Бессопловые двигатели

Костян1979> Это же бессопловик. Уменьшения Кн в конце работы.

Уменьшение Кн не обязательно приводит к уменьшению тяги.

Костян1979> Это же бессопловик. Уменьшения Кн в конце работы.

Статистика есть на этой геометрии заряда?

round> Статистика есть на этой геометрии заряда?
Есть, но небольшая тестов 10 не больше.

Костян1979> Есть, но небольшая тестов 10 не больше.

После максимума у всех так?

round> После максимума у всех так?

Да.

Костян1979> Да.

Давление падает, соотношение по диаметрам предельное на этой длине канала. Плата за максимальное время работы. В моих вариантах такой "фокус" означал асимметрию канала. Сразу не посмотрел твою геометрию. Стереотипы однако ...

Anzoriy, с возвращением!
Думаю, трассер проплавит трубу. А без трассера наверно будет работать.

Serge77> Думаю, трассер проплавит трубу. А без трассера наверно будет работать.
А я думаю что выдержит , делали бессопловик к фото барабане от принтера (Д=22мм) трассер на 10 секунд отработал, гильза целая без повреждений.

Serge77>> Думаю, трассер проплавит трубу. А без трассера наверно будет работать.
Костян1979> А я думаю что выдержит , делали бессопловик к фото барабане от принтера (Д=22мм) трассер на 10 секунд отработал, гильза целая без повреждений.

Какая толщина стенки у барабана?
п.с. Серж, привет, спасибо.

round > Можешь объяснить "затянутый" спад тяги после максимума.
Костян1979> Это же бессопловик. Уменьшения Кн в конце работы.
Serge77 > Уменьшение Кн не обязательно приводит к уменьшению тяги.

Для бессопловых двигателей во время работы уменьшается только Kn и Pmax.
Все остальные параметры растут: суммарный и удельный импульс; диаметр канала;
масса сгоревшего топлива; максимальная и средняя тяга и время горения.
А график такой из-за того, что градиент давления разный в начале и в конце
работы двигателя. Если проделать дополнительные сопла в верхнем днище и
резко их открыть, то график станет более симметричным.

Anzoriy> Какая толщина стенки у барабана?
0.5мм

planet> Все остальные параметры растут:
planet> ...максимальная и средняя тяга...

А эти-то параметры почему растут?

planet> А график такой из-за того, что градиент давления разный в начале и в конце
planet> работы двигателя.

Ещё расход есть, он от скорости горения зависит, а она от давления. Ещё от формы заряда, и пр.

planet> ...то график станет более симметричным.

График тяги так может и вовсе исчезнуть от противотяги.

planet> Все остальные параметры растут:
planet> ...максимальная и средняя тяга...
SashaPro> А эти-то параметры почему растут?

F= Cf * hnoz * Pk * As, где
F-тяга в N;
Cf-коэффициент тяги, колеблется в пределах 1;
hnoz-коэфф. эффективности горения, в пределах 0,75-0,85;
Pk-давление в камере в Па;
И самый главный параметр, As-площадь критического сечения
сопла в кв.метрах. Для бессоплового двигателя равна площади
дифференцируемого внутреннего диаметра корпуса в тех же
кв.метрах. Рассмотрим тягу двигателя 40х20х240 мм в
начальный и конечный моменты его горения.

Fнач= 0,944 * 557315 * 0,00038 = 199,920 N
Fкон= 0,799 * 309168 * 0,001257= 310,511 N.

0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
557315 и 309168 - это Pk в Па.

planet> F= Cf * hnoz * Pk * As

Интересная формула, да только какая-то скупая. Но наверняка, за ней ещё целый список будет.

planet> Fнач= 0,944 * 557315 * 0,00038 = 199,920 N
planet> Fкон= 0,799 * 309168 * 0,001257= 310,511 N.
Это вывод вообще или для какого-то конкретного случая "бессоплового" двигателя? Так же не могу понять, чем тогда максимальная тяга отличается от просто текущей тяги?
И всёравно не ясно, почему обязательно всё время должна расти ещё и средняя тяга по мере работы двигателя.

planet> 0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
А пояснить можешь, откуда взялись эти коэффициенты?

planet> 557315 и 309168 - это Pk в Па.
А вот эти цифры как посчитал?

