Продраться через атмосферу.

 
1 2 3 4 5 6 7 34
+
+1
-
edit
 

Xan

координатор

моделизм ракетомоделизм
Вопрос в том, какой режим оптимален для прохождения атмосферы. Чтоб вытащить в вакуум как можно больше полезной нагрузки.

Обозначения:
m — текущая масса ракеты;
m0 — конечная масса;
v — текущая вертикальная скорость;
v0 — скорость продуктов сгорания;
rho — плотность воздуха;
Cx — коэффициент аэродинамического сопротивления;
S — площадь сечения ракеты;
g — 9.81.
h — высота (путь).

Первое приближение: Cx не зависит от скорости, плотность атмосферы постоянная и скорость подъёма постоянная.

Вот какие силы действуют на ракету (кроме тяги):

Fc = - Cx * S * rho * v2 / 2 — сопротивление

Fg = - m * g — вес

Предположим, что v0 очень большая, так что массу можно считать постоянной.

Тогда импульс, расходуемый на прохождение пути dh будет:

dp = dh / v * (Fc + Fg)

dp / dh = (Fc + Fg) / v = Cx * rho * v / 2 + m * g / v

Чем меньше израсходуем тяги на прохождение единичного пути, тем лучше.
Ищем минимум последнего выражения, для этого берём производную:

d/dv(dp / dh) = Cx * rho / 2 - m * g / v2

Ноль производной, и, соответственно искомый минимум получается при:

Cx * rho / 2 = m * g / v2

Домножим это на квадрат скорости:

Cx * rho * v2 / 2 = m * g

Получается, что оптимальна скорость подъёма, это когда сила тяжести равна силе сопротивления.
А тяга, соответственно, равна удвоенному весу ракеты.

Это значит, что при старте надо сначала сильно газануть, чтоб быстро разогнаться до оптимальной скорости, а потом сбавлять тягу и ползти неторопясь.

Так как плотность атмосферы и масса ракеты меняются, соответственно надо подкручивать тягу, чтоб от оптимума далеко не уходить, а на выходе из атмосферы надо будет резко добавлять газу, чтоб угнаться за оптимальной скоростью.




Симуляция.

Рассматривается ракета с удлинением 20.
Её сечение считается по формуле (всё в СИ):

D = (0.001 * M / 20)^(1/3)

S = pi / 4 * d2 = pi / 4 * (0.001 * M / 20)^(2/3) = 0.001066 * M^(2/3)

Это соответствует средней плотности ракеты 1.25 г/см3, примерно в полтора раза меньше плотности топлива.

Если, например, массу взять 10 кг, то сечение получится 0.005 м2 = 50 см2 (80 мм в диаметре).

Ессно, M в формуле стартовая масса, а не текущая! :)

Плотность атмосферы берётся из стандартной таблицы и интерполируется.
Но можно взять и просто нечто среднее по простой формуле:

rho = exp(-h / 7000)

Ну, попробуем взять тягу просто равную утроенному весу. Это недалеко от оптимальной (удвоенной), так как ракете надо ещё и разгоняться.

Ft = 3 * m * g

Расход массы будет:

dm /dt = Ft / v0

Осталось написать симуляторную прогу:

m = 10
S = 0.001066 * m^(2/3)
Cx = 0.45
t = 0
h = 0
v = 0
g = 9.8
v0 = 2000 — удельный импульс (Н/кг)
dt = 0.01 — шаг по времени

while (v < 1000)
{
rho = exp(-h / 7000)
Fc = - Cx * S * rho * v2 / 2
Fg = - m * g
Ft = 3 * m * g
a = (Fc + Fg + Ft) / m
dv = a * dt
dm = -Ft / v0 * dt
dh = v * dt
v = v + dv
m = m + dm
h = h + dh
t = t + dt
}

Ну вот у меня получается, что на 76 секунде от 10 кг останется 3.3, скорость будет 1 км/с, высота 37 км.

