Создание ракеты «Проект АРМ1»

Матмодель покажи

Матмодель описана на страничке с тестом.

В смысле, на Serge77 - Моя ракетная мастерская - Разработка топлива для двигателя торцевого горения на основе перхлората аммония ?

Там нет матмодели, там только написано, что ты считаешь, что скорость вначале такая, потом линейно растёт (почему линейно, не объясняется, по давлению?), потом сохраняется постоянной, а потом, когда топливо кончается, остатки выгорают с меньшей скоростью.

Ты считаешь фронт горения с проволочками плоским? Боюсь, что это не так. Боюсь, что он конический, причём, не факт, что образующая конуса - прямая. Хотя, пожалуй, можно считать, что прямая, если у тебя получились на режиме одинаковые скорости для одной проволочки и для семи - если бы

Ты получил, что с резаными проволочками скорость составляет 1,17 от скорости без проволочек. Считая их расположенными хаотически, эффективность их всего в пи пополам раз хуже, чем если бы они были продольно ориентированы. Значит, прибавка от резаных проволочек, расположенных только продольно, но хаотически по объёму шашки, была бы 1,83 раза. Такая прибавка получается за счёт прогрева топлива теплопереносом вдоль проволочек от фронта горения внутрь массы топлива. При этом фронт, действительно, остаётся плоским, если пренебречь неровностями порядка длины проволочек, делённой на пи.

Но, когда проволока непрерывная, всё меняется довольно радикально. Вот что получается в двигателе, по моему мнению:

1-я фаза. Идёт формирование конуса, т.к. по торцу топливо горит с обычной скоростью, а вдоль проволочки - с вдвое большей (грубо). Площадь горения при этом растёт, но вначале медленно, т.к. вершина конуса уходит вглубь шашки всего лишь с разностной скоростью. При этом растёт и Kn, и давление, так что процесс ускоряется намного быстрее, чем линейно. Поэтому визуально эта фаза распадается на две
2-я фаза. Конус достигает стенок, горение идёт с постоянной скоростью. Kn определяется углом раскрыва конуса, скорость движения вершины конуса вдоль проволоки, однако, много меньше 42 мм/с.
3-я фаза. Вершина конуса достигает дна, Kn начинает падать, скорость горения начинает падать, но масса топлива уже очень невелика.

При семи проволоках выход на режим занимает втрое меньше времени, ибо конусы доходят друг до друга, и дальнейший их рост прекращается. Меньше времени должен занимать и процесс догорания остатков, т.к. объём топлива, оставшегося в момент касания вершинами конусов дна двигателя, несколько меньше, чем при одной проволоке, но разница визуально не так велика, из-за влияния быстрого спада давления в это время.

Конечно фронт конический. С твоим описанием я полностью согласен, я то же самое писал.

Нарастание скорости наверняка нелинейное, поскольку всё изменяется, и Kn, и давление, и реальная скорость горения топлива. Но если пронаблюдать движение жёлтого язычка пламени над соплом, то видно, что он поднимается более-менее равномерно, из этого можно предположить, что давление растёт примерно линейно. Ну а из этого, ещё более примерно, линейно растёт скорость горения. А иначе я вообще никак не посчитаю ;^))

> скорость движения вершины конуса вдоль проволоки, однако, много меньше 42 мм/с

А сколько же? Как посчитать?

Конечно фронт конический. С твоим описанием я полностью согласен, я то же самое писал.

Нарастание скорости наверняка нелинейное, поскольку всё изменяется, и Kn, и давление, и реальная скорость горения топлива.
Но если пронаблюдать движение жёлтого язычка пламени над соплом, то видно,
что он поднимается более-менее равномерно, из этого можно предположить, что давление растёт примерно линейно.

 

Нееет, из этого следует, что линейно от времени растёт число Маха в этом месте. Ты представляешь, с какой скоростью для этого
должно расти давление??? Чтобы скорость истечения росла линейно, давление должно расти офигеть, с какой скоростью!