P.S.
Забавно читать))) Возвращаясь к теме терминов:
planet: "И самый главный параметр, As-площадь критического сечения
сопла в кв.метрах."
planet: "Для бессоплового двигателя равна площади
дифференцируемого внутреннего диаметра корпуса в тех же
кв.метрах."

Кстати, с чего ты взял, что выходное сечение будет именно критическим?

Anzoriy>> Какая толщина стенки у барабана?
Костян1979> 0.5мм

Тогда 1мм наверняка должен держать. Собственно, нужно просто несколько раз залить в трубку карамель на высоту, при которой горение будет длиться около 12 секунд и посмотреть что будет. Если все ок, то нужно будет прикинуть решение проблем связанных с нагревом, + боюсь, что от нагрева металлических стенок трассер может сгорать неконтролируемо

>Интересная формула, да только какая-то скупая. Но наверняка, за ней ещё целый список будет.
Эти формулы появились в самом начале ХХ столетия

>Это вывод вообще или для какого-то конкретного случая "бессоплового" двигателя?
Этот вывод касается и сопловых двигателей.

>Так же не могу понять, чем тогда максимальная тяга отличается от просто текущей тяги?
Текущая тяга, по мере ее роста, может быть меньше максимальной, пока ее не достигнет.

>И всёравно не ясно, почему обязательно всё время должна расти ещё и средняя тяга
>по мере работы двигателя.

Favg=It/tthr, т.е. равна суммарному импульсу, деленному на время создания тяги. Для
нашего случая Favg нач= 28,1/0,149 = 188,591 N
Favg кон= 53,7/0,177 = 303,389 N

>planet> 0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
>А пояснить можешь, откуда взялись эти коэффициенты?
Эти коэффициенты находятся в программе SRM R.Nakka в закладке PERFORMANCE.

>planet> 557315 и 309168 - это Pk в Па.
>А вот эти цифры как посчитал?
Это можно сделать 4-мя способами. 1. Посчитать давление по программе SRM.
Но оно получается несколько завышенным.
2. С помощью формулы из сайта R.Nakka-http://www.nakkarocketry.net/th_pres.html
Уравнения 11 и 12.
3. Посчитать с помощью методички В.Т.Волков, В.И.Демидов. Бессопловые РДТТ,стр.9 и 10.
Смотри приложение 1 и 2. Все коэффициенты есть в болгарском форуме.
4. С помощью закона горения топлива, используя зависимость Рк ~ Kn.

>Забавно читать))) Возвращаясь к теме терминов:
>planet: "И самый главный параметр, As-площадь критического сечения
>сопла в кв.метрах."
Именно главный параметр, так как давление и Kn убывают в первой степени, а площадь растет в квадрате.

>Кстати, с чего ты взял, что выходное сечение будет именно критическим?
Это же очевидно, для начала горения критическим будет диаметр канала, для конца горения-
диаметр корпуса.

P.S. Комментарий к приложению 3. Дан график баллистических характеристик бессоплового РД.
На графике пси- относительная доля сгоревшего топлива, сигма-относительная величина поверхности горения, чуть ниже
_ _
Р- относительная величина тяги, внизу р- относительное давление в камере.
Относительное- деление текущего параметра на начальный параметр.

Прошу прощения, плохо пропечатался сайт

planet> Эти формулы появились в самом начале ХХ столетия
Хорошо. Я всё же хочу уловить то, от куда последовал такой вывод:
planet> А график такой из-за того, что градиент давления разный в начале и в конце
planet> работы двигателя.

На графике видно, что тяга плавно уменьшается. Ты же пишешь, что растёт, правда для максимальной тяги. Хотя значение максимальной тяги единственно. Но если проследить значение максимальной тяги по мере образования графика, то их будет много. Но достигнув максимального значения на 30% режима работы двигателя, максимальная тяга потом НЕ МЕНЯЕТСЯ и остаётся постоянной, так как текущая тяга только плавно убывает??? Но ты пишешь, что всегда растёт!
Далее. Я не могу понять, как это объясняет такой профиль тяги, больше похоже на констатацию факта. Что значит разный градиент давления? Это понятно, что он разный, а почему он разный?

