Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Брат-2> что sqrt в формуле k2 = 2 * sqrt(k1) ?
Корень квадратный.

Брат-2> в формуле k2 = 2 * sqrt(k1) ?

square root

В языках программирования sqrt() стандартная функция.
Все формулы я привык писать так, чтоб их можно было сразу копировать в программу.

Брат-2> а вот по тангажу и рысканиию управляемость только на активном участке, который достаточно короткий!

Так и после активного надо рулить, до апогея.

Коэффициенты можно в весьма большом диапазоне менять, лишь бы при больших колебания не случились. А в сторону уменьшения можно хоть на порядок.

Брат-2> на железной дороге дураков нет!

Вообще-то я ядерный физик!
И в ней я тоже понемножку ковыряюсь.

Xan> В языках программирования sqrt() стандартная функция.
Xan> Все формулы я привык писать так, чтоб их можно было сразу копировать в программу.
.....

Не все чукчи понимают русский язык, но это не значит, что он не умеет разговаривать! Чукче лучше пальцем, а он уже сам переведет на понятный ему язык! Спасибо за разъяснение!

Управление отклонением центра масс.

Рассмотрим ракету из одной ступени с двигателем. И на ней вторая ступень (голова). Рис.1.
У двигателя верхний торец плоский, как и нижний торец головы, и они могут скользить друг по другу, чтоб сместить центр масс головы относительно оси ракеты.

Предположим, сопло собрано криво и ось тяги отклоняется от геометрической оси. Рис.2.
На сколько надо сместить голову и какую силу надо будет приложить машинке?

Тут просто — ось тяги не перпендикулярна плоскости торца, значит получается наклонная плоскость.
Скатывающая сила:

F = m2 * a * sin(angle)

Расстояние, на которое надо сместить голову, считается так (на картинке забыл нарисовать L — расстояние от сопла до центра масс):

Момент от первой ступени должен компенсироваться моментом от второй:

M1 = m1 * a * (L - L1) * sin(angle) = m2 * a * (x + (L + L2) * sin(angle))

x = (m1 * (L - L1) * sin(angle) / m2) - (L + L2) * sin(angle)

Пример.

Пусть угол = 0.86 градуса, sin(angle) = 0.015.
Пусть массы m1 = 1.2 и m2 = 0.4 кг.
L = 0.16, L1 = 0.08, L2 = 0.32 метра. А ускорение = 500 м/с2.

x = (1.2 * (0.16 - 0.08) * 0.015 / 0.4) + (0.16 + 0.32) * 0.015 = 0.0108 = 10.8 мм

Скатывающая сила при этом будет 0.4 * 500 * 0.015 = 3 ньютона.

---

Теперь про придание ракете ускоренного вращения.
Полный момент инерции ракеты относительно общего центра масс:

J1 + J2 = m1 * L1² + m2 * L2²

(Тут я для простоты "забыл" про моменты инерции частей относительно своих центров масс, они всё равно почти на порядок меньше.)

Смещаем голову на расстояние x.

Полный момент силы (относительно общего центра масс), действующий на ракету

M = x * P2

где P2 = m2 * a — сила вдоль оси, действующия на голову (пропорциональна ускорению); а x — смещение центра масс головы.
Тогда доля момента, приходящаяся только на голову:

M2 = x * P2 * J2 / (J1 + J2)

Сила перпендикулярная оси, которую надо прикладывать к голове:

F = M2 / L2 = x * P2 * J2 / (J1 + J2) / L2 = x * k

где k — это как бы "жёсткость пружины", которая сопротивляется рулевой машинке.
Это про силу, которая возникает именно при ускоренном вращении ракеты.

---

Пример.
Пусть L1 + L2 = 2; m2 = 1, а m1 вначале = 3, а в конце 1/3
Пусть тяга со временем уменьшается так, что бы ускорение оставалось постоянным. И тогда P2 = 1.

И вот что будет по мере выгорания топлива, три точки:

m1 = 3 — всё топливо
m1 = 1 — осталась четверть топлива
m1 = 1/3 — топливо кончилось

Моменты инерции первой и второй ступеней, жёсткость, угловое ускорение.

1. J1 = 0.75       J2 = 2.25       k = 0.75        e = 1/3
2. J1 = 1          J2 = 1          k = 0.50        e = 1/2
3. J1 = 0.75       J2 = 0.25       k = 0.25        e = 1

Потребное усилие машинки уменьшается пропорционально уменьшению тяги.
А угловое ускорение растёт довольно быстро, несмотря на падение тяги.
Так что k1 в управлении надо сильно уменьшать по мере выгорания выгорания топлива = уменьшения общего момента инерции ракеты.

Пример2.
Пусть всё как в самом первом примере, а смещение будет 1 мм.

J1 = 1.2 * 0.08² = 0.00768
J2 = 0.4 * 0.32² = 0.04096

Момент, создаваемый смещением:

M = 0.4 * 500 * 0.001 = 0.2
M2 = 0.2 * 0.04096 / (0.04096 + 0.00768) = 0.1684

Сила, сопротивляющаяся машинке (ньютоны):

F = M2 / x = 0.1684 / 0.32 = 0.5263

Ускорение (радианы/с2):

e = M / J = 0.2 / (0.04096 + 0.00768) = 4.112

Если ракета колеблется вокруг правильного направления с частотой 5 герц, то при таком угловом ускорении амплитуда колебаний будет:

A = e / w = e / (2 * pi * f) = 4.112 / (2 * p * 5) = 0.131 рад = 7.5 град

---

Подвижность ступеней друг относительно друга, на мой взгляд, лучше всего устроить через эластомерный подшипник.
(В инете на эти слова выскакивает какая-то фигня.)
Это слоёный пирог из тонких жёстких пластин, между которыми мягкая резина. Рис.3.
Он легко сдвигается по X и Y, но сильно сопротивляется другим деформациям.

Для уксусного аквариумного силикона, чтобы сдвинуть пирог на его толщину, нужна сила примерно 1 кГ/см2.
Недостаток, что машинкам надо будет бороться не только с силами инерции, но и с упругостью подшипника.
Все эти силы направлены к центру, как у пружины — стало быть они дают устойчивость.
Скомпенсировать их можно введя неустойчивость — чтоб при сдвиге появлялась сила, тянущая от центра.
Это можно сделать, сделав торец выпуклым.
Кривизну торца надо выбирать так, чтоб при штатном ускорении упругость подшипника компенсировалась неустойчивостью. Рис.4.

R = m2 * a / k

здесь R — радиус подшипника (торца), а k — жесткость подшипника.

ЗЫ
Возможно, я где-то в формулах и напутал!
Но, надеюсь, всё равно никто ничего не поймёт!!!

Измерение кривизны тяги на стенде.

Из картинки видно, что чем выше сопло надо плоскостью датчиков, тем больше разница в плечах и тем точнее можно отклонение померить.

Xan> Измерение кривизны тяги на стенде.
А в чем цель кривизну тяги на стенде мерить?
Что бы проверить как криво ты сам сопло вклеил?
(Можно конечно пытаться настраивать карданную механику, для управления).
С уважением.

mihail66> А в чем цель кривизну тяги на стенде мерить?

Получается, что для руления ракетой (смещением массы) нужны очень небольшие усилия и смещения, которые легко получаются даже с маленькими рулевыми машинками из магазина.

А вот отклонение тяги даже на градус уже оказывается далеко за пределами возможностей таких машинок.

Понятно, что двигатель будет делаться по возможности точно, но, по слухам, даже у идеально сделанного вектор тяги в процессе горения мотается неслабо.

Поэтому хочется знать реальную величину этой кривизны.

Xan> Понятно, что двигатель будет делаться по возможности точно, но, по слухам, даже у идеально сделанного вектор тяги в процессе горения мотается неслабо.
Xan> Поэтому хочется знать реальную величину этой кривизны.
Понял!
У меня (и думаю у многих) ракеты направленные строго вертикально, взлетают по дуге. Кстати мой самый высокий полет был даже не по дуге а по спирали (видимо из-за вращения).
ПС. Вторая ступень летела по спирали, у нее даже стабилизаторов не было.

Xan> Получается, что для руления ракетой (смещением массы) нужны очень небольшие усилия и смещения,
Xan> Кривизну торца надо выбирать так, чтоб при штатном ускорении упругость подшипника компенсировалась неустойчивостью. Рис.4.

Первая мысль понятна.
Вторая, как-то не складывается в голове. "Неустойчивость компенсирует упругость подшипника...".

Речь о пассивном "успокоителе качки" или об активном смешении массы?

EG54> Вторая, как-то не складывается в голове. "Неустойчивость компенсирует упругость подшипника...".
EG54> Речь о пассивном "успокоителе качки" или об активном смешении массы?

Вот первая ступень с выпуклым торцом спокойно стоит на столе.
А на ней совершенно без трения стоит голова.
Если голову сместить от центра, то за счёт выпуклости возникнет скатывающая сила, направленная от центра:

F = k_R * x = m * g / R * x

Здесь k_R > 0 — сила действует в ту же сторону, куда отклонили.
И чем сильнее отклонение, тем сильнее старается отклонить ещё дальше — неустойчивость.

А если написать формулу для упругости подшипника:

F = k_b * x

то здесь k_b < 0, так как сила действует в противоположную сторону.
Стремясь вернуть обратно — устойчивость.

Если неустойчивость из-за закруглённости и упругость подшипника сложить, получится такое:

F = (k_R + k_b) * x

Если коэффициент неустойчивости равен по модулю коэффициенту подшипника, то в сумме получится ноль.
И можно будет отклонять в любое положение нулевой силой.

Понятно, что коэффициент неустойчивости зависит от ускорения ракеты:

k_R = m * a / R

Поэтому его надо выбирать так, чтоб он не стал слишком большим.
Например (консервативно), чтоб равенство достигалось только при максимальном ускорении.
Хотя можно взять и меньшее ускорение, но не меньше половины от максимального.

Брат-2> .... Спасибо за разъяснение!

Хан! Насколько мне понятно, я в целом осилил гировертикаль! Скрывать не буду, мне помогло доходчивое твое объяснение коэффициента k2! Для своих исследований я использую импровизированную аэродинамическую трубу! Соглашусь, что моя труба жалкое подобие, ну извините, чем богаты!
Управляемую головку подвесил вверх ногами, могу регулировать имитацию степени устойчивости ракеты, у которой есть все степени свободы! В первой части дую без включения гиростабилизации, видно, что головку сдувает в сторону, и она крутится. Затем включаю гиростабилизацию, по оси крен головка находит свое начальное положение и стабильно удерживается без автоколебаний! По остальным осям есть небольшие колебания, но видна и стабилизация! Вот коротенькое видео:

Это мое первое (с показанным вариантом подвеса головки) и пока единственное включение, то есть, систему еще буду подстраивать, но, тем не менее, считаю, что есть положительный результат! Меня интересует твое мнение по сути фильма!

Брат-2> Меня интересует твое мнение по сути фильма!

Фильм интересный!

А на комп вывести все параметры не можешь?
Было бы интересно посмотреть на графики. Они более информативны, чем кино.

Ну и с изменением скорости воздуха изменятся оптимальные коэффициенты.
По идее, можно интегрировать ускорение по Z, чтобы знать скорость, а из скорости вычислять коэффициенты. (Или использовать все оси для получения вектора скорости.)
Тогда, настроив при одной скорости, получишь правильные коэффициенты и при всех остальных скоростях.
Но я что-то туплю, как именно. Давно уже туплю. Не могу состредоточиться.

Надо Сашу позвать, он в формулах разбирается.

Xan> А на комп вывести все параметры не можешь?
Действительно я задумывался над проблемой измерения скорости путем интегрирования показаний акселерометра! Проблема в том, что мой акселерометр измеряет ускорение до 16g, а у нас они достигают 25g, кроме того не очень мне понятно, а как получить скорость при помощи акселерометра на пассивном участке, где акселерометр будет показывать стабильный «0». Потом появилась идея интегрировать в скорость показания высотомера, вероятно точность не будет большой, так большая и не нужна!
Но, я заметил, что с увеличением скорости потока воздуха увеличивается как собственная частота автоколебаний, так и сама устойчивость! Вот я и остыл, возможно, для скоростей 0-200км/час подобную зависимость и не нужно вводить, но у меня в этом вопросе совершенно нет своего мнения! К сожалению, я не могу сымитировать, даже приблизительно, условия реального полета, поэтому пока так!
Да, у меня была мысль дополнить БРЭО «черным ящиком», вероятно, его я и создам с записью данных на microSD!
А вот мысли вывести данные на компьютер не возникало! Подсказка интересная! Конечно, кабель USB грубоват, так можно его заменить 3-мя тоненькими проводками. Короче, посмотрю, как дело пойдет с «черным ящиком», если затянется, выведу данные на компьютер! Теперь самому стало интересно!

Xan> Надо Сашу позвать, он в формулах разбирается.

Этот Саша накаркал мне по гировертикали долгую дорогу, а сам действительно исчез! Он построил датчик выброса парашюта путем двойного интегрирования показаний акселерометра! Хотелось у него уточнить, а как он будет отрабатывать отрицательные ускорения, ведь акселерометры выдают данные только в одну сторону, ну не бывает по одной оси туда-сюда! Или и такие есть? Или он использует два?

Брат-2> Да, у меня была мысль дополнить БРЭО «черным ящиком», вероятно, его я и создам с записью данных на microSD!....
Xan! Ну, подскажи, а какие данные необходимо писать? Ну, ладно, угол отклонения на серву по трем осям раздельно, это понятно! Вероятно, надо писать и показание углов гироскопов? Тогда получается, что и угловую скорость? До хрена!
Вот у меня гиростабилизация работает на частоте 170Гц, боюсь, что писать на такой скорости на microSD не получится, или можно и реже? Общая картина должна рисоваться!

Брат-2> Проблема в том, что мой акселерометр измеряет ускорение до 16g, а у нас они достигают 25g

Разверни датчик под углом 45° и будет уже не 16G, а 22,6G. Можно и другой найти акселерометр.

Брат-2> кроме того не очень мне понятно, а как получить скорость при помощи акселерометра на пассивном участке, где акселерометр будет показывать стабильный «0».

Есть ИМХО, а есть действительность. В последнем случае «0» не будет. Остальное исправляет вычитание G из показаний акселерометра для того, чтобы его показания были ближе к истинным. Но я тебя ни в коем случае не заставляю этого делать!

Брат-2> Но, я заметил, что с увеличением скорости потока воздуха увеличивается как собственная частота автоколебаний

Это верно! Верно настолько, что у сиюмоментной активной системы стабилизации есть скоростной потолок быстродействия. Сервомашинки не обладают бесконечным быстродействием. Но для водяных ракет, может и хватит, скорости полёта этих ракет небольшие по сравнению с твердотопливными.

Брат-2> так и сама устойчивость!

Пассивная устойчивость растёт, а активная пойдёт в расколбас после прохождения некоторого скоростного предела.

Xan>> Надо Сашу позвать, он в формулах разбирается.
Брат-2> Этот Саша накаркал мне по гировертикали долгую дорогу, а сам действительно исчез!

Интересно куда это я исчез? Ах да, ищи меня по этой теме тут в местных мусорных темах...

Брат-2> Он построил датчик выброса парашюта путем двойного интегрирования показаний акселерометра!

Не верно, всего лишь одинарное интегрирование за вычетом G.

Брат-2> ведь акселерометры выдают данные только в одну сторону, ну не бывает по одной оси туда-сюда!

Не бывает таких! Ты совершенно прав, а я как всегда ни в чём не разбираюсь, сейчас придёт Pinko и расскажет мне, как оно есть на самом деле, и каков мой уровень осведомленности

Это для справки - три успешных рабочих примера алгоритма с практики для одноосевого датчика апогея на акселерометре, который измеряет ускорение "туда-сюда":




Причём более успешная работа алгоритма, чем у барометрических датчиков кировского производства.

SashaMaks> Не верно, всего лишь одинарное интегрирование за вычетом G.
.....

У меня акселерометр оси Z (крен) задействован, он определяет старт ракеты и отправляет гироскопы в свободный дрейф, который, правда при +20˚С я скомпенсировал! Так вот он показывает 1g, а если его перевернуть, что я делал, показывает 0g! Мозгов у меня может, и нет, а глаза то есть! Как не двойное? Вначале складываешь сумму положительных ускорений, затем вычитаешь сумму отрицательных,0-апогей, ну двойное! Тебе виднее, а мне и не нужно! Саша, ты только не бери близко к сердцу! :)Вот меня тоже зовут Саша, и тоже пропускал все через сердце, ну, чуть не здох, теперь я клапанно-электронный! Так я уже старый, а тебе жить да жить!
Ну, да, я изначально и не ставил для себя сверх задач, да и гироскоп у меня копеечный, но буду надеяться, что мне хватит, того, что есть! Если честно, то мне эта гировертикаль как зайцу стоп-сигнал, на карту поставлено большее – принцип, победю или не победю!

Брат-2> У меня акселерометр оси Z (крен) задействован... Так вот он показывает 1g, а если его перевернуть, что я делал, показывает 0g!

А у меня акселерометр на плате STM32Discovery показывает сначала -G, а после переворота G. И так по любой оси при наличии опоры или подвеса. Но там впаян трёхосевой акселерометр с диапазоном измерений ±2/4/8/16G на все три оси. И такой акселерометр существует в природе и есть ещё много примеров, если интересно могу дать ссылки на них?

Брат-2> Мозгов у меня может, и нет, а глаза то есть!

И как же ты так сумел обобщить свой персональный опыт на всё вокруг? Очень интересно, логику тут только у меня проверяют?

Брат-2> Как не двойное? Вначале складываешь сумму положительных ускорений, затем вычитаешь сумму отрицательных,0-апогей, ну двойное! Тебе виднее, а мне и не нужно!

Первый интеграл от ускорения - это скорость.
Второй интеграл от ускорения - это перемещение.
Первый интеграл от скорости тоже перемещение.

Складывание положительных или отрицательных значений это то же самое складывание.

Математика, кажется где-то начальная школа причём и там где-то самое начало, когда оси проходили.

SashaMaks> А у меня акселерометр на плате STM32Discovery показывает сначала -G, а после переворота G......
Ну, и хорошо!

Брат-2> на пассивном участке, где акселерометр будет показывать стабильный «0».

Это неправильный акселерометр. И он делает неправильный мёд!
Отрицательные значение обязательно должны быть.
Может, что-то в его настройках?

Брат-2> Да, у меня была мысль дополнить БРЭО «черным ящиком», вероятно, его я и создам с записью данных на microSD!
Брат-2> А вот мысли вывести данные на компьютер не возникало!

Сразу на комп — можно дома ракету руками всячески трясти и крутить и сразу видеть результат.
По этой причине я своей электронике делаю интерфейс RS485. Она сначала дома должна как следует "полетать".

Брат-2> Но, я заметил, что с увеличением скорости потока воздуха увеличивается как собственная частота автоколебаний, так и сама устойчивость!

Я тут напряг мозговые мышцы и сделал один шаг:
Вот ракета движется с постоянной скоростью и k2 = 0.
И у ракеты получаются колебания с постоянной амплитудой.
Причём есть период колебаний по времени, и есть период колебаний по пройденному пути (например, одно колебание на 10 метров пути).
Вопрос, как изменится период, если изменить скорость?
Сила, действующая на рули, пропорциональна квадрату скорости. Это как бы увеличивает жесткость рулей в квадрате.
Из уравнения колебаний:

w² = k / m

получается, что квадрат частоты пропорционален квадрату скорости.
То есть, частота прямо пропорциональна скорости.
Тогда получается, что период колебаний на длину пути не изменится.
Что-то такое, наверное, и хочется увидеть при полёте ракеты.
А тогда получается, что если k1 в управлении однажды выбран, то в полёте его менять не имеет смысла.
И это хорошо.

А вот с k2 хуже.
Если он выбран оптимальным для максимальной скорости, то при меньших скоростях он окажется недостаточным.
Его надо бы подкручивать в процессе полёта из ходя из:

k2 * v = const

Вообще-то, наверное, на скорости в 1/10 от максимальной рулить уже не имеет смысла.
Тогда можно k2 взять побольше, раза в 2...3, и обойтись без подкрутки.

Xan> Это неправильный акселерометр. И он делает неправильный мёд!
Xan> Отрицательные значение обязательно должны быть.

Конечно, Хан, акселерометр нормальный, как и его мед, что вытекает из указанного диапазона измерений ±2/4/8/16G!
Ну, черт попутал, перепутал с показаниями горизонтальных осей!

Xan> Сразу на комп — можно дома ракету руками всячески трясти и крутить и сразу видеть результат.....

Xan! Твои мысли мне понятны, лучше добавлю «черный ящик», имитация это хорошо, но интересно посмотреть данные именно в реальном полете!

Брат-2> Xan! Твои мысли мне понятны, лучше добавлю «черный ящик», имитация это хорошо, но интересно посмотреть данные именно в реальном полете!


На этой неделе попытался создать «черный ящик» для записи данных каналов управления на microSD! Однако, увы! Первоначальный мой рабочий проект прошивки работал с частотой 170Гц! В процессе доработки (введение k2) прошивка потяжелела, а частота упала до 120Гц! Попытка подключить microSD по SPI приводит к уменьшению частоты опроса до 40Гц! Попытка объединить две Arduino Nano через UART (RS-232) приводит к падению частоты до 35Гц! Иными словами нет способа считать данные без уменьшения частоты опроса, ну и ладно обойдемся визуальным контролем!

Брат-2>Иными словами нет способа считать данные без уменьшения частоты опроса, ну и ладно обойдемся визуальным контролем!
Есть. Но не с Adruino.