Ну а из этого, ещё более примерно, линейно растёт скорость горения. А иначе я вообще никак не посчитаю ;^))

> скорость движения вершины конуса вдоль проволоки, однако, много меньше 42 мм/с

А сколько же? Как посчитать?

 

Оценку плюс-минус лапоть я тебе дал - она получается через скорость горения топлива со "штапельными" проволочками.
Т.е. два раза от исходной при том давлении, которое получается в двигателе с резаными проволоками. Встаёт вопрос о
знании закона горения для этого топлива. Пренебрегая пока зависимостью скорости горения от давления, получаем,
что при соотношении скоростей вдоль проволоки и без проволоки 2:1, угол при вершине конуса 60 градусов.
Kn, таким образом, увеличивается вдвое от исходного. На сколько возрастает давление?

При диаметре основания 36,5 высота такого конуса 31,6 мм. Значит, на последний этап приходится догорание "вывернутого"
конуса такой высоты.
Предположим, на первом "визуальном" этапе действительно выгорело 8,3 мм топлива по плоскости. Вдоль проволоки при этом
выгореть должно 16,6 мм, остаток длины шашки вдоль проволоки 43,2 мм. Высота конического углубления те же 8,3 мм,
диаметр у основания 9,6 мм. Площадь фронта горения и Kn возросли пока всего на 1,7%, поэтому визуально ничего и не
отличается.
За время второго "визуального" этапа, однако, происходит "раскрытие" конуса до стенок бронировки, т.е. на (36,5-9,8)/2=
13,3 мм за 0,6 секунды, при этом, считая отношение скоростей вдоль проволоки и без проволоки одинаковым, получается,
что вершина конуса должна пройти 23 мм, притом, неважно с какой зависимостью от времени, итого за два этапа 39 мм.
Остаток - 20,8 мм - проходит за время третьей "визуальной" фазы, в данном случае, 0.88 секунды, т.е. скорость выходит 23,6
мм/с. При этом, однако, получается противоречие со второй фазой, т.к. там скорость больше при меньшем среднем давлении.
Но, это потому, что мы приняли условно равным двум отношение скоростей вдоль проволоки и без проволоки при том же давлении.
Чтобы результаты сошлись, оно должно быть равным примерно 1,83, что и получается при умножении 1,17 на пи пополам.

Скорость вдоль проволоки при такой коррекции получается около 25,8 мм/с, "поперек" - 14,1 мм/с

Конечно, я сделал слишком много предположений, и в действительности погрешность моих расчётов может составлять
десятки процентов, но мне эти числа кажутся более правдоподобными. Нужно сделать более длинные шашки...

2-я фаза. Конус достигает стенок, горение идёт с постоянной скоростью. Kn определяется
углом раскрыва конуса, скорость движения вершины конуса вдоль проволоки, однако, много
меньше 42 мм/с.

 

Если грубо считать нарастание линейным, и вычисленную эффективную скорость движения фронта горения - 42 мм/с - верной, то можно найти зависимость реальной скорости движения фронта и угла наклона образующей конуса.

Вот только, подозреваю, лучше не считать, что образующая прямая. Иначе на большом расстоянии от проволочки, получится скорость такая же, как вблизи проволочки, что нефизично. Тут лучше Варбана, пожалуй, спросить, о модели горения, только он не скажет, наверное.

Тогда можно придумать модель прогрева топлива... Какая там теплоёмкость и теплопроводность топлива?

Скорость вдоль проволоки при такой коррекции получается около 25,8 мм/с, "поперек"
- 14,1 мм/с

 

Странно, что скорость поперёк проволочек так сильно отличается от скорости неармированного топлива.

Что тут странного, если давление в три раза больше?

Нееет, из этого следует, что линейно от времени растёт число Маха в этом месте. Ты представляешь, с какой скоростью для этого
должно расти давление???

