Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Брат-2> .....
Брат-2> Короче впереди зима, опять соберу стенд с вентилятором, русские не сдаются!

Вот, смотри, в двух подряд постах - видео поворота гироскопа на моторчике и мой вывод о том, что ошибка из-за проекции "же".

Брат-2> Вот калибровка, какая нахрен калибровка?

Калибровка, которая устанавливает математическую связь с потребной точностью между действительностью и измеренными данными с гироскопа. Без этого твой путь будет не просто долгим и трудным, он будет просто невозможным. В данном случае мимо этого пройти не получится.

SashaMaks> Калибровка, которая устанавливает математическую связь с потребной точностью между действительностью и измеренными данными с гироскопа.......

Андрей! Что мне возразить в ответ, предполагаю, что лучше промолчать, так как совершенно неважно в чем ее причина, печально то, что она есть!
Да Саша, о чем ты пишешь – это, действительно, калибровка! Вот только это самая маленькая проблема!

.....
Б.г.> Вот, смотри, в двух подряд постах - видео поворота гироскопа на моторчике и мой вывод о том, что ошибка из-за проекции "же".
.....
Андрей! Совсем забыл напомнить про главное в моем вопросе. Вот по оси Z гироскопа я видел примерно туже величину ошибки, как и по осям X и Y. Гироскоп не тряс, а просто поворачивал туда-сюда на столе. Можно предположить, что для этой оси сила тяжести не должна вносить погрешность, однако все аналогично! А ты уверен, что считывание угловой скорости выполняется по твоим ступенькам, вот я шибко сомневаюсь!

Брат-2> .....
Б.г.>> Вот, смотри, в двух подряд постах - видео поворота гироскопа на моторчике и мой вывод о том, что ошибка из-за проекции "же".
Брат-2> .....
Брат-2> Андрей! Совсем забыл напомнить про главное в моем вопросе. Вот по оси Z гироскопа я видел примерно туже величину ошибки, как и по осям X и Y.

Ну мы же не знаем, как там устроен подвес, и как влияет проекция на нули.

Брат-2> Гироскоп не тряс, а просто поворачивал туда-сюда на столе.

Ну, это кажется, что не тряс а что показывает график ускорений? Особенно, если модуль посчитать.

Брат-2> Можно предположить, что для этой оси сила тяжести не должна вносить погрешность, однако все аналогично!

Нет, предполагать можно только для известных механик гироскопов, например, у аналог-девайсовских долго наследовалось свойство чувствительности вдоль оси Х, и нечувствительности вдоль оси Y. а потом раз - и стало по-другому. Сменилась конструкция чувствительного элемента.

Для неизвестных нужно обмерять, и принимать, как данность.

Брат-2> А ты уверен, что считывание угловой скорости выполняется по твоим ступенькам, вот я шибко сомневаюсь!

Не понимаю, о чём ты. Если ты про тот график численного интегрирования, то это пример довольно грубого интегратора, и то, ошибка получается очень маленькой.

В гироскопе измеряется дифференциальная ёмкость между резонатором и неподвижной стенкой, разбитой на 4 или больше изолированных участков. Поскольку всё очень маленькое, то и ёмкость просто неприлично маленькая. Поэтому заряды там меряются младшими тысячами электронов. Отсюда большие шумы и т.д.

Брат-2> Да Саша, о чем ты пишешь – это, действительно, калибровка! Вот только это самая маленькая проблема!

Это всё, что тебе тут А.С. рассказывает, и есть калибровка. Тут она несколько сложнее выглядит, чем для тензодатчика, хотя и там нужно куда больше параметров учитывать... Это совокупность факторов, которые придётся учесть в той или иной степени так, чтобы на выходе была адекватная величина, и тогда уход 0 будет минимален. Пока что, как видно, тебе этого добиться не удалось.

...
Б.г.> Не понимаю, о чём ты. Если ты про тот график численного интегрирования, то это пример довольно грубого интегратора, и то, ошибка получается очень маленькой.
....
На данный момент времени я в отпуске, а у всякого русского это самое время пахать, вот и я с утра до вечера занимаюсь ремонтом в квартире, ни возможностей, ни желания копаться в Сети или литературе нет, а по памяти мне твои ступеньки совершенно не понравились! Емкость или пьезоэффект но с активного элемента гироскопа мы имеем аналоговый сигнал! Далее обязательно УВХ, квантование и через шаг дискретизации все повторно! То есть, нет ни сереньких, ни фиолетовых треугольничков , поэтому нет и компенсации. Есть мгновенные выборки через определенный период , а, следовательно, чем меньше шаг дискретизации, тем меньше величина ошибки. А картинка со ступеньками из какого источника? Или сам нарисовал?
Андрей, поясни, как проверить воздействие 1g, а то я фома! На естественное смещение гироскопа это влияет? Можно ли величину смещения суммировать, допустим за 10 мин, так будет нормально?

