Использование твердотельных гироскопов в ракетомоделях

Sandro> А вот тут есть хитрые грабли. Шум системы может быть спектрально окрашен или даже коррелировать с сигналом.

Шум системы является белым в диапазоне от половины частоты дискретизации до 0,1 Гц, фликер-шумом в диапазоне 0,1 Гц - 0,001 Гц и броуновским шумом ниже 0,001 Гц, это известно из даташита и неоднократно проверялось, в том числе, мной самим.
Так что, добавлять шум в диапазонах, интересных для навигации, смысла нет никакого.

Б.г.>> А как, при этом, шум используется В ПОЛЕЗНЫХ целях? там используется псевдошумовой сигнал, это да, но у нас тут ничего подобного не наблюдается.
Sandro> Очень просто. Сам сигнал GPS СЛАБЕЕ шума, поэтому влоб принять его нельзя. Вместо приёмника прямого преобразования используется корреляционный. Однобитный кстати, даже три бита выигрыша по качеству приёма почти не дают.

Нет, наоборот, там под задачу сконструирован такой сигнал, чтоб его можно было вытянуть из-под уровня шума, чтобы было, чему коррелировать. Но это не значит, что шум, тем более, внешний, используется в полезных целях. И, главное, совершенно непонятно, как это можно применить к случаю решения навигационной задачи.

Sandro>>> Эээ... а мы точно под фильтром Калмана понимаем одно и то же?
Sandro>>> Я как-то привык считать, что это адаптивный фильтр Винера, который может быть сформулирован в чисто спектральных терминах, причём тут ковариация?
Б.г.>> Значит, мы точно имеем в виду разные фильтры,
Sandro> Да. Это так. Я точно привык считать, что фильтр Калмана — это расширение фильтра Винера.
Б.г.>> потому что я привык считать, что фильтр Калмана берёт данные с избыточного количества датчиков, за счёт доверительных коэффициентов считает одни данные достовернее других, и пытается из них и, главное, предыдущих данных вывести новый вектор состояния.
Sandro> Существует более простое представление, через спектральную сепарацию компонент сигнала. То есть, берём за основу таки фильтр Винера, и строя по его выходу гипотезу о фактическом сигнале, обновляем модель шума и сигнала. Ну я привык как-то так
Нет. Это не будет эквивалентным определением. Смысл фильтра Калмана в избыточности. То есть, у нас много плохих датчиков.

Б.г.> Нет. Это не будет эквивалентным определением. Смысл фильтра Калмана в избыточности. То есть, у нас много плохих датчиков.

Извините за вмешательство в обсуждение. Но на самом деле наилучшим использованием фильтра Калмана и его смысла является корреляция между различными типами датчиков на основе разных принципов, чтобы получить коррекцию ошибок.

Лучшим примером является долговременная стабильность но краткосрочная неточность GPS и долгосрочный дрейф но кратковременная точность инерциальных датчиков.

pinko> чтобы получить коррекцию ошибок.

И как же будет точность интегрирования поворотов по данным с гироскопов в случае применения фильтров выше или ниже?

pinko>> чтобы получить коррекцию ошибок.
SashaMaks> И как же будет точность интегрирования поворотов по данным с гироскопов в случае применения фильтров выше или ниже?

Твой вопрос не связан с то, что я сказал!

Ты просто выбрал несколько слова и изменили тему - если у тебе есть общий вопрос, тогда обратись ко всем и не цитируй меня.

Если ты искаешь спор, то найди кто-то, кто будет ловиться на удочку...

pinko>> чтобы получить коррекцию ошибок.
SashaMaks> И как же будет точность интегрирования поворотов по данным с гироскопов в случае применения фильтров выше или ниже?

Нет, там будет такое построение "показания гироскопов - интеграл от угловой скорости - и показания магнитометра - проекции магнитного поля на углы - не бьются на такую-то величину. Поскольку степень доверия у нас к этим датчикам примерно одинакова, что, вообще говоря, зависит от таймфрейма, но пусть одинакова, то мы в качестве отфильтрованного значения возьмём среднее арифметическое от показаний гироскопов и магнитометров".

В реальности всё сложнее, "сенсорь фьюжен" на пальцах плохо объясняется, но, в самом грубом приближении, именно так всё и будет.

Причём, в следующем шаге, на вход интегратора углов гироскопов подаётся не прошлое значение интеграла, а отфильтрованное, т.е. с поправкой, полученной с помощью магнитометров.

Если, помимо гироскопов и магнитометров, будет ещё какой-то датчик, например, инфракрасный датчик горизонта, то можно ещё уточнить выходные показания.