 

Не представляю.
А почему ты думаешь, что высота начала факела зависит не от давления, а от числа Маха?

> Оценку плюс-минус лапоть я тебе дал - она получается через скорость горения топлива со "штапельными" проволочками.

Как ты думаешь, насколько быстро устанавливается скорость горения вдоль проволочки после того, как фронт пламени касается одного её конца? Сначала ведь долже этот конец нагреться, потом тепло распространиться вдоль проволочки. Может быть длины в 3 мм просто не хватает для того, чтобы режим установился?

Это я к тому, что скорость для нарезанных проволочек может совсем не такая, как вдоль цельной длинной.

> Kn, таким образом, увеличивается вдвое от исходного. На сколько возрастает давление?

Kn вдвое -> давление вдвое -> скорость горения процентов на 20-30 выше -> давление ещё на 20-30 процентов выше, и т.д.
Итого Kn вдвое -> давление примерно в 2.5 раза выше.

Не представляю.
А почему ты думаешь, что высота начала факела зависит не от давления, а от числа Маха?

 

В двигателе уже есть давление - значит, поток на выходе уже сверхзвуковой. А, когда он сверхзвуковой, от давления в камере его скорость
уже не зависит - зависит только величина обжатия на выходе.

Как ты думаешь, насколько быстро устанавливается скорость горения вдоль проволочки после того, как фронт пламени касается одного её конца?
Сначала ведь долже этот конец нагреться, потом тепло распространиться вдоль проволочки.
Может быть длины в 3 мм просто не хватает для того, чтобы режим установился?

 

А процесс в любом случае установиться не успевает - ни при резаной проволоке, ни при цельной. Как ты думашь, на сколько миллиметров торчит
конец длинной проволоки из топлива на режиме? Думаю, что меньше одного.

Это я к тому, что скорость для нарезанных проволочек может совсем не такая, как вдоль цельной длинной.

 

Я понял, да, нужны ещё эксперименты. Но, если бы тепло "успело распространиться", вместо конусов получилась бы канальная шашка с семью каналами
запредельным Kn и неминуемым взрывом

В двигателе уже есть давление - значит, поток на выходе уже сверхзвуковой. А, когда он сверхзвуковой, от давления в камере его скорость
уже не зависит

 

Насколько я помню, в критике скорость потока равна местной скорости звука. А эта местная скорость звука зависит от давления и температуры газа, повышаясь с их повышением. Значит при повышении давления и температуры скорость газов в критике растёт. А число Маха нет ;^))

Ты видео смотрел? Наблюдал, как жёлтый язычок над соплом поднимается и опускается синхронно с повышением и понижением давления (или чего-то другого)?

Да, видео я смотрел. И ужасно-ужасно завидовал
Смотри - в прозрачной части выхлоп тоже светится, но, в основном, в ультрафиолете. А вот за первым скачком - уже и в видимой части спектра тоже. Почему - другой вопрос. Но место, где он начинает светиться, это, безусловно, прямой скачок, т.е. связанная с телом ударная волна.

Закон зависимости расстояния от этого скачка до критики я так сразу не скажу Но, сдаётся мне, линейной зависимости от давления тут быть не может Если ты делаешь вывод о линейном росте давления только на основании этого расстояния, это кхм... как-то... недальновидно, вот!

А процесс в любом случае установиться не успевает - ни при резаной проволоке, ни при цельной. Как ты думашь, на сколько миллиметров торчит
конец длинной проволоки из топлива на режиме? Думаю, что меньше одного.

 

Под установившимся процессом для длинной проволоки я не имею в виду, что она равномерно прогрелась на всю длину.

Установившийся процесс - это значит, что все температурные зоны в проволоке движутся с одинаковой скоростью, равной скорости прогара вершины конуса.

