ одного из оставшихся двигателей на любом этапе разгона не приводил к гибели носителя.
_B1_> Очевидно, это потребует применения более одного вида двигателей на одном носителе, т.к. избыток тяговооруженности определяется количеством избыточных двигателей. Если применять двигатели одной тяги, то либо их потребуется слишком много, что не хорошо для массы ДУ, либо избыток тяги в конце АУТ будет слишком велик.
_B1_> Увеличение пустотного УИ с существенным уменьшением относительной массы представляется сомнительным
_B1_> Придется вытягивать за счет баков и прочих отсеков.
_B1_> Кстати, можно еще и отключенные двигатели сбрасывать. Это, конечно, усложнит и утяжелит конструкцию, снизит надежность... но может привести к увеличению ПН/ХС.
Ну, как сказать. Например, 14Д12 с раздвижным соплом при той же массе что и 11Д122 (и даже немного меньше) выдавал тягу 195 тс у земли, 230-235 тс в вакууме и имел пустотный УИ=461-462 с. Правда, так и остался в проекте :-( . А в КБХА вообще проектировали водородный 90-тонник с УИ= 462-471 с и удельной массой 12 кг/ тонна тяги. Поскольку все это было 20 лет назад, вполне допускаю, что такие показатели вполне реализуемы.
Сброс двигателей - это уже не одноступ, это - схема "Атласа". А чем Вам, собственно, не нравятся нормальные двухступенчатые носители?

Д.В.> Так, в общем пересчитал. на этот раз путем интегрирования дифуров движения. При тех же исходных данных масса ПГ составила 11166 кг (примерно 2,65% от стартовой). ХС почти в точности равна 9 км/с (8999,7 м/с). Да, еще раз спасибо Стримфлоу, благодаря его замечанию устранил еще одну неточность в исходных данных.

Пожалуйста, но может быть, это не последняя неточность?

Расчёт характеристической скорости Сатурна-5 при запуске Аполлона-11 по отношениям начальной и конечной масс ступеней (сброс САС – в начале работы второй ступени, неиспользуемые остатки топлива – 0.5%) и удельным импульсам двигателей F-1 и J-2 в вакууме (2.98 км/с и 4.17 км/с соответственно – все параметры по Левантовскому и «красной энциклопедии») приводит к величине 12.67 км/с (3.88 + 4.68 + 4.11).

Из сравнения с ранее приведенным значением характеристической скорости миссии (12.5 км/с) следует, что на потери противодавления приходится 0.17 км/с. Считая что все эти потери относятся к работе первой ступени, её характеристическая скорость с учётом потерь на противодавление составляет 3.71 км/с. Тогда интегральный по траектории разгона удельный импульс F-1 должен составлять 2.98*(3.71/3.88) = 2.85 км/с. Так как его удельный импульс у земли равен 2.60 км/с, это означает, что интегральный удельный импульс ниже вакуумного на 1/3 от разницы между вакуумным и приземным импульсами (как я всегда и оценивал этот параметр в первом приближении ).

Перейдём теперь к рассмотрению характеристической скорости одноступенчатого носителя с двигателями РД-0120. Применяя к этому двигателю полученную ранее оценку, приходим к тому, что его интегральный по траектории разгона удельный импульс составит около 4.15 км/с (4.46 –(4.46 – 3.47)/3 = 4.13 (км/с)). Отмечу, что во времена Venture Star этот параметр для близких по характеристикам водородно-кислородных двигателей оценивался от 4.2 км/с до 4.3 км/с, причём последняя величина относилась к аэроспайкам, интегральный удельный импульс которых выше при тех же значениях граничных величин. Замечу также, что РД-0120 имеет наибольшую из известных мне двигателей разницу между вакуумным и приземным удельными импульсами – 0.99 км/с, что связано, как я полагаю, с тем, что у него в отличие от SSME «кислый» газогенератор. Поэтому, оценка его интегрального удельного импульса величиной 4.15 км/с вполне адекватна.

