Су-35

Отредактировать не получается.

Вычитать все 15 градусов надо, если самолет задирает нос на бОльший угол, разумеется.

2 Bredonosec

ИМХО смысла особого нет оттого, что нос надо задирать на определенной скорости, при этом происходит отрыв. А до отрыва эту скорость лучше всего набирать, не задирая нос даже если у вас УВТ есть, т.к. так сопротивление нарастает, и соответственно, разгон замедляется.

Пооффтоплю чтоль малость.

Су-35 впервые "публично тормозит" рулями направления.

Прошу прощения у базирующихся, я таки ошибся. Существует штатский угол с оптимальным синусом, и все мои офигенно глубокомысленные посты в этой теме можно спокойно отправлять фтопку.

Надо было сразу измышлизм написать, быстрее бы ошибку нашли, она тупая.

Значит, прикидка такая: решаем школьную задачку о равноускоренном движении, трение отбросим для простоты, а при острой необходимости можно его позже добавить.

M - масса самолета, F - сила тяги, g - ускорение свободного падения, K-коэффициент подъемной силы.

v - гориз.скорость, al=угол наклона ОВТ относительно скорости, S - длина разбега, V - скорость отрыва.


Без УВТ.

Mdv/dt=F=const, т.е. S=V²*M/2F.

Mg=K*V, -> V=Mg/K, т.е. длина разбега S=g²*M³/(2F*K²).


Теперь предположим, что УВТ изначально отклонен на угол al вниз. Намеренно опускаем факт, что возникающий момент придется парировать, что прибавит сопротивления воздуха.
Скорость отрыва в этом случае обозначим за u.

Mdv/dt=Fcos(al)=const, S=u²*M/2Fcos(al)
Ku=Mg-Fsin(al), -> u=(Mg-Fsin(al))/K.

Длина разбега: S=(Mg-Fsin(al))²*M/(2Fcos(al)*K²).


Поищем экстремум S на мн-ве al.

dS/dal~sin(al)(Mg-Fsin(al))-2F(cos(al))²=0

Знаменатель у производной пропорционален cos(al)², мы будем считать его ненулевым.
Если он все же равен нулю, это решение сработает только для СВВП, и в этом случае оно, есс-но, оптимально, т.к. длина разбега=0. Но для него написанные уравнения не подходят.


(sin(al))²+(Mg/F)sin(al)-2=0

sin(al)=-(Mg/2F)+sqrt((Mg/2F)²+2), а второй корень нас не интересует, т.к. по модулю превосходит 1 всегда.
Но я с какого-то бодуна решил, будто выписанный корень тоже превосходит 1, а это не так.

Поищем условие, при котором sin(al) принимает несекретные значения. x=Mg/2F

1 >= -x+sqrt(x²+2)
1+x >= sqrt(x²+2)
1+2x+x² >= x²+2.
x >= 1/2, или Mg>=F, вполне себе приемлемое условие. Действительно, если F>Mg, то это годится для СВВП, все равно разбег нельзя сделать <0.

Итак, для заданного соотношения силы тяги к силе тяжести существует оптимальный угол, при котором разбег будет минимальным.
Чтобы доказать, что найденное значение отвечает минимуму, а не максимуму, можно не дифференцировать 2й раз, а сжульничать.

Найдем соотношение силы тяги к силе тяжести, для которого наш синус будет равен 1/2, что отвечает углу в 30 градусов.

1/2=-x+sqrt(x²+2)
1/2+x=sqrt(x²+2)
1/4+x+x²=x²+2
x=7/4=Mg/2F.
F=2Mg/7.


Подставим это выражение в формулы для разбега с отклонением УВТ и без него, и сравним.

Без отклонения:
S=g²*M³/(2F*K²)=7g*M²/(4*K²)

С отклонением:
S=(Mg-Fsin(al))²*M/(2Fcos(al)*K²).

cos(al)=sqrt(3)/2.

S=(1-1/7)M²*g/(sqrt(3)*2/7*K²)=18g*M²/(7sqrt(3)*K²)

Сравнение выражений для S - сравнение чисел 7/4 и 18*sqrt(3)/21
Первое=1.75, второе примерно в 1.48. Т.е. разбег действительно уменьшился, а я лажанулся.

Ввиду непрерывности формулы для длины разбега на полинтервале al [0,pi/2), можно заключить, что любое ненулевое отклонение ВТ, не превосходящее оптимального, будет все же давать выигрыш.
Глядя на формулу для оптимального синуса, видим, что чем выше тяга, тем больше значение оптимального синуса.


В случае с Су-35 с его тягой в 29т при макс.взлетной массе в >34т, 15градусов отклонения вниз явно далеки от оптимума, но они все же должны быть лучше, чем ничего. Разумеется, в рамках этой убогой модельки.

Видимо, выигрыш в реале получался мизерным именно из-за малого максимального угла отклонения.

Тут, ИМХО, надо бы учесть моменты:
1. Многие самолёты на разбеге имеют уже не 0-й угол атаки.
2. Положение ЦТ, ЦД и точки силы от двигателя, потому как может возникнуть вращающий момент, которые придётся парировать управляющими плоскостями, что добавит сопротивления.

А так?