Дальше последовал какой-то расчёт, но очень не прозрачный. Величины и их значения не подписаны. Цифры подставлены очень странно. Разобраться в нём практически невозможно.

planet> Текущая тяга, по мере ее роста, может быть меньше максимальной, пока ее не достигнет.
Но потом, то она не будет расти, а время работы двигателя продолжает увеличиваться, значит максимальная тяга НЕ ВСЁ время растёт.

planet> >И всёравно не ясно, почему обязательно всё время должна расти ещё и средняя тяга
planet> >по мере работы двигателя.
planet> Favg=It/tthr, т.е. равна суммарному импульсу, деленному на время создания тяги. Для
planet> нашего случая Favg нач= 28,1/0,149 = 188,591 N
planet> Favg кон= 53,7/0,177 = 303,389 N

Продолжаем)
А тут что за цифры: 0,149 и 0,177? Это какие-то промежутки времени? Как определял и откуда?

planet> >planet> 0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
planet> Эти коэффициенты находятся в программе SRM R.Nakka в закладке PERFORMANCE.

А что это за коэффициенты, и что они означают?

planet> >planet> 557315 и 309168 - это Pk в Па.
planet> Это можно сделать 4-мя способами. 1. Посчитать давление по программе SRM.
planet> 2. С помощью формулы из сайта R.Nakka-http://www.nakkarocketry.net/th_pres.html
planet> Уравнения 11 и 12.
planet> 3. Посчитать с помощью методички В.Т.Волков, В.И.Демидов. Бессопловые РДТТ,стр.9 и 10.
planet> Смотри приложение 1 и 2. Все коэффициенты есть в болгарском форуме.

Всё в одну кучу. Я не уверен, что у них одинаковые методики расчёта и не стал бы это соединять вместе. В общем, давление расчётное, разное, уменьшается. Почему ты не знаешь? Это не даёт ответа на вопрос о профиле тяги.

planet> 4. С помощью закона горения топлива, используя зависимость Рк ~ Kn.

А вот от сюда по подробней!

planet> "И самый главный параметр, As-площадь критического сечения
planet> сопла в кв.метрах."
planet> Именно главный параметр, так как давление и Kn убывают в первой степени,
Уверен, что в первой степени для давления?
planet> а площадь растет в квадрате.
Площадь на выходе из сопла, по всей видимости?

planet> >Кстати, с чего ты взял, что выходное сечение будет именно критическим?
planet> Это же очевидно, для начала горения критическим будет диаметр канала, для конца горения-диаметр корпуса.

И какие величины в выходном сечении «бессоплового» двигателя достигают своих критических значений? Очень интересно рассмотреть это на разных этапах работы двигателя.

planet> Р- относительная величина тяги, внизу р- относительное давление в камере.

И опять же с чем это связано, почему давление убывает, и что на это влияет?

>На графике видно, что тяга плавно уменьшается. Ты же пишешь, что растёт...
Мы говорим о разных графиках. Вы о зависимости тяги от времени. Выход на режим и выключение двигателя относятся к нестационарным процессам. Выход на режим всегда идет быстрее выключения.
Я же говорю о графике зависимости относительных площади, тяги и давления от доли сгоревшего топлива. На графике четко видно, что растут относительные пощади и тяга, а давление плавно снижается. Специально подписал, что за чем следует на графике.

>Текущая тяга, по мере ее роста, может быть меньше максимальной, пока ее не достигнет. >Hо потом, то она не будет расти, а время работы двигателя продолжает увеличиваться, значит >максимальная тяга НЕ ВСЁ время растёт.
Если внимательно посмотреть на график, то зависимость относительных площади, тяги и давления, дана от доли сгоревшего топлива. Топливо выгорает и все параметры обрываются.

>А тут что за цифры: 0,149 и 0,177? Это какие-то промежутки времени? Как определял и откуда?
Это вполне конкретные промежутки времени считает программа SRM. Я взял начало горения шашки. При начальном давлении горения, скорость горения имеет определенную величину. Определенный участок свода шашки выгорает именно за это время. То же происходит и конце горения шашки. Я это сделал, чтобы наглядно показать, что средняя тяга растет.

>planet> 0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
> Эти коэффициенты находятся в программе SRM R.Nakka в закладке PERFORMANCE.
>А что это за коэффициенты, и что они означают?
Смотри внимательней пост - planet #10.08.2011 02:17 @SashaPro#10.08.2011 00:13 ,там все написано, что они значат.