По расчётам Дмитрия В. характеристическая скорость одноступенчатого носителя с учётом потерь на противодавление равна 9.00 км/с. Орбитальная скорость на низкой (180 км) орбите – 7.79 км/с. Импульс довыведения составляет, примерно, 0.05 км/с. Тогда, скорость носителя в на орбите перед довыведением – 7.74 км/с, и брутто-потери равны 1.26 км/с. С учётом скорости вращения Земли при старте с Байконура на восток чистые (нетто) потери, примерно, равны 1.26 + 0.30 = 1.56 (км/с), и 1.71 км/с – при старте с Куру. При известном интегральном удельном импульсе РД-0120 характеристическая скорость без учёта потерь на противодавление легко вычисляется: (4.15/4.46)*9.00 = 8.37 км/с. Таким образом на гравитационные, аэродинамические потери и потери на управление остаётся брутто 0.63 км/с, нетто-потери для старта с Байконура составят 0.93 км/с, а для старта с Куру – 1.08 км/с. Напомню, что у Сатурна-5 они были равны 1.92 км/с.

Вопросы к Дмитрию В.:
1. Каково приращение скорости из-за вращения Земли в Ваших расчётах?
2. Конечно, тяговооруженность у одноступенчатого носителя выше, чем у Сатурна-5, схема с довыведением и короткий АУТ – всё так, но, всё-таки, не слишком ли велика разница гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление у одноступенчатого носителя и у Сатурна-5 – минимум, в 2 раза?

Я бы на Вашем месте проверил алгоритм расчётом разгона Сатурна-5, а для определения потерь на противодавление рассчитал бы разгон с вакуумной тягой и удельным импульсом на всех ступенях. А затем последовательно отключал бы аэродинамику, гравитацию, искривление траектории и по данным Сатурна-Фау определил бы адекватность работы всех модулей алгоритма расчёта. Ну, в потом бы уже вернулся к одноступенчатому носителю, если бы захотел

Д.В.>>...Да, еще раз спасибо Стримфлоу, благодаря его замечанию устранил еще одну неточность в исходных данных.

Streamflow> Вопросы к Дмитрию В.:
Streamflow> 1. Каково приращение скорости из-за вращения Земли в Ваших расчётах?
Streamflow> 2. Конечно, тяговооруженность у одноступенчатого носителя выше, чем у Сатурна-5, схема с довыведением и короткий АУТ – всё так, но, всё-таки, не слишком ли велика разница гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление у одноступенчатого носителя и у Сатурна-5 – минимум, в 2 раза?

Уважаемый Дмитрий В.

Я понимаю, что ответить на второй вопрос может быть сложно. Но на первый-то - совсем просто, а ведь прошло уже 4 дня. Или Вы уже потеряли интерес к одноступенчатому носителю и его потерям при выходе на низкую околоземную орбиту? Мне было бы жаль, так как такие проверенные данные хорошо было бы иметь под руками.

Д.В.>>>...Да, еще раз спасибо Стримфлоу, благодаря его замечанию устранил еще одну неточность в исходных данных.
Streamflow>> Вопросы к Дмитрию В.:
Streamflow>> 1. Каково приращение скорости из-за вращения Земли в Ваших расчётах?
Streamflow>> 2. Конечно, тяговооруженность у одноступенчатого носителя выше, чем у Сатурна-5, схема с довыведением и короткий АУТ – всё так, но, всё-таки, не слишком ли велика разница гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление у одноступенчатого носителя и у Сатурна-5 – минимум, в 2 раза?
Streamflow> Уважаемый Дмитрий В.
Streamflow> Я понимаю, что ответить на второй вопрос может быть сложно. Но на первый-то - совсем просто, а ведь прошло уже 4 дня. Или Вы уже потеряли интерес к одноступенчатому носителю и его потерям при выходе на низкую околоземную орбиту? Мне было бы жаль, так как такие проверенные данные хорошо было бы иметь под руками.
Прошу прощения за длительное молчание, увлекся новой темой про "40-тонник" на форуме "НК".
1)Приращение скорости от вращения Земли примерно 288 м/с.
2)Честно сказать, я не проводил каких-либо углубленных параметрических исследований в этом направлении. Скажем так, когда в 1991 году я занимался оптимизацией одноступенчатой РН, то получил примерно те же результаты (ХС менее 9 км/с и оптимальная тяговооруженность в районе 1,4 для чисто водородной РН). Поэтому, когда спредшит Ратмана выдает мне похожий результат, мне ясно, что он адекватен. Если Вы помните нашу дискуссию на Форуме НК год назад, я там приводил аналогичные результаты по нескольким одноступенчатым РН. Был там и вариант с водородной РН, у которой ХС составила что-то околоо 9,7-9,8 км/с - как раз из-за больших потерь на управление при выведении на ЗАМКНУТУЮ круговую орбиту. При выведении на переходные незамкнутые орбиты ХС получается гораздо меньше, независимо от количества ступеней. Проблема численных методов - в трудности обобщения. Я недавно потратил почти целый день, определяя зависимость оптимальной тяговооруженности ступеней 2-хступенчатой РН от высоты опорной орбиты, и до сих пор не уверен в адекватности результатов. Одноступенчатая РН для меня не настолько интересный вопрос, чтобы тратить на него время, меня сейчас занимает "40-тонник". Однако, по мере возможности, готов делиться информациоей.
с наступившим НГ-2008 и наступающим Рождеством!