Насколько быстро устанавливается такое равновесие с того момента, как фронт горения доходит до начала кусочка проволочки, упакованного в топливе? Длина проволочки всего 3 мм, фронт горения проходит это расстояние за 0.6 с. За какое время дальний конец проволочки нагреется до температуры воспламенения топлива?

Да, видео я смотрел. И ужасно-ужасно завидовал

 

Ну так ты это.... запускай перекисник, будет моя очередь завидовать ;^)))))))))))

>место, где он начинает светиться, это, безусловно, прямой скачок, т.е. связанная с телом ударная волна.

С каким телом?

> Если ты делаешь вывод о линейном росте давления только на основании этого расстояния, это кхм... как-то... недальновидно, вот!

Нет, никаких таких строгих выводов я не делаю. Я лишь сделал очень грубое предположение, за неимением никаких других. Уж очень хочется скорость посчитать ;^))

Следующие тесты будут с разными длинами шашек, вот тогда надеюсь можно будет сказать точнее.

Если есть предложения по проведению экспериментов - давайте.

миллисекунд за десять теплопроводность меди 400 Вт/м*К. Применительно к проволочке длиной 3 мм и диаметром 0,2 мм получается 4 мВт/К. При разнице температур в три тысячи градусов получается 12 Вт. Считая, что чтобы прогреть связанное с проволочкой топливо, нужно столько же энергии, чтобы прогреть и саму проволочку, при массе проволочки 0,84 мг и теплоёмкости меди 380 Дж/кг*К, получаем, что при подводе 10 ватт проволочка прогреется на 500 градусов за 16 мс.

Ну, тут столько цифр, что мне придётся поверить. Тем более, что проверить я просто не могу ;^))
Правда разница температур не 3, а 2 тысячи.
И неясно, получает ли проволочка нужные 10 Ватт?

Если 3 мм проволочки прогревается за 16 мс и воспламеняет топливо на глубине 3 мм от фронта горения, то скорость горения в районе проволочки должна получаться 3 / 0.016 = 187 мм/с. При среднем расстоянии между проволочками 3 мм (это я посчитал) и в предположении, что половина проволочек ориентирована как надо, получаем по одной "правильной" проволочке на 6 мм глубины топлива. Из них 3 мм сгорают практически мгновенно, а остальные 3 - со скоростью топлива без проволочек, т.е. 4.8 мм/с. Итого средняя скорость 9.6 мм/с. Реально получилось 5.6, что гораздо меньше.

Возникает ещё один вопрос: если вдоль этой проволочки скорость горения получается 187 мм/с, то как насчёт длинной проволочки по оси шашки? Почему там всего 20 или 40 (по разным версиям) ?

опять тебя губит одномерное приближение Практически мгновенно, т.е. за пресловутые 16 мс, выгорает только крошечный конус, с основанием 0,35 мм и высотой 3 мм. Дальше фронт пламени идёт вширь, до соприкосновения с аналогичными конусами от других проволочек, что происходит, по статистике, через 0,62 секунды, за это время вершина конуса успевает уйти вглубь ещё на 3 мм. Итого, получается, что за 0,63 секунды выгорает слой толщиной 6 мм. Итого, действительно, 9,5 мм/с, но это в предположении, что все проволочки ориентированы вдоль шашки. Если поделить на пи пополам, получится 6 мм/с



В случае же одной-единственной проволочки вдоль шашки, действительно, срабатывает недостаточность подводимой энергии к этой самой проволочке...

Дальше фронт пламени идёт вширь

 

А ведь вширь фронт может уходить как раз по тем проволочкам, которые расположены "неправильно", т.е. параллельно фронту пламени!

>Итого, получается, что за 0,63 секунды выгорает слой толщиной 6 мм.
>Итого, действительно, 9,5 мм/с, но это в предположении, что все проволочки ориентированы вдоль шашки.

Нет! В этом слое толщиной 6 мм находится одна правильная проволочка и одна неправильная, т.к. расстояние между проволочками равно 3 мм, и длина их тоже 3 мм.

> В случае же одной-единственной проволочки вдоль шашки, действительно, срабатывает недостаточность подводимой энергии к этой самой проволочке...

Ээээ, профессор, что-то не стыкуется ;^))
Чего это для короткой энергии хватает, а для длинной не хватает?

Сначала отвечу на вопрос - длинная проволочка сама себе теплоотвод, у неё длина участка, на котором тепло подводится, гораздо меньше длины участка, на котором оно отводится. А у короткой они примерно равны.

Я урматы уже давно позабыл, но уравнение теплопроводности решением имеет экспоненту Таким образом, увеличение длины проволоки вдвое, снижает температуру точки, отстоящей от места подвода тепла, на дельта T, вчетверо - на 2 дельта Т, и т.д.

Эко вы лихо господа теории строите. . По-моему малая эффективность коротких проволочек связана с наличием холодной темной зоны над поверхностью топлива ,а вот протяженности данной зоны при данном составе топлива и данном давлении неизвестна (а с ростом давления протяженность холодной зоны падает , что дополнительно усложняет картину теплопередачи). Так что насколько менее эффективно работают хаотично ориентированые проволоки будет зависеть как от длинны самих проволочек , так и от давления в камере. То же ( в плане зависимость эффективности теплопередачи от длинны темной зоны и ,стало быть, давления в камере),хотя и в меньшей степени , характерно и для длинных проволок (к стати то ,что Сергей не оставил выступающих концов проволочек тоже могло вносить вклад в скорость выхода на режим).

Так что насколько менее эффективно работают хаотично ориентированые проволоки будет зависеть как от длинны самих проволочек , так и от давления в камере.

 

Так это ясно. Вопрос - как сделать, чтобы было эффективно? Что можешь предложить?

> к стати то ,что Сергей не оставил выступающих концов проволочек тоже могло вносить вклад в скорость выхода на режим

Да, я об этом думал. Но прессование не позволяет оставить торчащие проволочки. Надо будет какие-то колпачки придумать, чтобы вокруг проволочки получалось углубление.

А по расчёту "настоящей" скорости горения что можешь подсказать?

не совсем понятен вывод что при хаотическом расположении проволочек 1/2 расположены как надо.
во-первых: у нас 3 измерения а не 2
во вторых: исходя из того что максимальная проекция на центральную ось равняется длине проволочки, то эффективная проекция соответсвенно меньше. скажем 1/2

Я так рассуждал: измерения 3, но нам не важно, в какую именно сторону наклонена проволочка, если она не точно по оси. Важно, на какой градус от оси она отклонена. Поэтому получается по сути одна переменная: угол от оси. При равномерном распределении по этому углу получаем картину, эквивалентную тому, как если бы все проволочки были под углом в 45 градусов от оси. Тогда проекция на ось равна кос_45, т.е. 0.7. Даже больше, чем половина. Но я сделал поправку на неудачу и принял за половину ;^))

Залил очередные шашки. Сделал одну такой же длины (70 мм по бронировке), как и предыдущие, и две подлиннее, 100 мм. Одну длинную испытаю при Kn 103, чтобы сравнить с предыдущей короткой. Другую пару короткая-длинная испытаю при Kn 50.

Топливо на все шашки замешивал сразу, это 0.5 кг. Перемешивал рукой в перчатке, продавливая между пальцами. Хорошо мешается, но упражнение для пальцев ещё то, эспандер отдыхает ;^))
На смешивание, упаковку трёх шашек и нескольких образцов ушло 2 часа. На второй час топливо стало заметно гуще, но ещё упаковывалось нормально. Видимо, 3 кг сразу смешивать не буду, не успею упаковать, особенно если будет 7 проволочек. Придётся делать в три приёма.

Эти шашки решил не прессовать. Топливо хорошо выровнялось и выглядит идеально.

работа у тебя "кипит" аж завидно!