Возражайте.
Где я нулики потерял?
Чего не так сделал?
 7.07.0

Serge77

модератор

Xan> Получается, что оптимальна скорость подъёма, это когда сила тяжести равна силе сопротивления.
Xan> А тяга, соответственно, равна удвоенному весу ракеты.
Xan> Это значит, что при старте надо сначала сильно газануть, чтоб быстро разогнаться до оптимальной скорости, а потом сбавлять тягу и ползти неторопясь.

Да, об этом я много раз писал (а перед тем читал).
Эта скорость называется терминальной - скорость установившегося свободного падения тела в атмосфере.
+
-
edit
 

Wyvern-2

координатор
★★★★★
Xan>> Получается, что оптимальна скорость подъёма, это когда сила тяжести равна силе сопротивления....
Serge77> Эта скорость называется терминальной - скорость установившегося свободного падения тела в атмосфере.

Проще надо быть - зная соотношение тяга/масса и возможную циклограмму полета, найти аналог-"большой" РН и по нему посмотреть :) Там на самом деле черезвычайно сложные расчеты -не надо забывать, что гравитационные потери тоже существуют, и циклограмма есть баланс потерь коих масса: гравитационные, аэродинамические, на неколлинеарность тяги и пр. и т.д. и т.п.

Ник
Жизнь коротка, путь искусства долог, удобный случай мимолетен, опыт обманчив.... Ἱπποκράτης  6.06.0

Xan

координатор

Serge77> Да, об этом я много раз писал (а перед тем читал).

Если учесть зависимость Cx(v), то там ещё интереснее для маленьких ракет.
При переходе через звук, сопротивление возрастает раза в три, а потом немного падает (см. Картинка).
С учётом этого, надо волочиться на скорости 0.9 маха, пока сопротивление не упадёт до 13% от веса.
А потом резко рвануть со скоростью 2.5 маха, сопротивление при этом будет 2.2 веса.




Ну так что? Кто проверит мои расчёты?
Прикреплённые файлы:
 
 7.07.0

Xan

координатор

Wyvern-2> Проще надо быть - зная соотношение тяга/масса и возможную циклограмму полета, найти аналог-"большой" РН и по нему посмотреть

Нет.
У больших ракет всё иначе. У них нет режима, когда они поднимаются с почти постоянной скоростью, чтоб не потерять на сопротивлении воздуха.
Они просто не успевают разогнаться до скорости, когда сопротивление становится близким к весу.




На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.

Ну где ошибка???
 7.07.0

Serge77

модератор

Xan> Если учесть зависимость Cx(v), то там ещё интереснее для маленьких ракет.

Уже всё учтено, т.е. оптимальная скорость равна терминальной - это с учётом изменения Сх. Для ракет разной плотности она разная. Для "обычных" получается немного меньше Маха, а для бумажных, в которых один воздух, - гораздо меньше.

Xan

координатор

Serge77> Уже всё учтено, т.е. оптимальная скорость равна терминальной - это с учётом изменения Сх.

Нет, не равна.
Я ж писал выше - оптимальная скорость может быть при сопротивлении всего 13% от веса и при аж 220%.
 7.07.0
RU Андрей Суворов #15.12.2008 15:35  @Xan#15.12.2008 15:10
+
-
edit
 

Андрей Суворов

координатор

Xan> На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.
Xan> Ну где ошибка???
Минутку. Сколько весит пустая ракета?
 7.07.0
KZ Xan #15.12.2008 15:39  @Андрей Суворов#15.12.2008 15:35
+
-
edit
 

Xan

координатор

Xan>> На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.
Xan>> Ну где ошибка???
А.С.> Минутку. Сколько весит пустая ракета?

100 граммов. :)
Управление и пустая последняя ступень.

Конечно я имею в виду, что она должна быть многоступенчатой. И движки должны работать подолгу - медленно и печально. :)
 7.07.0
RU Андрей Суворов #15.12.2008 15:57  @Xan#15.12.2008 15:39
+
-
edit
 

Андрей Суворов

координатор

Xan>>> На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.
Xan> Xan>> Ну где ошибка???
А.С.>> Минутку. Сколько весит пустая ракета?
Xan> 100 граммов. :)
Xan> Управление и пустая последняя ступень.