SashaMaks> ... Пока что, как видно, тебе этого добиться не удалось.

Товарищи ученые, доценты с кандидатами!
Замучились вы с иксами, запутались в нулях.
Сидите, разлагаете молекулы на атомы....
Товарищи ученые! Не сумневайтесь, милые:
Коль что у вас не ладится - ну там не тот аффект, -
Мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами.
Денечек покумекаем и выправим дефект!

Брат-2> Емкость или пьезоэффект но с активного элемента гироскопа мы имеем аналоговый сигнал!

Совершенно верно, и, притом, весьма зашумлённый. У меня типично выходит - на максимальной частоте, которую обеспечивает гироскоп, шумы измеряются десятками квантов АЦП. На жаргоне эти кванты называются LSB - это английское сокращение "младший значащий бит".

Брат-2> Далее обязательно УВХ, квантование и через шаг дискретизации все повторно!

Ну, во-первых, УВХ обязательно только при некоторых архитектурах АЦП, при других, например, сигма-дельта, без него работает ничуть не хуже. Во-вторых, внутренний квант может быть и обычно бывает гораздо меньше внешнего. То есть, например, у тебя частота обновления выходных сигналов 100 Гц, а, на самом деле, АЦП внутри лупит на 800 Гц, и усредняет 8 последовательных значений, иначе бы шумы были ещё больше.

Брат-2> То есть, нет ни сереньких, ни фиолетовых треугольничков , поэтому нет и компенсации.

Они есть обязательно Кривая - это тот самый "аналоговый сигнал", а треугольнички возникают именно из-за того, что значения фиксируются на весь временной промежуток. Эта картинка - иллюстрация к "методу средних прямоугольников", который практически эквивалентен (ну, практически, не значит математически, но очень близко) методу трапеций. И, следовательно, является интегратором первого порядка.
Обычно мы имеем дело с "методом левых прямоугольников", т.е., как ты говоришь, значение фиксируется и распространяется на весь временной промежуток до следующего отсчёта.
Но, даже и в этой схеме получается компенсация. Когда "ракета наклоняется", то треугольнички получаются серые, а, когда возвращается в вертикаль - фиолетовые.

Брат-2> Есть мгновенные выборки через определенный период , а, следовательно, чем меньше шаг дискретизации, тем меньше величина ошибки.

Правильно. Но давай посчитаем, чему эта ошибка может быть равна. Возьмём наугад несколько случаев.
Например, ракета за 0,25 секунды поворачивается на 90 градусов, а затем за следующие 0,25 секунды поворачивается обратно. При этом пусть она всё время, за исключением первого кванта времени и последнего, поворачивается с постоянной угловой скоростью. Частоту возьмём 100 Гц. Что соответствует периоду в 10 мс.
Вот мы начали измерять. Ракета начала поворачиваться, но АЦП сработал, пока она ещё покоилась, и зафиксировал ноль. За 10 мс ракета повернулась на 360°/с*0,01 с=3,6°. А наш интегратор считает, что на ноль. За 20 мс ракета повернётся на 7,2°, а интегратор будет считать, что на 3,6°. И дальше, весь поворот, показания интегратора будут отставать от реального поворота на 3,6°. И, когда ракета остановится, он начисленный поворот будет считать равным 86,4°, а не 90°.
Но, когда ты его начнёшь крутить обратно, он же должен ошибиться точно так же? А, значит, когда ты его вернёшь в вертикаль, он должен показывать снова 0°.

Главное здесь, однако, не в компенсации при обратном движении. А в том, что я взял бесконечно большое угловое ускорение. Если бы ракета равномерно разгонялась в течение первых 10 мс от 0°/с до 90°/с, то она бы повернулась за этот, неправильно определённый АЦП квант времени, только на 0,9°, и интегратор ошибся бы тоже только на эту величину.