>Всё в одну кучу. Я не уверен, что у них одинаковые методики расчёта и не
>стал бы это соединять вместе. В общем, давление расчётное, разное,
>уменьшается. Почему ты не знаешь? Это не даёт ответа на вопрос о профиле тяги.
Я привел методики расчета давления из разных источников. Любой из них можно пользоваться. Почему падает давление я знаю.
Pk = Kn . qt . u . c*
Kn и c* -уменьшаются, u -растет, qt -постоянная, следовательно Po-уменьшается. Проведи простейшие расчеты и сам убедишься.

>С помощью закона горения топлива, используя зависимость Рк ~ Kn.
>А вот от сюда по подробней!
Помимо, обычно указываемой зависимости U~Pk, имеется также зависимости Pk~Kn, U~Kn, Pk~U.

>planet> а площадь растет в квадрате.
>Площадь на выходе из сопла, по всей видимости?
Какого сопла, уважаемый. Мы ведем речь о бессопловиках, у которых диаметр канала и есть выходное отверстие, которое по мере его разгара растет, а, значит, и площадь.

>Кстати, с чего ты взял, что выходное сечение будет именно критическим?
Другого термина для бессоплового двигателя еще не подобрали и пользуются терминами для двигателей с соплом.

planet> Мы говорим о разных графиках. Выход на режим всегда идет быстрее выключения.

Не всегда. Давление может сбрасываться также быстро, как и нарастать в КС.

planet> Я же говорю о графике зависимости относительных площади, тяги и давления от доли сгоревшего топлива.

Это ты сейчас говоришь об относительных величинах, а сначала писал про конкретные :
« Все остальные параметры растут: суммарный и удельный импульс; диаметр канала; масса сгоревшего топлива; максимальная и средняя тяга и время горения.»

Не вижу ничего про отнесение к доли сгоревшего топлива да ещё на переходных режимах.

planet> Это вполне конкретные промежутки времени считает программа SRM. Я взял начало горения шашки. При начальном давлении горения, скорость горения имеет определенную величину. Определенный участок свода шашки выгорает именно за это время. То же происходит и конце горения шашки. Я это сделал, чтобы наглядно показать, что средняя тяга растет.

Опять же сначала ты пишешь про весь режим работы двигателя, а потом уходишь на рассмотрение переходных режимов работы двигателя, которыми не оценивается вся его работа.
Для двигателя с постоянной тягой, его средняя тяга всегда постоянна, исключая переходные режимы.
Для двигателя с прогрессирующей тягой, средняя тяга растёт, исключая переходные режимы.
Для двигателя с регрессирующим режимом работы, средняя тяга уменьшается, исключая переходные режимы.
Максимальная тяга двигателя сначала растёт до какого-то значения, а потом, достигнув максимума, остаётся константой до конца работы двигателя.

planet> Почему падает давление я знаю.
planet> Pk = Kn . qt . u . c*
planet> Kn и c* -уменьшаются, u -растет, qt -постоянная, следовательно Po-уменьшается. Проведи простейшие расчеты и сам убедишься.

То, что оно падает, я тоже знаю, но вот по выше написанной формуле я так и не понял, почему оно падает.
Во-первых ещё раз тот же вопрос:
1. qt – что за величина, что она характеризует, физический смысл, размерность;
2. u – что за величина, что она характеризует, физический смысл, размерность;
3. c* – что за величина, что она характеризует, физический смысл, размерность;
Во-вторых, что это за формула, откуда взята?
Не поленись и выпиши это, а то там, в источниках, на которые ты указал, мне не понятно, что ты увидел. Просто дай чёткий исчерпывающий ответ на вопрос, почему падает давление в «бессопловых» двигателях так затяжно.

planet> Помимо, обычно указываемой зависимости U~Pk, имеется также зависимости Pk~Kn, U~Kn, Pk~U.

А вот от сюда по подробней! См. вопросы выше. Что такое U?
И раскрой эти зависимости.

planet> Какого сопла, уважаемый. Мы ведем речь о бессопловиках, у которых диаметр канала и есть выходное отверстие, которое по мере его разгара растет, а, значит, и площадь.