То есть, конструктивное совершенство 16,5? Точнее, число Циолковского 16,5, а конструктивное совершенство, скажем, 33?

Xan> Конечно я имею в виду, что она должна быть многоступенчатой. И движки должны работать подолгу - медленно и печально. :)

А сколько весит, пардон, конструкция 1-й ступени, и как это учитывается в данном расчёте?

Вообще-то, вот я беру промышленного изготовления STAR17A, STAR13A и STAR6A - и у меня выходит, что конструкция эта может выйти на орбиту лишь при запуске со стратостата с начальной высоты не менее 18 км. С ПН 0,15 кг и с ГО весом 1 кг.

Потому что отбрасываемая пустая ступень весит, как полная следующая, а это значит, нужно массу нижней ступени множить на два. Мало того, даже в этих движках доля топлива всего лишь около 0,8 (а у последней ступени и вовсе 0,73)
 7.07.0
KZ Xan #15.12.2008 16:11  @Андрей Суворов#15.12.2008 15:57
+
-
edit
 

Xan

координатор

А.С.> А сколько весит, пардон, конструкция 1-й ступени, и как это учитывается в данном расчёте?

Грубо: если у карамели уи = 160, а в ступени 75% горючки, то можно брать уи = 120.

А.С.> Потому что отбрасываемая пустая ступень весит, как полная следующая

Ну вот это некрасиво, каждый раз 50% терять.

А.С.> Вообще-то, вот я беру промышленного изготовления STAR17A, STAR13A и STAR6A

У последнего какая тяга?
Может лучше много маленьких взять (если сил хватит).

А.С.> - и у меня выходит, что конструкция эта может выйти на орбиту лишь при запуске со стратостата

Почему?
У меня в симуляторе получается, что высота сильно не влияет.
Кто бы меня проверил?
 7.07.0
RU Андрей Суворов #15.12.2008 16:28  @Xan#15.12.2008 16:11
+
-
edit
 

Андрей Суворов

координатор

А.С.>> А сколько весит, пардон, конструкция 1-й ступени, и как это учитывается в данном расчёте?
Xan> Грубо: если у карамели уи = 160, а в ступени 75% горючки, то можно брать уи = 120.
А.С.>> Потому что отбрасываемая пустая ступень весит, как полная следующая
Xan> Ну вот это некрасиво, каждый раз 50% терять.

Для любительских РДТТ это правда жизни :(

А.С.>> Вообще-то, вот я беру промышленного изготовления STAR17A, STAR13A и STAR6A
Xan> У последнего какая тяга?

я взял 250 кГ

Xan> Может лучше много маленьких взять (если сил хватит).

Вообще-то, у "больших" ракет гравитационные потери преобладают, а это ситуация, как раз аналогичная подъёму на 3 "же". Очень быстрый разгон вначале (на 10 "же") действительно, позволяет несколько снизить гравитационные потери - но большая часть эффекта съедается ростом аэродинамических.

А.С.>> - и у меня выходит, что конструкция эта может выйти на орбиту лишь при запуске со стратостата
Xan> Почему?

Потому что атмосфера мешает, а РДТТ сравнительно короткодействующие. Сейчас параметры такие:
старт под углом 68 к горизонту, первые 17 секунд угол считается постоянным (сначала станок и тд.), потом ракета медленно клонится в горизонт под воздействием аэродинамических сил, через 22 секунды после старта первая ступень кончается, дальше до 182 секунды полёт пассивный, затем 2-я и 3-я ступени ложатся в горизонт (ровно в горизонт) и раскручиваются, затем работают подряд, в результате чего пустая 3-я ступень + 0,15 кг ПН оказываются на орбите 182х247 над сферой, при пуске с широты Москвы.