Б.г.> Нет, там будет такое построение "показания гироскопов - интеграл от угловой скорости - и показания магнитометра - проекции магнитного поля на углы - не бьются на такую-то величину.

Интересует только гироскоп, и то насколько сильно от истинной величины будут расходится полученные значения поворотов с фильтром и без него за заданный промежуток времени и число измерений больше 1.

Б.г.>> Нет, там будет такое построение "показания гироскопов - интеграл от угловой скорости - и показания магнитометра - проекции магнитного поля на углы - не бьются на такую-то величину.
SashaMaks> Интересует только гироскоп, и то насколько сильно от истинной величины будут расходится полученные значения поворотов с фильтром и без него за заданный промежуток времени и число измерений больше 1.

Без дополнительных датчиков фильтр Калмана бесполезен. Пусть даже это одинаковые дополнительные датчики. Например, можно поставить не 3 гироскопа по 3 смежным граням куба, а 4 гироскопа по 4 смежным граням октаэдра. Тогда невязка между ними будет приводить к "деформации твёрдого тела", её можно будет вычленить и частично устранить. Т.е. добавление только одного - четвёртого - гироскопа даст примерно такой же эффект, как добавление по датчику в параллель на каждую ось и простое усреднение данных по каждой паре из трёх.

Соответственно, расставив по осям оптимальным образом 9 гироскопов, можно получить результат, как от 15, стоящих по 5 штук на ось. Дальнейшее добавление одинаковых датчиков в систему уже почти не улучшает её характеристик.

Но датчики с разными принципами дают больший эффект. Т.е. та же связка магнитометра с гироскопом - магнитометр зависит от внешних помех, но он даёт непосредственно углы, а не угловые скорости, поэтому ошибка от времени не зависит. Но, увы, только два, вращение вокруг магнитной силовой линии он не регистрирует. Акселерометр для объекта, движущегося с малыми ускорениями, даёт углы отклонения от вертикали, но не даёт курса. И т.д.

Б.г.> Ошибки именно интегрирования могут возникать не оттого, что частота слишком маленькая (100 Гц - это вполне достаточная частота для наших ракет), а оттого, что кванты времени неодинаковые. И это именно то, что меня не устраивает в "Ардуино".

Да Андрей, интервалы времени опроса гироскопа в Arduino действительно меняются, ну не в несколько раз, а примерно на 10-30%. Конечно, подобное влияет на ошибку интегрированного угла, но основной вклад в ошибку вносит сам принцип получения угла! Какой фильтр, совершенно случайная величина!

Б.г.>...Но и эти ошибки не так, чтобы очень велики, за 15 секунд 2 градуса набрать сложно.

Да действительно сложно, но иногда , по непонятной мне причине, но совершенно точно, когда нет симметричных колебаний, угол начинает ползти и за 4 сек привозит ошибку больше 20˚!

Б.г.>>> ... Но, увы, только два, вращение вокруг магнитной силовой линии он не регистрирует.
Нет, Андрей, ты не прав! Я плохо представляю себе о магнитном склонении, магнитных силовых линиях, но 5883 дает показания по трем осям X,Y,Z причем, с разрешающей способностью не хуже, чем гироскоп!

Б.г.>>>> ... Но, увы, только два, вращение вокруг магнитной силовой линии он не регистрирует.
Брат-2> Нет, Андрей, ты не прав! Я плохо представляю себе о магнитном склонении, магнитных силовых линиях, но 5883 дает показания по трем осям X,Y,Z причем, с разрешающей способностью не хуже, чем гироскоп!

Сейчас занимаюсь трех осевым компасом 5883, на этом чипе собран модуль для Arduino GY-271, GY-273. Предупреждаю, раньше в этих модулях использовались чипы L883, библиотеки от L883 не подходят к 5883! Весь мир сходил с ума от 5883, были непонятки! Сейчас у меня есть подходящая библиотека, на ее основе сделал три блока для FLProg, работают на ура! Ну, да есть проблемы, но это ничто по сравнению с гироскопом! Принцип использования заключается в приведении показаний датчика магнитного склонения по всем осям к «0», то есть запоминаем начальное, стартовое положение, почти как калибровка у гироскопа! Все, никто никуда не плывет, показания стабильны на веки! Да, показания угла влево, вправо отличаются, да, для оси Z необходима горизонталь, все это мелочи, ну да больше 50˚ не показывает, а оно нужно? Разрешающая способность, ну не хуже, чем у гироскопа! В целом 5883 вселяет надежду! Еще для управления необходим ПИД, вернее ПД, этим и занимаюсь! Хотел построить новую лабораторную ракету, но передумал, заменю датчик и на старт, а там видно будет!

