RocKI> Для наших дозвуковых скоростей и небольших высот вполне можно взять Fатм=const*V2 . Я прикинул, вроде вполне решабельно.
Ничего решабельного, сразу возникает нелинейный дифур риккати. Ни одного частного решения не вижу.
Mathematica выдает огромное, сугубо трансцендентное решение:
In[1]:= DSolve[{v'[t] == (m*u - K*v[t]2)/(M - m*t) - g, v[0] == 0}, v[t], t]
Out[1]= {{
v[t] -> (Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[-1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] BesselJ[-1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] M2)^(1/4))/m] - Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] BesselJ[-1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] - Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[-1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[-1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] + Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[-1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] - Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[-1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] BesselJ[1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] + Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] BesselJ[1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] + Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[-1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] - Sqrt[g] ((M - m t)2)^(1/4) BesselJ[1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/ m])/(2 Sqrt[K] (-BesselJ[-1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[-((2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m]), (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] + BesselJ[1 + (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[-((2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m]), (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] + BesselJ[-1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[(2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m] - BesselJ[1 - (2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2)^(1/4))/m] BesselJ[(2 Sqrt[K] Sqrt[u])/Sqrt[m], (2 Sqrt[g] Sqrt[K] (M2 - 2 m M t + m2 t2)^(1/4))/m]))
}}
BesselJ[a, x] - функция бесселя первого рода.