Развитие морского оружия [3]

Class SSM SAM PDMS Gun CIWS Torpedo
Freedom - - 21 57 mm - -
Formidable 8 32 - 76 mm - 6
MILGEM 8 - 21 76 mm - 4
Steregushchiy - - 8 100 mm 4 8
Sigma 4 - 8 76 mm - 6
Visby 8 - - 57 mm - 4
Table 4. Ship Weapons Capabilities.

 

For both forces and all ship and weapon types, the WLR
is assumed 0.9. The WHP assumptions for the weapon types
are as follows:
Weapon Type WHP
Torpedoes 0.9
Short Range SSMs 0.8
Long Range SSMs 0.7

 

Steregushchiy was not considered a strong candidate.
However she has proven sufficient and overall yielded
results just below the three ships already mentioned. In
101
the base case, 14 Steregushchiy ships are required for the
scenario, which is just one below the requirements for the
three ships above. With countermeasure effectiveness
involved in the equations, eight ships in the center and
five ships in the western entrance of the Strait, a total
of 13 ships are enough to dominate the OPFOR. The main
reason to require two more ships than Formidable or MILGEM
is that Steregushchiy, similar to Freedom, lacks SSMs, and
has no additional helicopters or air assets. Thus, against
the swarming attack of Thondors and PTGs in the western
part of the Strait, Steregushchiy lacks firepower to
respond to the overwhelming number of attackers. She
requires two more ships here. Elsewhere, she yields the
same results as Formidable and MILGEM. Interesting,
Steregushchiy performs slightly better than MILGEM in many
cases, but the results, since they are integers, do not
change. For a real-time cost approximation of this Russian
ship, $250 million is assumed to be a safe number for
comparison.

 

EMBELLISHED SALVO EQUATIONS
The embellished force-on-force equations for combat
work, achieved by a single weapon salvo fired by a
homogenous or homogenized force at any time step, are the
following:
10
3 4
1
B ( ' A b 'B)b
b
    (1)
where,
A = number of ships in force A
B = number of ships in force B
B = number of ships in force B out of action from A’s
salvo
b4 = Seduction Countermeasure Effectiveness
b1 = number of hits by A’s missiles needed to put one B
out of action
 ' (2)
where,
 ' = fighting power in hits of an attacking A
modified for scouting and training deficiencies and the
effect of defender B’s distraction countermeasure
effectiveness
 = Targeting/Scouting Effectiveness of A
 = Training Effectiveness of A
 = Distraction Countermeasure Effectiveness of
side B
 = number of well-aimed weapons fired by each A
ship
b3 ' B Bb3 (3)
where,
b3 ' = hits denied to A by defender counterfire of
B, degraded for defender alertness and training
deficiencies
11
 B = Defensive Readiness/Alertness of B
b3 = number of well-aimed weapons destroyed by
each B ship
3 4
1
( 'B a ' A)a
a
    (4)
where,
 ' B B A (5)
a3 ' A Aa3 (6)
The corresponding terms and terminology hold for equations
(4), (5), and (6), i.e., replace A with B,  with  , and
vice versa.

 

xab> Вы ведь академию заканчивали, вам наверняка (100% ) там теорию Марковских процессов давали, уравния Колмогорова, метод динамики средних.

The salvo combat model provides a mathematical representation of missile battles between modern warships. It was developed by Wayne Hughes at the U.S. Naval Postgraduate School in Monterey. The salvo model describes the basic elements of modern missile combat in a very simple manner.

 

xab>>>> Вы ведь академию заканчивали, вам наверняка (100% ) там теорию Марковских процессов давали, уравния Колмогорова, метод динамики средних.

Сами уравнения выводятся, исходя из уравнений Колмогорова для
марковских цепей по методу динамики средних. Надеюсь, не надо
рассказывать, что это все такое... (а то могу, если что =)).

Как ни странно, сами уравнения выглядят до боли просто.

Пусть у нас всего N группировок разных видов вооружения. То есть,
например, если у одной стороны - танки, пехота и вертолеты, а у другой
- артиллерия и пехота, то N будет равно 5.

Группировка с номером i в начале боя имеет численность M0[i].

Каждую отдельную единицу вооружения рассматриваем как имеющую
всего 2 состояния: боеспособна и небоеспособна. Соответственно,
убойную силу, "испускаемую" группировками друг против друга,
измеряем в количестве единиц, которые эта самая сила может перевести
в небоеспособное состояние. Так, если 1 танк выводится из строя
примерно 2 снарядами, а батарея выпускает по танкам 12 снарядов в
минуту, значит, интенсивность поражения танков батареей будет 12/2 = 6
ед/мин = L0(пушки, танки).

Но это - интенсивность поражения в случае, если все выстрелы
попадали в цель. L(i,j) = интенсивность поражения группировкой i
группировку j = L0(i, j)*P(i, j), где P(i, j) - вероятность попадания. В общем
случае, L(i, j) - "скорость" уничтожения группировкой i группировки j,
например, если P(пушки, танки) = 0,2, то L(пушки, танки) = 6 * 0,2 = 1,2.

А теперь для каждой группировки i пишем такие вот уравнения:

M[i](0) = M0[i]
dM[i](t)/dt = сумма(-L(i,j)M[j](t), j=1..N)

Понятно, что если свои по своим не стреляют, или вообще группа А не
стреляет по группе В, то L(A, B ) = 0.

