Детали советской Лунной программы

Часть ВТОРАЯ
Формулы и цифиры.

1. В дальнейшем будут применяться некоторые собственные обозначения в виде абривиатур вместо общепринятых греческих букв:

эквиалентная поверхность рассеивания (сигма) = ЭПР
плотность потока мощности (ПИ) = ППМ
длина волны (лямбда) = ДВ
число "пи" (3,1415...) = pi

2. Передатчик радара излучает энергию, создавая в точке цели падающий поток энергии (ППМ _пад). Он отражается соплом двигателя с ЭПР, которую требуется определить, создавая в точке приема отраженный поток энергии с плоностью потока мощности (ППМ _отр) определяемой соотношением:

(2.1): ППМ _отр = ППМ _пад*ЭПР / (4pi*R²)
где R-расстояние от отражающего препятствия до ЛК.

отсюда выражается ЭПР:

(2.2): ЭПР = (4pi*R²)*ППМ _отр / ППМ _пад

3. Рассматрива сопло двигателя как рупорную антенну, ППМ созданного ей можно записать так:

(3.1): ППМ _отр = (P_отр*G) / (4pi*R²)
где P_отр-мощность отраженная соплом, G-коэффициент направленного действая (КНД) антенны образованной юбкой сопла.

Мощность поступившая в антенну определяется соотношением:

(3.2): P_отр = ППМ _пад*S_эфф
где S_эфф - эффективная площадь антенны

Эффективная площадь антенны связана с КНД соотношением:

(3.3): S_эфф = ДВ ²*G / 4pi

КНД рупорной антенны связан с площадью излучающей апертуры S_a и длиной волны ДВ соотношением:

(3.4): G = 4pi*S_a*K_ип / ДВ ²
где: K_ип-коэффициент использования поверхности апертуры (о нем в самом конце)

Подставив выражение (3.4) в (3.3) получим значение эффективной площади антенны:

(3.4): S_эфф = S_a*K_ип

Выполняем подстановку в выражение ППМ_отр (3.1) P_отр из (3.2), S_эфф из (3.3), G из (3.4) получим:

(3.6): ППМ _отр = (ППМ _пад*S_a²*K_ип²) / (R²*ДВ ²)

4. Выполняем подстановку в выражение ЭПР (2.2) ППМ_отр из (3.6) и получаем выражение для ЭПР:

(4.1): ЭПР = (4pi*R²*ППМ _пад*S_a²*K_ип²) / (R²*ДВ ²*ППМ _пад)

После сокращения R²*ППМ _пад в числителе и знаменателе дроби, заменив S_a на значение площади среза сопла, равное pi*d²/4, где d-диаметр сопла, получим окончательное выражение для ЭПР сопла:

(4.2): ЭПР = (pi ³*d⁴*K_ип²) / (4*ДВ ²)

Кстати, полученная формула очень похожа на формулу ЭПР уголкового отражателя, ранее приведенную Wyvern'ом. ЭПР в данном случае так же пропорциональна четвертой степени линейного размера и обратно пропорциональна квадрату длины волны.

K_ип - коэффициент имеющий величину в диапазоне 0...1, зависящий от равномерности распределения амплитуды и фазы по поверхности раскрыва апертуры, которые в свою очередь зависят отугла раскрыва рупора и его профиля. На практике K_ип принимает значения в диапазоне 0.5 - 0.9. Большие значения соответствуют меньшим углам раскрыва рупора. Вычисление точного значения K_ип для данного случая проблематично из-за его высокой трудоемкости, отсутствия данных по профилю сопла. Поэтому положив значение K_ип=1 получим значение ЭПР, которое следует рассматривать как граничную оценку ее величины сверху.

Для диаметра среза сопла 1.17м и наиболее часто используемой в авиационных ДИССах длины волны 3см (10ГГц) получится значение ЭПР ~16 тыс.м². Для крайних частот сантиметрового диапазона 10см (3ГГц) - ~1.5 тыс.м², для 1см (30ГГц) - ~150 тыс.м².

Часть ТРЕТЬЯ
Эпилог без "хэппи энда".

Названные Филиным 100 тыс.м² в принцыпе могут получится если посадочный радар работал на частоте 30ГГц или выше, что для меня сомнительно. Для наиболее характерной для ДИССов частоты 10 ГГц значение ЭПР будет иметь величину порядка единиц тыс.м², более чем в 100 раз превышает ЭПР блока Д с других направлений.