Ты всё ещё думаешь, что на свете существуют бессопловые реактивные двигатели, рабочим телом которых является сплошная среда? В данном случае термин бессопловые – физический, а не конструктивный.


planet> Другого термина для бессоплового двигателя еще не подобрали и пользуются терминами для двигателей с соплом.

Просто этот термин не для этого случая. Там канал за проста может быть конусным, а в цилиндрическом ещё поискать нужно координату критического сечения…

>planet> 0,944 и 0,799 - это Cf * hnoz;
> Эти коэффициенты находятся в программе SRM R.Nakka в закладке PERFORMANCE.
Слава Богу, с одними коэффициентами разобрались.

>Не вижу ничего про отнесение к доли сгоревшего топлива да ещё на переходных режимах.
На графике по оси абсцисс параметр пси и есть относительная доля сгоревшего топлива.
Увеличь масштаб графика. См. приложение 3.

По поводу уравнения Pk = Kn . qt . u . c* , а также обозначений и размерностей
читай сайт Ричарда Накка и смотри уравнение 12 по ссылке
Richard Nakka's Experimental Rocketry Site
Лучше искать в GOOGLE

>planet> Помимо, обычно указываемой зависимости U~Pk, имеется также зависимости Pk~Kn, U~Kn, Pk~U.
>А вот от сюда по подробней! См. вопросы выше. Что такое U?
>И раскрой эти зависимости.
Это математические зависимости и они есть в справочниках по топливам.

>Ты всё ещё думаешь, что на свете существуют бессопловые реактивные двигатели, рабочим
>телом которых является сплошная среда? В данном случае термин бессопловые – физический,
>а не конструктивный.
Из этого предложения следует, что существует физический бессопловой двигатель с маленькой
конструктивной деталью - соплом.

>Там канал за проста может быть конусным, а в цилиндрическом ещё поискать нужно координату
>критического сечения…
Извини, но не встречал бессопловых двигателей с конусным каналом ни в теории, ни на практике.
Да, в конце канала делают небольшой конус - борьба с эрозионным горением, но, чаще всего,
не делают ничего. И двигатель напоминает толстостенную трубку с гладким каналом.
Лично ты, сколько изготовил бессопловых двигателей с коническим каналом?

По всем этим вопросам смотри также болгарский форум по бессопловым двигателям за 2009 год.

planet> Извини, но не встречал бессопловых двигателей с конусным каналом ни в теории, ни на практике.
Если не встречал, то это не значит что их нет:)) в серийном пороховом движке к фейерверочной ракете производства Челябинского ФГУП....
planet> Да, в конце канала делают небольшой конус - борьба с эрозионным горением
...конус с раскрытием около 13о -выполнен, возможно, из технологических соображений, позволяя прессовать заряд за одну операцию.
Чтобы у оппонентов было меньше вопросов, лучше сразу дать ссылку на книгу, откуда взят график (рис. 2.4)

>в серийном пороховом движке к фейерверочной ракете производства Челябинского ФГУП....
>...конус с раскрытием около 13о -выполнен, возможно, из технологических соображений,
>позволяя прессовать заряд за одну операцию.
Да это была не ракета, а позорище разработки НИИПХ. Конус делался для того, чтобы вставить
туда ОПШ (огнепроводный шнур) диаметром 6,5 мм. Китайцы свой шнур диаметром 0,5 мм еще не
поставляли. В свистящих ракетах также делается конический канал. Это все игрушки, а мы
говорим о серьезных вещах.

>Чтобы у оппонентов было меньше вопросов, лучше сразу дать ссылку на книгу, откуда взят
>график (рис. 2.4)
Даю ссылки только на две книги, оказавшиеся под рукой. Правда, чем это поможет вам?
Твердотопливные ракеты. Е.Б.Волков, Г.Ю.Мазинг, В.Н.Сокольский.- М.:Машиностроение,1992.
Г.Ю.Мазинг. Карл Андреевич Шильдер М.:Наука, 1989 и в других.
Бессопловые пороховые ракеты стояли на подводной лодке К.А.Шильдера еще в 1834 году. Было их аж 6 штук (по 3 с каждого борта).
Стреляла после всплытия электричеством. Смотри приложение.

planet> На графике по оси абсцисс параметр пси и есть относительная доля сгоревшего топлива.