Д.В.> 1)Приращение скорости от вращения Земли примерно 288 м/с.

Тогда остаётся подвести промежуточные итоги. Итак, для Сатурна-5 при выходе на парковочную орбиту: гравитационные потери – 1.68 км/с, потери на управление – 0.19 км/с (в сумме - 1.87 км/с), аэродинамические потери – 0.05 км/с, потери на противодавление - 0.17 км/с. Всего, с учётом потерь на противодавление, чистые потери составят 2.09 км/с, выигрыш от вращения Земли - 0.38 км/с, и результирующие потери - 1.71 км/с. Полная характеристическая скорость - 7.79 + 1.71 = 9.50 км/с (плюс 3.17 км/с при выходе на траекторию полёта к Луне).

Одноступенчатый носитель с РД-0120 при выходе на практически ту же парковочную орбиту: полная характеристическая скорость (без учёта довыведения) - 9.00 км/с, результирующие потери равны 1.26 км/с. Выигрыш от вращения Земли - 0.29 км/с, поэтому чистые потери составят 1.55 км/с, из них на противодавление приходится около 0.63 км/с. Аэродинамические потери должны быть несколько больше, чем у Сатурна-5, поэтому на гравитационные потери и потери на управление в сумме будет приходиться меньше 0.87 км/с, а у Сатурна-5 - 1.87 км/с, то есть почти в 2.2 раза больше.

Различия: стартовая тяговоруженность - у Сатурна-5 - 1.17, у одноступенчатого носителя - 1.4; прямое выведение и схема с довыведением; ступенчатое падение и непрерывное нарастание тяговооруженности; "полный" и укороченный активные участки траектории. Я ничего не забыл?

Д.В.> Если Вы помните нашу дискуссию на Форуме НК год назад, я там приводил аналогичные результаты по нескольким одноступенчатым РН. Был там и вариант с водородной РН, у которой ХС составила что-то около 9,7-9,8 км/с - как раз из-за больших потерь на управление при выведении на ЗАМКНУТУЮ круговую орбиту.

Но тут же явно речь идёт не о потерях на управление, которые и у Сатурна-5 не слишком велики, а о гравитационных потерях. Да пусть у одноступенчатого носителя почти совсем не будет потерь на управление, и тогда гравитационные потери у него будут в 2 раза ниже, чем Сатурна-5! Это Вас не смущает?

Всё-таки, прежде, чем что-то оптимизировать, мне кажется, стоило бы удостовериться в правильности алгоритма расчёта по схеме, указанной в моём посте от 2008-01-01, 22:50:43. Думаю, на это потребуется гораздо меньше дня

С наступающим Рождеством!

Д.В.> Небольшая неточность у Вас, для одноступа с 11Д122 потери на статическое противодавление составляют примерно 235 м/с.

Вы хотите сказать, что средний по траектории удельный импульс РД-0120 равен 4.34 км/с? Тогда его потери среднего по траектории удельного импульса по сравнению с вакуумным 1.6 раза меньше, чем у такого двигателя, как F-1. Что несколько странно. Кроме того, как я уже писал выше, это не вяжется с известными мне данными из американских источников. Тем более, если принять во внимание короткий АУТ.

Моя оценка была сделана на пальцах, так что погрешность неизбежна. Однако, расхождение слишком большое. Как я получил оценку этих потерь, я написал. А как были получены Ваши данные?

Д.В.> Данные получены очень просто. Интегрирование уравнений движения в спредшите Ратмана дало интеграл от фактического реактивного ускорения - ХС с учетом фактичееского изменения УИ. Расчет по формуле Циолковского (по пустотному УИ) дал значение ХС на 234-235 м/с больше. Соответственно, эта разница и представляет собой потери на статическое противодавление. Расчет по упрощенной формуле (см. предыдущую страницу) дает чуть большее значение потерь - 265 м/с.

А как Вы отделили в этом сопоставлении потери на статическое противодавление от гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление?

Д.В.>> Данные получены очень просто. Интегрирование уравнений движения в спредшите Ратмана дало интеграл от фактического реактивного ускорения - ХС с учетом фактичееского изменения УИ. Расчет по формуле Циолковского (по пустотному УИ) дал значение ХС на 234-235 м/с больше. Соответственно, эта разница и представляет собой потери на статическое противодавление. Расчет по упрощенной формуле (см. предыдущую страницу) дает чуть большее значение потерь - 265 м/с.
Streamflow> А как Вы отделили в этом сопоставлении потери на статическое противодавление от гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление?
В этом просто нет необходимости.

Д.В.>>> Данные получены очень просто. Интегрирование уравнений движения в спредшите Ратмана дало интеграл от фактического реактивного ускорения - ХС с учетом фактичееского изменения УИ. Расчет по формуле Циолковского (по пустотному УИ) дал значение ХС на 234-235 м/с больше. Соответственно, эта разница и представляет собой потери на статическое противодавление. Расчет по упрощенной формуле (см. предыдущую страницу) дает чуть большее значение потерь - 265 м/с.
Streamflow>> А как Вы отделили в этом сопоставлении потери на статическое противодавление от гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление?
Д.В.> В этом просто нет необходимости.

То есть, производился расчёт по формуле Циолковского по вакуумному удельному импульсу и соотношению масс, полученному из более точной модели, так же как я это делал несколькими постами выше для Сатурна-5? Ясно.

Отмечу, что этот результат противоречит ранее известным данным, что, на мой взгляд, ставит под сомнение Ваши расчёты, но, похоже, дальнейшего продвижения в их анализе уже не будет.

Д.В.>>>> Данные получены очень просто. Интегрирование уравнений движения в спредшите Ратмана дало интеграл от фактического реактивного ускорения - ХС с учетом фактичееского изменения УИ. Расчет по формуле Циолковского (по пустотному УИ) дал значение ХС на 234-235 м/с больше. Соответственно, эта разница и представляет собой потери на статическое противодавление. Расчет по упрощенной формуле (см. предыдущую страницу) дает чуть большее значение потерь - 265 м/с.
Streamflow> Streamflow>> А как Вы отделили в этом сопоставлении потери на статическое противодавление от гравитационных, аэродинамических потерь и потерь на управление?
Д.В.>> В этом просто нет необходимости.
Streamflow> То есть, производился расчёт по формуле Циолковского по вакуумному удельному импульсу и соотношению масс, полученному из более точной модели, так же как я это делал несколькими постами выше для Сатурна-5? Ясно.
Streamflow> Отмечу, что этот результат противоречит ранее известным данным, что, на мой взгляд, ставит под сомнение Ваши расчёты, но, похоже, дальнейшего продвижения в их анализе уже не будет.
Юрий (извиняюсь, не знаю отчества), как известно, "практика - критерий истины"! Для меня, практика - расчеты (и, замечу, не только мои!) и то, что на их основе получено. В данном, конкретном, случае, расчеты могут быть"верифицированы" не единственным методом. Учитывая, что наши рассуждения могут быть не интересны участникам форума, предлагаю переместиться в "мыло": vorontsov"собака"lsid.ru или da_vorontsov"собака"mail.ru. Постараюсь ответить на все Ваши вопросы (думаю, что ответы на них будут интересны и мне самому) по мере возможности. По первому адресу я доступен с 7-30 до 16-30 мск, по второму - с 17-00 до 24-00 мск ( в зависимости от доступа к интернету :-( ).
С уважением, Дмитрий В.