Xan> У меня в симуляторе получается, что высота сильно не влияет.
Xan> Кто бы меня проверил?
 7.07.0
RU umbriel #15.12.2008 18:34  @Андрей Суворов#15.12.2008 16:28
+
-
edit
 

umbriel

опытный

А.С.> старт под углом 68 к горизонту, первые 17 секунд угол считается постоянным (сначала станок и тд.), потом ракета медленно клонится в горизонт под воздействием аэродинамических сил, через 22 секунды после старта первая ступень кончается, дальше до 182 секунды полёт пассивный, затем 2-я и 3-я ступени ложатся в горизонт (ровно в горизонт) и раскручиваются, затем работают подряд, в результате чего пустая 3-я ступень + 0,15 кг ПН оказываются на орбите 182х247 над сферой, при пуске с широты Москвы.

Если прицепить еще один Star17, это не компенсирует стратостат с 18 км?
Сколько он работает? У Скаута первая ступень 35 с...
 
RU Андрей Суворов #15.12.2008 21:23  @Oxandrolone#15.12.2008 18:34
+
-
edit
 

Андрей Суворов

координатор

А.С.>> в результате чего пустая 3-я ступень + 0,15 кг ПН оказываются на орбите 182х247 над сферой, при пуске с широты Москвы.
umbriel> Если прицепить еще один Star17, это не компенсирует стратостат с 18 км?

ща запихну в решатель.

umbriel> Сколько он работает? У Скаута первая ступень 35 с...

19 секунд. Но никто не мешает сделать после первой ступени баллистическую паузу.
 7.07.0

SashaPro

аксакал

Xan> На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.
Xan> Ну где ошибка???

С учётом силы сопротивления воздуха эта цифра будет намного меньше.
Есть простая зависимость, чем меньше масса ракеты или тела, тем больше ему придётся тратить в процентном соотношении энергии на преодоление силы трения воздуха. Пыль вообще может очень долго парить не падая...

У меня есть моя программа, недоделанная пока ещё, которая может численно вычислять весь маршрут строго вертикального полёта ракеты. Для неё требуется ввод графика тяги и других законов изменения физических величин. Так, например, изменение плотности воздуха с высотой задаётся в ней логарифмической функцией, полученной по опытным данным. Учитывается даже изменение гравитационной постоянной.
Сама программа считает всё последовательно от начальных параметров к последующему и при достижении новой высоты пересчитывает эти параметры и считает слудующую итерацию.
Законы изменения можно задавать графически или таблицей, смежные значения которых программа сама аппроксимирует сплайновой интерполяцией с большой точностью. Так я ввожу туда график зависимости силы сопротивления трению атмосферы от скорости движения в ней для конкретного обтекателя или всей ракеты в целом, полученном по расчётам FloWorks. Сама сила трения атмосферы считается вложенным циклом, который тоже итерирует, подбирая силу трения, ведь она же в свою очередь зависит от скорости движения тела, которая будет другой при наличии трения...

Так получается, что не всегда высокое значения числа Циолковского при полёте в атмосфере даёт максимум высоты. Если считать максимум подъёма ракеты апогеем, то он может быть достигнут ещё и за счёт инерционного полёта при некоторой оптимальной конечной массе ракеты. Ведь чем большая масса скрывается за площадью сопротивления, тем труднее остановить этот объект трением.

Xan

координатор

Xan>> На симуляторе ракета на сахаре (1200) весом 1.65 кг поднимает 100 граммов на 100 км.
Xan>> Ну где ошибка???
SashaPro> С учётом силы сопротивления воздуха эта цифра будет намного меньше.

Что-то я не понял.
Я же привёл _ТЕКСТ_ПРОГРАММЫ_, на которой получил этот результат, там сопротивление воздуха учитывается.
И вообще, весть топик - он про сопротивление воздуха.

SashaPro> Так, например, изменение плотности воздуха с высотой задаётся в ней логарифмической функцией, полученной по опытным данным.

Вон таблица:


АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ | Энциклопедия Кругосвет


География, ПУТЕШЕСТВИЯ и ГЕОГРАФИЯ, Физика, НАУКА и ТЕХНИКА, Химия, АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ

// www.krugosvet.ru
 


SashaPro> Учитывается даже изменение гравитационной постоянной.