Б.г.>>>> ... Но, увы, только два, вращение вокруг магнитной силовой линии он не регистрирует.
Брат-2> Нет, Андрей, ты не прав!

Уж тут-то я прав совершенно точно

Брат-2> 5883 дает показания по трем осям X,Y,Z причем, с разрешающей способностью не хуже, чем гироскоп!

Есть такая фирма - "Иркут". У неё было отделение, занимавшееся БПЛА. Они пытались использовать эти и подобные магнитометры для прицеливания приёмопередающих антенн. Реально достижимая в поле точность - три градусах. В условиях города - бывало, что и двадцать.

Магнитометр даёт три циферки - три проекции вектора магнитного поля на оси, связанные с датчиком. Но восстановить из этих циферок можно только два угла. Ибо, если вращать датчик вокруг магнитной силовой линии, значения этих трёх проекций не изменятся.

Это можно установить очень простым экспериментом, но для этого опять нужен качающийся стол. Когда ты наклоняешь датчик, все три циферки меняются, какие-то увеличиваются, какие-то уменьшаются. Если наклонить его так, чтобы по одной из осей показания были "ноль", ни плюс, ни минус, то ясно, что по двум другим осям показания не будут меняться, при повороте датчика вокруг оси, показывающей "ноль".

Это абсолютно аналогично трёхосному акселерометру, используемому для определения углов наклона покоящегося объекта - наклоны "вперёд-назад" (по тангажу) и "вправо-влево" (по крену, если это вертолёт) он отлично показывает, но угол курса (рыскания) он показывать не может. С магнитной силовой линией то же самое, только она не вертикальная. Если используются одновременно разные датчики - и инклинометр, и магнитометр, например - то информации уже достаточно для получения всех трёх углов ориентации, но, только не вблизи магнитных полюсов Земли где положение магнитных силовых линий почти отвесное.

Брат-2> Сейчас занимаюсь трех осевым компасом

В середине России магнитные линии торчат довольно близко к вертикали — под углом 70...80 градусов от горизонта с наклоном в сторону магнитного юга.
Если у тебя есть возможность пускать ракету не вертикально, а именно с таким наклоном, то ты можешь на старте ориентировать ракету так, чтоб по осям X и Y датчики показали нули (а по Z много), а потом автопилот должен будет только поддерживать такую ориентацию.

Если же ты захочешь использовать только магнитное поле для вертикального полёта, то не получится.
На старте ты запомнишь показания компаса, и это будет как бы жесткая привязка к углу между магнитной линией и осью ракеты.
Но когда ракета полетит и повернётся по крену, и автопилот выдержит угол между линией и ракетой...
Ну, догадайся, что получится!
Можешь к наклонной нитке приклеить спичку, чтоб она первоначально вертикальной была, а потом отпустить.

Если с компасом использовать хотя бы один гироскоп, например, для поддержания ориентации по крену, тогда можно и вертикально летать.

....
Xan> Ну, догадайся, что получится!
.....

Сегодня немного поэкспериментировал с азимутом. Ну, да, все не так однозначно как мне казалось изначально! Надо разобраться, буду догадываться молча!

Брат-2> Сегодня немного поэкспериментировал с азимутом. Ну, да, все не так однозначно как мне казалось изначально! Надо разобраться, буду догадываться молча!

Короче, сделал я столик из стеклянной банки 0,7, датчик сверху закрепил скотчем, появилась возможность его вращать почти горизонтально! Одновременно записал данные осей X,Y,Z и Азимут! Построил график в Excel. Все стало понятно, любое изменение положения в горизонтальной плоскости (за исключением оси Z) приводит к изменению всех данных! Ось Z меняет свое значение при отклонении датчика от горизонтали. Как не мудрил, но выделить даже одно вменяемое показание так и не смог! Опять советуют пригородить акселерометры, так и гироскоп с акселерометрами работает нормально, если бы! Андрей, ты к сожалению прав! Увы, как всегда! Все, сдаюсь!

Del

Б.г.> Уж тут-то я прав совершенно точно

Неожиданно при динамической калибровке вылезли квадратичные члены.
Т.е. вот я кручу гироскоп вокруг оси Z, из-за, допустим, перекоса между гранями корпуса и осями датчиков по осям X и Y идут небольшие паразитные сигналы. Ну, как, небольшие... в 200-500 раз меньше сигнала по рабочей оси.
Это бы ладно, но коэффициенты для кручения по часовой стрелке и против довольно заметно различаются...
Различие удаётся свести к минимуму введением квадратичного члена. Но требуются очень объёмные исследования, насколько хороша квадратичная аппроксимация...
Для этого придётся, видимо, делать мотор (и шаговый не годится, это я уже пробовал), который будет крутить с разными заданными угловыми скоростями основной столик...

