На видеоролике справа можно увидеть земной прыжок (60 см), который в полтора раза выше обсуждаемого "лунного", а на другом видеоролике можно увидеть соревнования атлетов по прыжкам в высоту с места, результаты которых ~90 см. Какова будет глубина приседа у этих атлетов, если они прыгнут на 42 см? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к ссылке:
"Наши модельные., лабораторные и педагогические исследования прыжков в высоту с места показали, что при прочих равных условиях (в том числе и при их выполнении с предельным или околопредельным напряжением сил) высота прыжка зависит от глубины приседания перед прыжком. При малой глубине приседа высота прыжка невелика При увеличении глубины приседания высота вылета сначала растет, а затем, при оптимальной глубине приседа, достигает максимума. Дальнейшее увеличение глубины приседания приводит уже к уменьшению высоты прыжка Подобная взаимосвязь высоты прыжка с глубиной приседа может быть аппроксимирована полиномом второй степени, постоянные коэффициенты которого находятся на основе экспериментальных данных прыжков конкретного спортсмена" (Ипполитов Ю.А., Петров А.Н., ВНИИФК, ГШВСМ)
Как видим, высота прыжка может быть выражена через глубину приседа в виде:
(7) h=ax-bx
2 (a>0; b>0)
Найдем максимальную высоту прыжка h
m и оптимальную глубину приседа X
opt:
(8) dh/dx = a - 2bx=0;
(9) X
opt=a/2b, h
m=(1/4)a
2/b, hm/Xopt=[(1/4)a
2/b]/(a/2b)=a/2;
......
Однако, необходимо еще учесть тот факт, что все эти спортсмены выполняют активные махи руками, которые увеличивают высоту прыжка.
Как видим, вклад маха руками в высоту прыжка может колебаться в достаточно широких пределах, поэтому мы учтем его влияние диапазоном 15%-45%, значения которого удобно выразить через коэффициент k, определяемый как:
k = (h
r - h
a)/h
a
где h
r - это высота с использованием маха рук, h
a - высота прыжка, выполняемая без маха руками (см. поле, выделенное красным в таблице, h
a=42см). Вышесказанное позволяет сформулировать минимальные требования к спортсмену, чтобы он мог повторить прыжок с видеоролика НАСА. Обозначим глубину приседа "астронавта" на обсуждаемом ролике, из которой достигается высота h
a=42см, как x
a= 17см, и запишем неравенство для определения коэффициентов (a, b) полинома, выражающего высоту прыжка через глубину приседа:
(18) ax
a - bx
a2 > (1+k)h
a
Неравенство означает, что спортсмен должен прыгнуть выше высоты h
r=(1+k)h
a, задаваемой таблицей, чтобы его прыжок из 17см приседа, выполненный без маха руками был не ниже, чем h
a=42см. Выразим a, b согласно (9) через максимальную для данного спортсмена высоту прыжка h
m и оптимальную глубину приседа X
opt
.....
(19a) h
m > (1+k)(h
a/x
a)X
opt/(2-x
a/X
opt);
Если оптимальной для спортсмена является глубина приседа в 30 см, а махи руками увеличивают высоту на 15% (h
r такого атлета находится в колонке таблицы с оценкой техники прыжка "средняя"), то он должен уметь прыгать на высоту:
(19c) h
m > 1.15*(42/17)*30/(2-17/30);
(19d) h
m > 59.3 см;
Если махи руками увеличивают высоту прыжка спортсмена на 45% (h
r находится в колонке таблицы с оценкой техники прыжка "отличная"), то он должен уметь прыгать на высоту:
(19e) h
m > 1,45*(42/17)*30/(2-17/30);
(19f) h
m > 75 см;
Спортсмены, способные прыгать из 30 см приседа на высоту, полученную из оценок, могут принимать участие в съемках астронавта на "Луне".
> Американцы на Луне не были