Стенд и оборудование для испытаний и измерений VIII

Измерение стартового ускорения ракет по видеограмме.

При измерении стартового ускорения по видеограмме необходимо получать
точные значения координат при достаточно посредственном качестве видеокадров.
Предлагаемая методика позволяет обойти эту необходимость и получать
значения ускорения с приемлемой точностью – менее 20 процентов.

В качестве меры расстояния используется сама ракета, раскрашенная соответствующим образом (контрастными пятнами).
Перед стартом должен быть измерен опорный размер (например, высота ракеты).

После видеосъемки неподвижной камерой (на штативе), выполняются операции:
- разбивка видео на кадры,
- нанесение на каждом кадре минимум двух реперов, обозначающих опорный размер,
- измерение координат реперов по шкале графического редактора,
- определение для каждого кадра масштаба изображения по опорному размеру
(при этом устраняется погрешность, вызванная удалением ракеты)
- усреднение координат ракеты по реперным отсчетам для каждого кадра,
- построение графика изменения координат, численное определение и построение графика изменения скорости.

Поскольку координаты измерены с ошибками, график скорости получается немонотонным,
расчет ускорения по нему невозможен.

Я додумался апроксимировать график скорости гипотетической кривой – параболой.
(скорее всего, это очередной «велосипед», но в данном случае он полезен.
Подозреваю, что такой прием имеет что-нибудь математически общее с фильтрацией Калмана.)

Парабола обозначает, что ракета ускоряется с переменным ускорением.
Полученные точки графика скорости заводятся в компьютерную программу,
которая по методу наименьших квадратов определяет параметры апроксимирующей параболы.
Можно обходиться и без компьютера, вычерчивая кривую «на глаз» (глаз тоже действует по методу наименьших квадратов),
а потом по трем точкам рассчитать параметры параболы а2, а1, а0.
После замены «мохнатого» графика скорости на параболу,
рассчитать ускорение (а заодно тягу двигателя) уже не составит труда.

Для проверки данной методики на применимость,
был произведен сброс с дуба полосатой лыжной палки с привязанным грузом.
Падение длилось около 1 секунды, для расчетов использовано 19 кадров,
в качестве «гипотезы» использовался линейный закон изменения скорости.

Измеренное таким образом ускорение составило 10,23 м/с/с, ошибка составляет 4,5 %.
К изложенному для пояснения прилагается картинка.

Вот это он (в красном кольце)?
На краю между двумя частями полигона, ПМЗ и ПХЗ.