Получилась система диффуров номер какой-то. Это - уравнения
Остроградского.

Есть еще уравнения Осипова-Ланчестера. Там считается, что
информация о поражении группой i группу j до группы i не доходит. То
есть, танки не знают, добили ли они конкретную пушку.
В таком случае там будет не слагаемое -L(i,j)M[j](t), а
-L(i,j)*M[i](t)/M0[i] * M[j](t)

(понятно, что попадания распределяются по всем единицам, подбитым и
неподбитым, и на неподбитые приходится M(t)/M0 всех попаданий).

Возможен и смешанный случай, когда все ну совсем в разных условиях.

Вообще, введение каких-нибудь новых условий - это, как правило,
изменение интенсивности поражения на какой-то множитель.

Надеюсь, что объяснил по-русски.


Ну что, поехали...

Я оставляю кучу утверждений без доказательства. Некоторые выводы будут не "по
всем правилам военного искусства", а в достаточно нестрогой манере. Надеюсь, в
этом нет ничего сильно страшного?

0.) Марковские цепи (непрерывные)

Определение:
- непрерывные случайные процессы с конечным множеством значений, такие, что
"поток переходов между состояниями" - пуассоновский, то есть, без последействия.

i - состояния, i=1..N
L[i, j] = интенсивность перехода из состояния i в состояние j
- матрица интенсивностей

Граф состояний МЦ = <V, E>
V = {1..N}
E = { (i, j) | L[i, j] =/= 0 }

1.) Уравнения Колмогорова

Есть марковская цепь с состояниями i, i=1..N.

P[i](t) = вероятность того, что марковская цепь в момент времени t находится в
состоянии i.

Тогда (вообще-то, по закону сложения пуассоновских потоков) имеет место
следующая система диффуров:

dP[i](t) / dt = сумма(L[j, i]*P[j](t), j=1..N) - сумма(L[i,j], j=1..N)*P[i](t)

сумма(P[i](t), i=1..N) = 1

Если марковская цепь эргодична, то есть, ее граф состояний - сильно связный (т.е.,
связный с учетом ориентированности дуг), то предельное значение доли времени из
T, в течение которого процесс находился в состоянии i, можно найти из той же
системы уравнений, если положить левую часть равной 0 (если не строго, то так как
предельное значение - константа, производная его есть 0).

2.) Метод динамики средних

Имеется N штук одинаковых марковских процессов (объектов), каждый из которых
может находиться в одном из состояний 1..n.

m[i](t) = мат. ожидание количества объектов,
находящихся в момент времени t в состоянии i
= сумма(P{S[k]=i}, k=1..N)
= NP[i](t)

Была система для каждого объекта в одтельности. Помножим каждое уравнение на
N, порадуемся тому, что мы, оказывается, получили систему диффуров для m[i](t):

dm[i](t) / dt = сумма(L[j, i]*m[j](t), j=1..N) - сумма(L[i,j], j=1..N)*m[i](t)

сумма(m[i](t), i=1..N) = N

Это - естественно, еще не те M(t), которые в уравнениях Остроградского и
Осипова-Ланчестера!!!



3.) Уравнения Остроградского

n=2 (каждый объект - боевая единица - либо боеспособен, либо нет).
У нас есть несколько групп боевых единиц, которые стреляют друг по другу, при
этом выстрелы равномерно распределяются исключительно между "живыми"
единицами.

В этой модели объекты не восстанавливаются, поэтому L[i, (мертв->жив)] = 0.

L[i, (жив->мертв)] (интенсивность перехода из состояния "живой" в состояние
"мертвый" для объектов группы i) будет
= сумма(LS[i, j]*M[j](t), j=1..N)
где LS[i, j] - интенсивность выводов из строя каждой отдельной боевой единицы
группы i посредством огня группы j,
M[j](t) - мат. ожидание количества "живых" объектов группы j в момент времени t.

LS[i, j] = LShot[i, j] * PHit[i, j] / M[i](t)
где LShot[i, j] = интенсивность всего потока "убойной силы" (выстрелы / убойность),
PHit[i, j] = вероятность попадания,
а M[i](t) стоит в знаменателе, потому как этот поток распределяется между живыми
единицами (бой "с полной информацией"Подмигивание.

M[i](t) - мат. ожидание количества живых объектов группы i в момент t,
то есть m[i, жив](t)

Итого, имеем, после тривиального упрощения (сокращение множителя M[i](t),
удаления m[i, мертв](t)...):

dM[i](t) / dt = - сумма(L[i, j]*M[j](t), j=1..N)

M[i](0) = M0[i]

4.) Уравнения Осипова-Ланчестера

Та же фишка, только

LS[i, j] = LShot[i, j] * PHit[i, j] / M0[i],
потому что выстрелы распределяются между всеми, живыми и мертвыми.

Вот такая вот радость. Есть еще моделирование запаздывания информации о
попаданиях/убиениях, через "коэффициент корректировки огня". Там вместо
множителя 1/M0[j] стоит вот что:
((1/M0[i]) + k[i,j]*((1/M0[i]) - (1/M[i](t)))
то есть, при k[i, j] = 0 получится 1/M0[i] (уравнения Осипова-Ланчестера),
при k[i,j] = 1 будет 1/M[i](t) (уравнения Остроградского).
А при k[i,k] между 0 и 1 - что-то среднее =).
k[i,j] - константа, коэффициент корректировки огня для группы j по группе i.