Люди, давайте проверять в лоб. Если у нас лобовое сопротивление равно весу, значит, совершаемая им работа равна работе, совершаемой силой тяжести.
Поскольку мы считаем, что большую часть пути проделываем с постоянной скоростью, то, значит, вес и тяга падают экспоненциально от времени. Очень удобно интегрировать.
ДО этой скорости мы разгоняемся равноускоренно. Значит, тут работа растёт квадратично от времени. Наконец, когда полезный груз оказывается в апогее, у него есть потенциальная энергия, соответствующая mgH. Просуммировав работу на двух участках и помножив её на два, и добавив последнюю компоненту, мы должны получить искомую механическую работу, которая должна соответствовать (с домножением на кпд цикла Карно) энергии той карамели, которая была потрачена на подъём.
Другой способ проверки - посчитать характеристическую скорость, вычесть из неё гравитационные потери, которые исчисляются, как произведение времени работы двигателя на "же", и, считая, что аэродинамические - такие же, вычесть ещё раз. А потом посчитать высоту баллистического подъёма, считая разгон одномоментным. Правда, этот вариант грубоват.
Ну, прикинем. Число Циолковского 16,5. при УИ 1200 м/с это даёт ХС 3310 м/с. Очень немало, заметим в скобках, значительно больше, чему Фау-2 (2900 м/с). Так что удивляться подъёму на 100 км не приходится. Если мы летим до окончания плотных слоёв (20 000 м) со скоростью 250 м/с, это 80 сек, т.е. гравитационные потери 800 м/с. Плюс аэродинамические - те же 800 м/с. Остаётся 3310-1600=1710 м/с. h=v
2/2g=146 км. Плюс-минус лапоть проходит.
Где подвох? в исходных данных модели. Они нереализуемы.