Насколько сильно это могло повлиять на работу посадочного радара?
Оценка ширины сектора в котором наблюдается такая аномально высока ЭПР по эмперическим формулам дает величины для волн 10см - ~8^О, для 3см - ~3^О, для 1см - ~1^О. Эффект отражения с ЭПР порядка тысяч квадратных метров возникает тогда, когда ось сопла направлена точно на антенну радара. При отклонении этой оси на величину равную 1/2 ширины ДН, величина ЭПР снижается в 2 раза, при дальнейшем отклонении ЭПР снижается еще быстрее. При отклонении направления от оси на величину ширины ДН и более ЭПР будет определятся уже не отражением от сопла двигателя, а остальными элементами конструкции блока Д.
При беспорядочном кувыркании блока Д после его отделения вероятность того, что посадочный радар ЛК "словит зайчика" от сопла и среднестатистическую частоту их появления можно подсчитать, но ее величина вряд ли будет отличаться от нуля настолько, чтобы это событие всерьез принимать во внимание.

Каким образом тысячеметорвая ЭПР поапла в историю и книгу В.М. Филина в частности. Моя версия:
ЛК "сильно быстро делали". Причем баллистики сами по-себе, радисты сами по-себе. Когда баллистики окончательно оптимизировали схему посадки по распределению импульсов между блоком Д и ЛК выяснилось, что после разделения блок Д некоторое время летит в секторе "освещаемом" посадочным радаром ЛК. Задачу отселектировать созданную им помеху радистам вовремя не поставили, а переделывать уже готовый радар было поздно. Радисты стали настаивать, чтобы баллистики "убрали" блок Д из-под ЛК. В качестве самого увесистого аргумента против наличия блока Д около ЛК была выдвинута возможность "забития" сигнала от поверхности концентрированным отражением от сопла двигателя при кувыркании блока Д после его отделения, сглючивании СУ ЛК и летальным исходом экспедиции.
Возражения радистов с такими аргументами были приняты. Далее был "мозговой штурм" описанный Филиным, придумка "мертвой петли" и принятие решения на изменение схемы посадки и значительную переделку уже сконструированного блока Е. Но это уже из другой сказки...

P.S.: А перл Старого о посадке ЛК на свежевзорвавшийся блок Д - это СУПЕР!!

Taras66> P.S.: А перл Старого о посадке ЛК на свежевзорвавшийся блок Д - это СУПЕР!!
А что тут такого то? Весь этот финт ушами должен был происходить на высоте в сотни метров практически уже на вертикальном участке траектории. Просто отброшеный без увода блок Д падал в районе посадки ЛК.

Тарас, многое из того, что вы рассказали, действительно интересно с сугубо теоритической точки зрения. Так сказать с идеальных позиций.

ваша первая спорная посылка:
"Для этого сопло двигателя рассматривается как рупорная антенна нагруженная на короткозамкатель в роли которого выступает камера сгорания двигателя. Сигнал уловленный антенной
отражается на короткозамыкателе и излучается ею обратно, причем не рассеиваясь, а концентрируясь в узкий луч за счет направленного действия антенны."

видите ли, ваша гипотеза о 100% отражении сигнала является весьма сомнительной. поясню: за критическим сечением сопла идет опять расширение горловины до диаметра камеры.
я подозреваю, что в волноводе с переменным сечением будет иметь скорее затухание сигнала, нежели его передача.

потом понимете, сопло вообще-то с противоположной стороны блока Д - не там, где крепится ЛК так что вероятность попадания сигнала в сопло равно нулю. потом блоку Д на пассивных учатсках придается обычно закрутка - он эту горизонтальную ось никогда на 180 градусов просто не развернет

так что на практике такая ситуевина носит сугубо курьезный, теоритический характер. На практике сопло не есть никакой "уголковый" отражатель, камера с горловиной с трудом тянет на волновод, на практике КНД имеют ограничения, поэтому гиганские КНД, которые возможны на бумаге, в жизни не реализуются из-за массы других факторов.

и у меня нет никаких оснований сомневаться, что на практике ЭПР блока Д действительно пребывает в интервале 3..30кв.м.

и потом, чего все время идет речь о ДИСС? Филин ничего про ДИСС не говорил. может он имел РВ.
хочу заметить, что под словом радар обычно имеют ввиду РЛС.
если радар работает на одну антену, то временная селекция надежно подавляет любые паразитные отражения от близких предметов. это вам любой радиоинженер пояснит:)

7-62> На практике сопло не есть никакой "уголковый" отражатель, камера с горловиной с трудом тянет на волновод,

Видите, Тарас, перед кем вы метали бисер? Бедняга так и не понял что вы говорили не об уголковом отражателе а о рупорной антене. Для него это одно и то же...

7-62> хочу заметить, что под словом радар обычно имеют ввиду РЛС.

А какое отношение имеют ваши замечания к действительности?

7-62> если радар работает на одну антену, то временная селекция надежно подавляет любые паразитные отражения от близких предметов. это вам любой радиоинженер пояснит:)

Претендуете на то что имеете чтото общее с радиоинженерами?

нет, Старый, бисер метали тут исключительно перед вами