А вот так говорить не надо!!! :)
Гравитационная постоянная - она постоянная. То есть, не изменяется.

SashaPro> зависимости силы сопротивления трению атмосферы от скорости движения в ней для конкретного обтекателя или всей ракеты в целом, полученном по расчётам FloWorks.

Каким образом?
Там можно интеграл силы по поверхности получить?
 7.07.0

SashaPro

аксакал

SashaPro>> С учётом силы сопротивления воздуха эта цифра будет намного меньше.
Xan> Что-то я не понял.
Xan> Я же привёл _ТЕКСТ_ПРОГРАММЫ_, на которой получил этот результат, там сопротивление воздуха учитывается.

Я таких цифр даже близко не получал, хорошо если 10км получиться.

SashaPro>> Учитывается даже изменение гравитационной постоянной.
Xan> А вот так говорить не надо!!! :)
Xan> Гравитационная постоянная - она постоянная. То есть, не изменяется.

Ну да ;), ошибся, ускорения свободного падения...

SashaPro>> зависимости силы сопротивления трению атмосферы от скорости движения в ней для конкретного обтекателя или всей ракеты в целом, полученном по расчётам FloWorks.
Xan> Каким образом?

Строил трёхмерную модель оболочки ракеты и прогонял на разных скоростях воздухом, записывал соответствующее сопротивление от 0м/с до 8000м/с, и вот он конкретный закон сопротивления для конкретной ракеты. Всего 50 точек и столько же расчётов в этой программе по 15-20мин каждый. Очень интересные графики получаются для различных обтекателей на скоростях близких к звуку и более высоких, они сильно зависят от геометрии.

Xan> Там можно интеграл силы по поверхности получить?

Легко и по любой поверхности и в любом направлении! И много чего ещё...

Xan

координатор

Xan>> Я же привёл _ТЕКСТ_ПРОГРАММЫ_, на которой получил этот результат, там сопротивление воздуха учитывается.
SashaPro> Я таких цифр даже близко не получал, хорошо если 10км получиться.

В моей программе? Или в другой?

Xan>> Там можно интеграл силы по поверхности получить?
SashaPro> Легко и по любой поверхности и в любом направлении! И много чего ещё...

Как?
Хочется подробную инструкцию для ламера.
 7.07.0
+
-
edit
 

umbriel

опытный

А откуда формула rho = exp(-h / 7000) ?
По твоей ссылке, в таблице, плотность на 50 км 1.15*10-3 кг/м3, а по формуле 0.79*10-3. Да и при h = 0 плотность не еденица :) Там наверно коэффициент забыл?
 
+
-
edit
 

umbriel

опытный

Предлагаю вычислять так:
//http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosmet.html
Получает данные как в той таблице, проверил :)


double ThermCels(double h)
{
if (h > 25000.0) return -131.21 + 0.00299 * h;
else if (h > 11000.0) return -56.46;
else return 15.04 - 0.00649 * h;
}

double PressKPa(double h)
{
if (h > 25000.0) return 2.488 * pow((ThermCels(h) + 273.1) / 216.6, -11.388);
else if (h > 11000.0) return 22.65 * pow(2.7183, (1.73 - 0.000157 * h));
else return 101.29 * pow((ThermCels(h) + 273.1) / 288.08, 5.256);
}

double Rho(double h)
{
return PressKPa(h) / (0.2869 * (ThermCels(h) + 273.1));
}
 
RU umbriel #17.12.2008 11:37  @SashaMaks#16.12.2008 18:57
+
-
edit
 

umbriel

опытный

SashaPro> Законы изменения можно задавать графически или таблицей, смежные значения которых программа сама аппроксимирует сплайновой интерполяцией с большой точностью.

Давно хотел сказать... у тебя точность приближения вычисления на много больше точности исходных данных. По метрологии у тебя сколько в зачетке? :)
 
+
-
edit
 

Xan

координатор

umbriel> А откуда формула rho = exp(-h / 7000) ?
umbriel> По твоей ссылке, в таблице, плотность на 50 км 1.15*10-3 кг/м3, а по формуле 0.79*10-3. Да и при h = 0 плотность не еденица :) Там наверно коэффициент забыл?