Но и при этом угловое ускорение ракеты составило бы не очень-то маленькую цифру в 36000°/с², а, значит, её должен разворачивать очень большой момент. По крену (вокруг продольной оси) это вполне реалистичные цифры, а по тангажу и рысканию 360°/с - это почти гарантированное разрушение (если только не в апогее).

Брат-2> А картинка со ступеньками из какого источника? Или сам нарисовал?

Ты какую картинку со ступеньками имеешь в виду? Где две линии расходятся? это ж я измерял поворот одновременно акселерометром и гироскопом. Но у меня у моторчика была "мёртвая зона", поэтому и возникали ступеньки.

Брат-2> Андрей, поясни, как проверить воздействие 1g, а то я фома! На естественное смещение гироскопа это влияет? Можно ли величину смещения суммировать, допустим за 10 мин, так будет нормально?

нужно сделать приблуду, которая позволит крепить плату во всех 6 положениях. Т.е. осью Х вверх, осью Х вниз, осью У вверх, осью У вниз, осью Z вверх, осью Z вниз. И последовательно снять 6 серий показаний, т.е. держать плату в каждом из положений по 30-60 секунд, записывая все выдаваемые значения.
Затем затянуть в эксель все полученные циферки, усреднить данные для каждой из 6 минут покоя, и посмотреть, насколько изменяются показания каждого из 3 гироскопов. Должно получиться 18 чисел, 3х3х2.
Причём, гироскоп в это время нежелательно трогать руками, т.к. от рук он будет дополнительно нагреваться, и результат будет искажён. Только плату.
Причём, это нужно проделать, не выключая плату, чтобы питание на неё подавалось, когда ты её вертишь туда-сюда, потому что гироскопы от выключения-включения тоже съезжают.
Причём, этот опыт придётся повторить минимум трижды. В порядке XYZ, ZYX, и YZX.
Показания акселерометров тоже нужно записывать, усреднять и корректировать.
Но акселерометры более стабильны, если ты один раз посмотрел, что акселерометру нужно смещение 128 (т.е. осью вверх он показывает 3128, а осью вниз -2872), то это будет сохраняться более-менее всю его жизнь. А вот ноль гироскопов нужно определять при каждом включении. И ракету при этом болтать, конечно, не должно.
А вот сдвиг от "g" - он тоже более-менее постоянен всю жизнь гироскопа. И более-менее пропорционален ускорению. Т.е. от разгона на 5 g он будет в 5 раз больше, чем от лежания на столе.
Но мы к этому ещё раз вернёмся, когда у тебя циферки на руках будут.
Помни, усреднять нужно не меньше, чем за 10 секунд, иначе за шумами ты ничего не увидишь, но не больше, чем за 60 секунд, иначе случайные блуждания испортят малину не хуже.

....
Б.г.> Помни, усреднять нужно не меньше, чем за 10 секунд, иначе за шумами ты ничего не увидишь, но не больше, чем за 60 секунд, иначе случайные блуждания испортят малину не хуже.
Спасибо Андрей за подробное разъяснение, вот на работу выйду и займусь. Правда, меня терзают сомнения, ну, допустим, а дальше, что? Кстати, что в одну сторону гироскоп и ошибки в одну сторону, обратно - ошибки в другую я заметил, вот только симметричные движения рукой у меня получаются плохо! В этом месте я тебя понял не правильно, извини. И, тем не менее, мне видится, что в лоб нашу задачу не решить! Хочу проверить принцип разделительного конденсатора, нужен элементарный стенд для проверки стабилизации, короче, надо дожить до конца отпуска!

Брат-2>Хочу проверить принцип разделительного конденсатора, нужен элементарный стенд для проверки стабилизации, короче, надо дожить до конца отпуска!
То есть, самые медленные повороты ты хочешь не корректировать, а оставить, как есть?

Б.г.> То есть, самые медленные повороты ты хочешь не корректировать, а оставить, как есть?

Да Андрей, ты меня понял правильно!
Ну, надо чем- то жертвовать! В полученных данных управления увидел, собственно, как и предполагал, что полет змейкой, то есть в управлении синусоида, близкая к симметричной.
Безусловно, будут ошибки и «0», но необходимо проверить степень влияния этих ошибок, а вдруг!

Брат-2>>Хочу проверить принцип разделительного конденсатора, нужен элементарный стенд для проверки стабилизации, короче, надо дожить до конца отпуска!
Б.г.> То есть, самые медленные повороты ты хочешь не корректировать, а оставить, как есть?

Прочитал дискуссию. Возник естественный вопрос: почему бы не использовать намеренно джиттер для распознавания малых поворотов? И почему вообще не использовать шум в сигнале в полезных целях?
Раз уж до фильтра Калмана разговор дошёл? Я пропустил что-то?

Sandro> Прочитал дискуссию. Возник естественный вопрос: почему бы не использовать намеренно джиттер для распознавания малых поворотов?

Это как? И, вообще, что ты называешь джиттером в этом контексте?

Sandro> И почему вообще не использовать шум в сигнале в полезных целях?

А это как?

Sandro> Раз уж до фильтра Калмана разговор дошёл? Я пропустил что-то?

Чтобы работать с фильтром Калмана, надо написать свой, т.к. тот, что готовый, для ракеты не годится - и матрица ковариации кривая, и датчики, возможно, надо использовать внешние.

Sandro>> Прочитал дискуссию. Возник естественный вопрос: почему бы не использовать намеренно джиттер для распознавания малых поворотов?
Б.г.> Это как? И, вообще, что ты называешь джиттером в этом контексте?

Как обычно в данном контексте — зашумление аналогового сигнала перед квантованием. Типично на ±0,5 LSB

Чтобы при усреднении получить значения с точностью меньше МЗР.

Sandro>> И почему вообще не использовать шум в сигнале в полезных целях?
Б.г.> А это как?

Как в GPS, например. Там сигнал с ОСШ меньше единицы. Сильно меньше. И ничего.

Sandro>> Раз уж до фильтра Калмана разговор дошёл? Я пропустил что-то?
Б.г.> Чтобы работать с фильтром Калмана, надо написать свой, т.к. тот, что готовый, для ракеты не годится - и матрица ковариации кривая, и датчики, возможно, надо использовать внешние.

Эээ... а мы точно под фильтром Калмана понимаем одно и то же?

Я как-то привык считать, что это адаптивный фильтр Винера, который может быть сформулирован в чисто спектральных терминах, причём тут ковариация?

Sandro>>> Прочитал дискуссию. Возник естественный вопрос: почему бы не использовать намеренно джиттер для распознавания малых поворотов?
Б.г.>> Это как? И, вообще, что ты называешь джиттером в этом контексте?
Sandro> Как обычно в данном контексте — зашумление аналогового сигнала перед квантованием. Типично на ±0,5 LSB

А 60 LSB не хочешь? Именно так шумит типичный гироскоп при 16-битном представлении сигнала.

Sandro> Чтобы при усреднении получить значения с точностью меньше МЗР.

Своих шумов выше крыши. Даже после фильтрации амплитуда шумов много больше 1 LSB. Ну, разумеется, при умеренной фильтрации, пригодной для навигации. Если усреднять за большие временные интервалы, можно много чего интересного вытащить. Я, вот, на ADIS16460 вытащил вращение Земли. На более старых МЕМС гироскопах не удавалось, стабильности хватило только у этого.

Sandro>>> И почему вообще не использовать шум в сигнале в полезных целях?
Б.г.>> А это как?
Sandro> Как в GPS, например. Там сигнал с ОСШ меньше единицы. Сильно меньше. И ничего.

А как, при этом, шум используется В ПОЛЕЗНЫХ целях? там используется псевдошумовой сигнал, это да, но у нас тут ничего подобного не наблюдается.

Sandro>>> Раз уж до фильтра Калмана разговор дошёл? Я пропустил что-то?
Б.г.>> Чтобы работать с фильтром Калмана, надо написать свой, т.к. тот, что готовый, для ракеты не годится - и матрица ковариации кривая, и датчики, возможно, надо использовать внешние.
Sandro> Эээ... а мы точно под фильтром Калмана понимаем одно и то же?
Sandro> Я как-то привык считать, что это адаптивный фильтр Винера, который может быть сформулирован в чисто спектральных терминах, причём тут ковариация?

Значит, мы точно имеем в виду разные фильтры, потому что я привык считать, что фильтр Калмана берёт данные с избыточного количества датчиков, за счёт доверительных коэффициентов считает одни данные достовернее других, и пытается из них и, главное, предыдущих данных вывести новый вектор состояния.

Цитата из Вики:
Wiki> Таким образом, фильтр Калмана, подобно другим рекурсивным фильтрам, реализован во временно́м, а не в частотном представлении, но в отличие от других подобных фильтров, фильтр Калмана оперирует не только оценками состояния, а ещё и оценками неопределенности (плотности распределения) вектора состояния, опираясь на формулу Байеса условной вероятности.

Б.г.>> То есть, самые медленные повороты ты хочешь не корректировать, а оставить, как есть?
....
Брат-2> Безусловно, будут ошибки и «0», но необходимо проверить степень влияния этих ошибок, а вдруг!

Ремонт в квартире окончен, собственно как и очередной трудовой отпуск, так сказать отдохнул, пора браться за работу! Проверил вариант гиростабилизации на принципе разделительного конденсатора. Здорово! Погрешности калибровки не влияют, накопление ошибки не сказывается, но и гиростабилизации нет! Проверку выполнял по оси Z, под бытовым вентилятором. Рулями блок машет, но медленно вращается! Собственно, а чего было ожидать, жесткой привязки к местоположению нет, ошибки лишь замаскированы, но фактически то, они есть! Через задний проход не прокатило!
Начал разбираться по существу (уж который раз), и вдруг обнаружил, что у меня маленькие угловые скорости пропускаются, а причина в ошибочно выбранном формате int при интегрировании угла! Однако, тогда почему значительные ошибки в готовых библиотеках? Разбор показал, что во всех случаях использования гироскопов никто точную их калибровку не выполняет, в лучшем случае выставляются примерные (отдельно измеренные) значения для компенсации. Все исправляют при помощи комплементарных или специальных фильтрах Калмана, в которых используются данные акселерометров. То есть углы получают по большей части за счет акселерометров, то есть это фактически инклинометры, но не гироскопы!
Короче разработал новую прошивку с более точным интегрированием углов, при этом в FLProg использую блок, который выдает только сырые данные угловых скоростей по осям, все остальное, в том числе и калибровку, сочинил сам. К своей радости за выходные сочинил и собственный блок на СИ для MPU6050. Он умеет выполнять калибровку и фильтрацию данных на штатном ядре, на СИ выполнено и интегрирование углов, то есть, из блока получаю как угловые скорости, так и реальные углы отклонения, ну и как бонус откалиброванные данные акселерометров! Частота опроса 150Гц, усреднения данных естественно нет. Завтра испытаю, надеюсь, ошибки станут меньше, мне всего надо то 30 сек стабилизации!
За основу, для своего блока, использовал вот эту библиотеку: Arduino и MPU6050 для определения угла наклона||Arduino-diy.com

Кстати, в конце статьи, по моей сноске, есть высказывания умных товарищей, все помнят и умного товарища, который не любит и не воспринимает Arduino, ничего не поделаешь, среди умных дураков тоже хватает!

.... Завтра испытаю, надеюсь, ошибки станут меньше, мне всего надо то 30 сек стабилизации!

Старт выполнил, дальше можно сушить весла, самостоятельное использование твердотельного гироскопа MPU6050 не представляется возможным! Выполнил две прошивки, одна полностью самописная, вторая на основе моего блока, результат один! Калибровка выполняется нормально, я вывел 3 светодиода для контроля калибровки X,Y,Z, если правильно, на выходе осей «0» и светодиоды загораются. Да, кратковременная стабилизация есть, даже после кривого старта ракета вышла на первоначальное направление, но ошибки накапливаются быстро!

Это однозначно именно ошибки при интегрировании угла из мгновенной угловой скорости, они носят совершенно непредсказуемый характер, скорректировать их при помощи акселерометров не представляется возможным, аминь!

Брат-2> Это однозначно именно ошибки при интегрировании угла из мгновенной угловой скорости

Но почему ты так считаешь, ты же не провёл нормальных опытов с качающимся столом и т.д.?
Почему "однозначно"?

Б.г.> Почему "однозначно"?
Андрей, Андрей!
Качающийся столик, в решении проблемы ошибки показаний гироскопа, как мертвому припарка!
Да, возможно действительно есть влияние 1g на показания гироскопов, ведь подвижные элементы не на настоящих осях, но 1g слишком маленькая величина! Во всех, доступных мне источниках информации, все указывают именно на наличие ошибки при интегрировании! По оси Z ошибка совершенно аналогична ошибкам по осям X и Y, но ведь сила тяжести, при повороте датчика, не меняется! То есть, именно - однозначно! Нет, у кого есть желание может проверить сам, а у меня перед датчиком совесть чиста, и однозначно желания больше нет!
Вот один умный человек давно советовал мне не связываться с гироскопом, однако не поверил! У него была мысль использовать магнитный датчик! У меня появилась возможность проверить трех осевой компас 5883! Нет, там свои нюансы, но после гироскопа мне уже ничего не страшно!
Ну, да, правильно догадались, умный человек , однозначно Pinko!

Брат-2> Нет, у кого есть желание может проверить сам, а у меня перед датчиком совесть чиста, и однозначно желания больше нет!
Брат-2> Ну, да, правильно догадались, умный человек , однозначно Pinko!

А я вот уже начинаю проектировать такой столик, который будет крутить гироскопы на скоростях вращения до 2000°/с и с линейной перегрузкой до 50G...

Ну и я человек не умный, так как буду использовать давным давно написанную другими математиками математику, а не свою изобретать. Впрочем, столик тоже из термеха позаимствован будет.

SashaMaks> А я вот уже начинаю проектировать такой столик, ...
Стоит человек на мосту и повторяет третий, третий, третий....
Подходит прохожий, спрашивает, чего это он постоянно повторяет: третий, третий, третий ...
Человек подталкивает прохожего и тот с моста....
Стоит человек на мосту и повторяет четвертый, четвертый, четвертый.....

Брат-2> Качающийся столик, в решении проблемы ошибки показаний гироскопа, как мертвому припарка!

Ошибаешься. Даже не качающийся, просто поворотный - уже принесёт пользу.

Брат-2> сила тяжести, при повороте датчика, не меняется!

Да, при повороте вокруг вертикальной оси проекции не меняются, и нули уходить не будут, но повернуть датчик руками, без столика, не наклоняя его, выходит не очень хорошо.

Брат-2> То есть, именно - однозначно! Нет, у кого есть желание может проверить сам, а у меня перед датчиком совесть чиста, и однозначно желания больше нет!

Ошибки именно интегрирования могут возникать не оттого, что частота слишком маленькая (100 Гц - это вполне достаточная частота для наших ракет), а оттого, что кванты времени неодинаковые. И это именно то, что меня не устраивает в "Ардуино". Я проверял это сам - там промежутки между обращениями к датчикам очень легко могут плавать в несколько раз. Естественно, что, при интегрировании, это выразится в ошибках по углам. Но и эти ошибки не так, чтобы очень велики, за 15 секунд 2 градуса набрать сложно.

Брат-2> Во всех, доступных мне источниках информации, все указывают именно на наличие ошибки при интегрировании!

А что это за источники?

Б.г.>>> Это как? И, вообще, что ты называешь джиттером в этом контексте?
Sandro>> Как обычно в данном контексте — зашумление аналогового сигнала перед квантованием. Типично на ±0,5 LSB
Б.г.> А 60 LSB не хочешь? Именно так шумит типичный гироскоп при 16-битном представлении сигнала.

А вот тут есть хитрые грабли. Шум системы может быть спектрально окрашен или даже коррелировать с сигналом. И даже 60 LSB естественного шума могут не спасти.

Sandro>>> И почему вообще не использовать шум в сигнале в полезных целях?
Б.г.>> А это как?
Sandro>> Как в GPS, например. Там сигнал с ОСШ меньше единицы. Сильно меньше. И ничего.
Б.г.> А как, при этом, шум используется В ПОЛЕЗНЫХ целях? там используется псевдошумовой сигнал, это да, но у нас тут ничего подобного не наблюдается.

Очень просто. Сам сигнал GPS СЛАБЕЕ шума, поэтому влоб принять его нельзя. Вместо приёмника прямого преобразования используется корреляционный. Однобитный кстати, даже три бита выигрыша по качеству приёма почти не дают.

Sandro>> Эээ... а мы точно под фильтром Калмана понимаем одно и то же?
Sandro>> Я как-то привык считать, что это адаптивный фильтр Винера, который может быть сформулирован в чисто спектральных терминах, причём тут ковариация?
Б.г.> Значит, мы точно имеем в виду разные фильтры,

Да. Это так. Я точно привык считать, что фильтр Калмана — это расширение фильтра Винера.

Б.г.> потому что я привык считать, что фильтр Калмана берёт данные с избыточного количества датчиков, за счёт доверительных коэффициентов считает одни данные достовернее других, и пытается из них и, главное, предыдущих данных вывести новый вектор состояния.

Существует более простое представление, через спектральную сепарацию компонент сигнала. То есть, берём за основу таки фильтр Винера, и строя по его выходу гипотезу о фактическом сигнале, обновляем модель шума и сигнала. Ну я привык как-то так