Сразу надо было писать об этом, и не путать величины.

planet> По поводу уравнения Pk = Kn . qt . u . c* , а также обозначений и размерностей читай сайт Ричарда Накка и смотри уравнение 12 по ссылке
planet> Richard Nakka's Experimental Rocketry Site
planet> Лучше искать в GOOGLE

Похоже всё так и закончится, что мне самому придётся за тебя показывать, почему так плавно и затяжно падает тяга у некоторых «бессопловых» двигателей. Указать на формулу и послать по куче ссылок – это не ответ! Смотря на эту формулу, я не вижу ответа на этот вопрос. Нужно просто детально рассмотреть конкретный случай, а сейчас эта формула не показывает наглядно качественного изменения профиля тяги и причин, вызывающих это.
Всё равно я так и не понял, что же у тебя за величины такие qt и u. Но попытаюсь предположить, что qt – это плотность топлива, так как ты пишешь: «qt -постоянная», а u=A*СТЕПЕНЬ(P0;n) – линейная скорость горения топлива «u –растет» (т.е. меняется), где A – атмосферная линейная скорость горения топлива, P0 – относительное давление в КС, n – показатель в законе горения топлива.
Но при уменьшении давления линейная скорость горения топлива не может расти, а только уменьшаться, и твой вывод для формулы Pk = Kn . qt . u . c* получается не правильный:
planet> Kn и c* -уменьшаются, u -растет, qt -постоянная, следовательно Po - меньшается.
Более того из этой записи не ясно, что из Kn и c* или u меняется сильнее, и как при этом будет в итоге меняться P0.

planet> Для бессопловых двигателей во время работы уменьшается только Kn и Pmax.
Уменьшается ещё линейная скорость горения топлива из-за падения давления в камере сгорания P0, которое уменьшается вместе с Кн. Pmax тут не причём – это статистический параметр.
planet> А график такой из-за того, что градиент давления разный в начале и в конце
работы двигателя.
Давление падает:
planet> Именно главный параметр, так как давление и Kn убывают в первой степени, а площадь растет в квадрате.
SashaPro> Уверен, что в первой степени для давления?
Если учесть зависимость u=A*СТЕПЕНЬ(P0;n), то к первой степени прибавляется ещё n.

>planet> имеется также зависимости Pk~Kn, U~Kn, Pk~U.
planet> Это математические зависимости и они есть в справочниках по топливам.

Вот и приведи их здесь, а то я устал уже мотаться по твоим ссылкам.

planet> Да, в конце канала делают небольшой конус - борьба с эрозионным горением…

А если не бороться, то канал сам сразу станет конусным в начале работы двигателя и таким останется до конца, а тяга будет спадать ещё плавнее и дольшее под конец работы двигателя, чем без этого => потеря в УИ.
Канал может и к заглушке стать конусным, из-за большого градиента давления по длине канала. Так как это приведёт к большей скорости горения топлива у заглушки, чем у сопла.

planet> Извини, но не встречал бессопловых двигателей с конусным каналом ни в теории, ни на практике.

Тогда твоя теория математически 100% идеальна и далека от действительности. Никогда при никогда на свете канал в двигателях не будет строго цилиндрическим, да ещё и строго соосным с корпусом, да ещё и в любой момент времени работы двигателя.
А вообще, я тебе уже устал подсказывать)
Нарисуй графики Кн от времени работы «бессопловых» двигателей. Прострой геометрический профиль горения для трёх случаев:
1. с идеальным цилиндрическим каналом
2. с небольшой конусностью к соплу
3. с небольшой конусностью к заглушке

Степень наклона поверхности из-за эрозионного горения, которое возникает в начальный момент времени работы двигателя, по конусу к соплу будет тем больше, чем длиннее будет двигатель, если учтёшь ещё и этот факт, будет просто замечательно.

planet> По всем этим вопросам смотри также болгарский форум по бессопловым двигателям за 2009 год.

У меня туда пропуска нету ;-Р

P.S.
Вот пример моего расчёта в экселе для карамельного "бессоплового" двигателя на подобие тех, что делал Сергей:
http://serge77.rocketworkshop.net/nozzleless2/nozzleless2.htm
http://serge77.rocketworkshop.net/nozzleless3/nozzleless3.htm