1.15 / 0.79 = 1.46
ln(1.46) * 7000 = 2.6 км — не такая у большая ошибка.
Можно попробовать подставить начальную высоту минус 2600 метров и посмотреть на разницу результатов.

Я ж простую формулу нарисовал для прикидок.
А на самом деле из-за погоды плотность на больших высотах может меняться в несколько раз.

Но пока на один приципиальный вопрос надо получить ответ:
Нет ли ошибок в моей симуляции == могут ли маленькие ракеты летать в космос.
 7.07.0

umbriel

опытный

Xan> Но пока на один приципиальный вопрос надо получить ответ:
Xan> Нет ли ошибок в моей симуляции == могут ли маленькие ракеты летать в космос.

Да может конечно! Вопрос в том, какое качество ракеты.

±1 градус при выводе на орбиту стоит километров в секунду.
Следовательно, СУ обязательно должна быть и сколько-то весить, не грамм же?
Например, у ускорителей шаттла привод поворота сопла работает на гидразине на очень сложной гидравлике, а как быть с маленькой ракетой, привод на батарейке? :)

Стенки двигателя нельзя по толщине сделать тоньше некоторого предела, потому что прогорят, или просто по конструкционным причинам, стало быть, не стоит ожидать большого массового совершенства и от самого двигателя.

У маленького ЖРД слишком большая камера сгорания.
РДТТ нужен такой, чтобы первые ступени выгорали грубо говоря не за секунду.
Какое будет охлаждение? Если даже абляционное, то какой толщины должно быть сопло, какой материал и сколько он стоит. Кроме того, в маленьком сопле большие потери уи.

Это все без учета самого главного - аэродинамики.

Мое личное мнение - мин. ракета может и не несколько тонн весит, но и не 10кг.
Если же возможна 10кг ракета, то сдается мне 300-килограммовая будет дешевле :)
Нужно все рассчитать и смоделировать, да ;)
 
Это сообщение редактировалось 17.12.2008 в 13:49

SashaPro

аксакал

Xan>>> Я же привёл _ТЕКСТ_ПРОГРАММЫ_, на которой получил этот результат, там сопротивление воздуха учитывается.
SashaPro>> Я таких цифр даже близко не получал, хорошо если 10км получиться.
Xan> В моей программе? Или в другой?

В своей, если хочешь могу скинуть исходники, там немного.

Xan> Xan>> Там можно интеграл силы по поверхности получить?
SashaPro>> Легко и по любой поверхности и в любом направлении! И много чего ещё...
Xan> Как?
Xan> Хочется подробную инструкцию для ламера.

Тут есть очень хорошее руководство по всему программному пакету SolidWorks:


SolidWorks: Компьютерное моделирование в инженерной практике » Engenegr.ru - Литература для инженеров


Обложка Рассматриваются программы для инженерного анализа в совокупности с системой графического моделирования пакета SolidWorks. Описывай методики расчетов на прочность, устойчивость и коле

// engenegr.ru
 

Сама программа сейчас вышла в версии SolidWorks 2009 x86/x64 объёмом в 4,6ГБ на одну платформу, вдистрибутиве находятся все компоненты...
AD Реклама Google — средство выживания форумов :)
+
-
edit
 

Xan

координатор

umbriel> Мое личное мнение - мин. ракета может и не несколько тонн весит, но и не 10кг.

Это всё эмоции. Я тоже раньше так думал.
Но есть ФАКТ — симуляция говорит, что маленькая долетит.
И мне хочется увидеть ЛОГИЧЕСКИЕ доказательства ошибки в симуляции.
А если ошибок нет, то можно попробовать сделать маленькую.

umbriel> Следовательно, СУ обязательно должна быть и сколько-то весить, не грамм же?

64.58 грамма.
Успокоил? :)

Напомню: речь сейчас только о прохождении атмосферы.
 7.07.0
1 2 3 4 5 6 7 34

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru