ED>Slonyara, Вам двойка по физике.
ED>v=ft/m
ED>То есть скорость прыжка зависит не от веса космонавта, а от его массы. Масса космонавта одинакова и на Земле, и на Луне. Поэтому космонавт без скафандра на Луне прыгнет с той же скоростью, что и на Земле.
ED>При увеличении массы в 6 раз, скорость прыжка уменьшится примерно в те же шесть раз. На самом деле время t тоже увеличится и скорость будет чуть побольше, поэтому пусть скорость уменьшится раз в 5.
ED>h=vv/2g
ED>То есть, при уменьшении скорости прыжка в пять раз и уменьшении ускорения свободного падения в шесть раз, высота прыжка уменьшится раза в 4.
ED>На самом деле скафандр не только тяжёлый, но и страшно неудобный. Поэтому нормального отталкивания не получится. Значит, высота прыжка уменьшится ещё сильнее.
ED>А если учитывать, что на Земле в лунном скафандре не то что прыгать, а и ходить невозможно, то и говорить об увеличении высоты прыжка просто некорректно.
Более подробно:
Попытаемся проанализировать физику прыжка и определить, какой высоты прыжки могут совершать астронавты на Луне.
Начнем с того, что результаты прыжков в высоту, фиксируемые в спортивных соревнованиях – «лукавые цифры». Спортсмен отрывается от земли в вертикальном положении, а планку преодолевает в горизонтальном. (Если при перелете через планку спортсмен изогнется, то центр тяжести в этот момент может быть даже ниже планки.) Следовательно, его центр тяжести поднимается в процессе прыжка гораздо меньше, чем на два метра. Центр тяжести стоящего взрослого человека находится на высоте примерно 1,2 м. Пусть прыгун преодолевает планку на высоте два метра «впритирку», тогда его центр тяжести окажется на высоте примерно 2,1 м (немного выше планки). Следовательно, центр тяжести при прыжке поднялся на высоту менее метра. Отсюда видно, что подпрыгнуть вертикально вверх на один метр может оказаться не под силу даже мировому рекордсмену.
Рассмотрим вертикальный прыжок с места. Будем предполагать, что человек перед прыжком приседает, затем резко отталкивается ногами и подпрыгивает вверх. Обозначим высоту приседания через h, а силу толчка через F. Хотя сила толчка зависит от степени распрямления ног, мы будем считать ее постоянной: во-первых, мы не знаем, какая это зависимость, а во-вторых, если бы нам это и было известно, для решения задачи о движении прыгуна под действием переменной силы нам потребовалась бы высшая математика. Поэтому наши расчеты – всего лишь оценки, а не точные вычисления.
Во время отталкивания на прыгуна действует сила тяжести mg и сила F, с которой он отталкивается ногами. Под действием этих двух сил прыгун движется вверх с ускорением a=(F-mg)/m=F/m-g. Пройдя вверх расстояние h, прыгун приобретет скорость v, которую можно найти из соотношения v2=2ah. После отрыва от поверхности прыгун движется под действием силы тяжести, и максимальная высота подъема H определяется по формуле
H= v2/2g=2ah/2g=h(a/g)=h(F/mg-1)
В книге П.В.Маковецкого «Смотри в корень!» даны такие оценки: высота приседания h оценивается в 30 см, а сила толчка ногами вчетверо превышает вес человека, т.е. для прыгуна массой 70 кг сила толчка составит 70*9,8*4=2750Н. Отсюда имеем H = 0,3 м * (4-1) = 0,9 м.
На Луне ускорение свободного падения в 6 раз меньше земного. Если предположить, что сила толчка ногами на Луне такая же, как и на Земле, то отношение силы толчка к весу на Луне вшестеро больше, чем на Земле. Следовательно, для Луны мы получим высоту прыжка H = 0,3 м * (24-1) = 6,9 м. Однако имеется ряд причин, по которым реальная высота прыжка будет гораздо меньше.
Во-первых, в земных условиях масса одежды прыгуна гораздо меньше массы его тела, и массу одежды можно не учитывать в расчетах. А у скафандра астронавта на Луне масса больше, чем масса самого астронавта: американский лунный скафандр A7L с ранцем системы жизнеобеспечения имел массу 80 кг, а астронавт – около 70. Поэтому полученную выше формулу надо переписать в виде
H = h*(F/((mа+mс)g)-1) ,
где mа – масса астронавта, mс – масса его скафандра.
Чтобы упростить вычисления, заметим, что F/((mа+mс)g= (F/mаg)*(mа/(mа+mс)). Если mа=70 кг, mс=80 кг, то mа/(mа+mс)=7/15.
С учетом массы скафандра H = 0,3 м * (24*(7/15)-1) = 0,3 м * (11-1) = 3 м.
Во-вторых, на Луну летали не рекордсмены по прыжкам в высоту и даже не спортсмены-легкоатлеты, а летчики-испытатели (хотя и находившиеся в хорошей физической форме). Мы же в предыдущих расчетах ориентировались на человека, способного на Земле поднять в прыжке свой центр тяжести на 90 см (это равносильно преодолению планки на высоте 2 м) и прыгающего изо всех сил. Возьмем более реальный случай: будем считать, что рядовой человек при прыжке с места способен без чрезмерного напряжения прыгнуть вверх на 30 см. Преобразуем полученную нами ранее формулу H=h(F/mg-1), выразив в явном виде силу F: F=mg(H/h+1). Подставив в нее H=h=30 см, получим, что в данном случае F=2mg, т.е. сила толчка ногами вдвое превышает земной вес прыгуна mg.
При такой силе толчка высота прыжка на Луне составила бы без учета массы скафандра H = 0,3 м * (12-1) = 3,3 м, а с ее учетом
H = 0,3 м * (12*(7/15)-1) = 0,3 м * (5,6-1) = 1,38 м
Мы видим, что при толчке с силой, достаточной на Земле для прыжка вверх на 30 см, одетый в скафандр человек на Луне подпрыгнет менее чем на полтора метра.
До сих пор мы предполагали, что скафандр уменьшает высоту прыжка лишь за счет своей дополнительной массы. Однако он, кроме того, еще и сильно ограничивает подвижность астронавта. Действительно, американский лунный скафандр состоял из 25(!) слоев различных материалов: подкладки, системы теплоотвода, герметичной оболочки, а поверх нее – несколько чередующихся слоев теплоизоляции и прочной ткани для защиты скафандра от повреждений. Герметичная оболочка находилась под давлением и была раздута в вакууме, как накачанный мяч. Для того, чтобы астронавты все-таки могли двигать руками и ногами, в места суставов были вмонтированы сочленения из гофрированной резины, тем не менее сгибание и разгибание конечностей требовало от них заметный усилий. Если какая-то часть силы толчка затрачивалась на то, чтобы разогнуть штанины скафандра, то высота прыжка от этого должна уменьшиться.