Идиот-клуб

Ох, бедный чукотский вьюноша... Ну ладно, рассказываю.

Пусть у нас карандаш расположен на горизонтальной опоре, пусть он может вращаться без трения в нижней точке О. Рассмотрим случай, когда карандаш наклонён к горизонту на некоторый угол. Рассмотрим простой частный случай, когда в начальный момент карандаш не вращается - то есть наклонён, зафиксирован и потом отпущен. Задача: найти реакцию опоры.

Обозначения:
А - угол отклонения
m - масса карандаша
r1 - радиус инерции карандаша для точки контакта с опорой О (то есть m*r1²=I - момент инерции карандаша относительно проходящей через эту точку оси)
r2 - расстояние от точки О до центра масс.
P=mg - сила тяжести
R - реакция опоры (Rh, Rv - горизонтальная и вертикальная составляющие).

Поехали. Вроде, напрашивающийся способ решения.
Карандаш начинает вращение вокруг точки О под воздействием силы тяжести. Момент силы тяжести есть
M=mg*r2*cosA, поэтому
I*e=M=mg*r2*cosA, где е - угловое ускорение.
Поскольку центр масс не имеет нормального ускорения (карандаш изначально не вращается!), то всё его ускорение а тангенциально, причём
а=r2*e.
Из последних двух уравнений:
a=r2*e=mg*r2²*cosA/I, и, поскольку
I=m*r1², то
a=mg*r2²*cosA/(m*r1²)=g*(r2/r1)²*cosA. (Кстати, (r2/r1)²<1 - этот квадрат всегда меньше единицы).
Мы нашли ускорение центра масс. Его горизонтальная и вертикальная составляющие равны соответственно
ah=g*(r2/r1)²*cosA*sinA,
av=g(r2/r1)²*cos²A.
Горизонтальное ускорение создаётся исключительно горизонтальной составляющей силы реакции (т. к. сила тяжести не имеет горизонтальной составляющей):
Rh=m*ah=mg*(r2/r1)²*cosA*sinA. --------------- (1)
Вертикальная составляющая создаётся векторной суммой (по модулю - разностью) силы тяжести и Rv:
P-Rv=m*av,
mg-Rv=mg(r2/r1)²*cos²A, откуда
Rv=mg*[1-(r2/r1)²*cos²A]. -------------------- (2)
Собственно, и всё. При желании можно найти модуль R по теореме Пифагора,
R=(Rh²+Rv²)^{1/2}.
Бумаги под рукой нет, вроде, если в уме прикинуть, может выйти что-то вроде
R=mg*[1-2(r2/r1)²*cos²A+(r2/r1)⁴*cos²A]^{1/2}

Вроде, если не учудил нигде, то должно быть так.

Если же карандаш в заданный момент имеет ненулевую угловую скорость w (например, его подтолкнули из стоячего положения, он падает, и мы рассматриваем какой-то момент его падения; или даже сильно толкнули, придав начальную угловую скорость), то в этом случае ц. масс карандаша имеет добавочное нормальное (центростремительное) ускорение по направлению к т. О:
an=w²*r2.
Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие полного ускорения ц. тяжести будут соответственно
ah=g*(r2/r1)²*cosA*sinA-w²*r2*cosA,
av=g(r2/r1)²*cos²A+w²*r2*sinA.
Поэтому и выражения для проекций сил реакции усложнятся:
Rh=m*[g*(r2/r1)²*cosA*sinA-w²*r2*cosA], --------------- (1.1)
Rv=m*[g*{1-(r2/r1)²*cos²A}-w²*r2*sinA]. ----------------- (2.2)
Модуль R и чукотский юноша и без меня может (?) посчитать.

А вместо мухомора - можно порекомендовать почитать 2 (ЕМНИП) том Фейнмановских лекций по физике. Где достаточно подробно рассмотрены и поступательное и вращательное движения. В их связи, схожести и разнообразии.

Почему школа ограничивается для вращений на "m*V²/R" и аллес - загадка. В итоге - выпускники полагают что со вращением все сверхпросто и примитивно. А это - не так.

А мне-то зачем? Нет, перечитывать Фейнмана я люблю... за стиль.

Но учицца-учицца и снова учицца - это надо вам.

Для начала - попробуйте сформулировать те моменты в решении 7-40, что показались вам неудобоваримыми.
Попробую растолковать.

А что вас смущает? Достаточно "асимметрии тяги ЖРД" - чтобы стабильность стала под вопрос, больший или меньший, в зависимости от величины асиметрии. При включенном ЖРД, разумеется. Но вы. похоже, имели в виду какую-то иную нестабильность. Попробуйте сформулировать вопрос детальнее. Вдруг получится понять что вы имели в виду?

Да, при качественном изготовлении ЖРД - обычно хватает возможностей двигателей ориентации, чтобы стабильность сохранить.

Настала очередь разоблачить "Хаббл":
http://avn.thelook.ru/cgi-bin/yabb/YaBB.pl?num=1181316484