Понятно, что я бьюсь за крохи, но, во-первых, это нужно, если, правда, делать СУ для орбитальной ракеты, а, во-вторых, хочется знать, насколько можно превзойти обещанные производителем пределы.

При измерении скорости вращения Земли получено значение 0,002501±0,000408°/с
Это значение горизонтальной проекции, т.е., помножить на косинус широты.
Конечно, это среднее за 15 опытов на 2 экземплярах по 2 осям на каждом. А каждый опыт - 10 поворотов на 180 градусов.

Б.г

А с какой точностью ты собираешься до орбиты добраться?

Для круговой по тангажу удовлетворительно было бы с точность до 1 процента. Как я понимаю.
(по курсу вообще ± лапоть)
Для эллиптической, наверное, несколько процентов. Или, даже, много процентов.

Xan> Б.г
Xan> А с какой точностью ты собираешься до орбиты добраться?

Допуск на высоту апогея - какой получится, ±150 км меня устроит. А вот допуск на высоту перигея - не хуже ±16 км должен быть. Вот ракета SS-520-4 должна была лететь на орбиту 180х1500, именно из-за большого допуска на высоту апогея. Но там радиокомандное наведение, поэтому перигей получается с хорошей точностью. Я хочу целиться в орбиту пониже, 180х400, например.

Как ориентир по точности, рассматриваю ракету 11К63.

Xan> Для круговой по тангажу удовлетворительно было бы с точность до 1 процента. Как я понимаю.
Xan> (по курсу вообще ± лапоть)

У меня при запуске на наклонение 51,6 выходит матожидание 52,05 - ибо рассеяние чаще приводит к увеличению наклонения, чем к его уменьшению Соответственно, чтобы попасть на орбиту с желаемым наклонением, придётся пускать на полградуса южнее Ну, а, при пуске на восток наклонение всегда будет больше широты. Правда, из этого "больше" минимум 0,15-0,2 градуса - это следствие нецентральности грав. поля Земли. Сколько именно, зависит от длительности активного участка.

Xan> Для эллиптической, наверное, несколько процентов. Или, даже, много процентов.

Уход гироскопа в покое за 440 секунд - такую я принял длительность активного участка - сейчас составляет в среднем 0,75 градуса по каждой из осей. Но я исследую алгоритм предсказания дрейфа нуля, использующий некие фундаментальные свойства фликер-шума и некие априорные сведения об устройстве гироскопа, надеюсь его запатентовать. Он должен несколько улучшить этот показатель.

Если взять дорогой гироскоп за две тыщи долларов (ADIS16490), то задачи вообще нет! Но уже ADIS16460 очень хорош, а стоит в 10 раз дешевле.

Хм, как-то особо не занимался MEMS, но тут внезапно возникла идея, почему так:

Б.г.> Это бы ладно, но коэффициенты для кручения по часовой стрелке и против довольно заметно различаются...

Так вот, акселерометр, скорее всего, балочный. Микробалки изготавливаются травлением, поэтому они не прямоугольные, а имеют форму, близкую к трапециевидной в сечении. Из-за этого реакция (изгиб) в одну и другую сторону могут отличаться.

Б.г.> Различие удаётся свести к минимуму введением квадратичного члена. Но требуются очень объёмные исследования, насколько хороша квадратичная аппроксимация...

Полагаю, что там кривая похитрее квадратичной.

Б.г.> Для этого придётся, видимо, делать мотор (и шаговый не годится, это я уже пробовал),

Можно взять старый электросчётчик. Там асинхронный мотор с большим скольжением поля. Как бонус — можно запитать от родимых 220, нагрузив на резистор. 10 минут работы на всё.

Б.г.> который будет крутить с разными заданными угловыми скоростями основной столик...

Скорость определяется нагрузочным резистором. Чтобы не жечь слишком много электричества, домотать витков на токовую катушку. Или даже сделать новую.

Б.г.> Понятно, что я бьюсь за крохи, но, во-первых, это нужно, если, правда, делать СУ для орбитальной ракеты, а, во-вторых, хочется знать, насколько можно превзойти обещанные производителем пределы.

Sky is the limit
Раз уж ты меряешь вращение Земли, то тебе придётся с акустическим шумом бороться, например. Вроде как про микрофонный эффект ты уже писал?

Sandro> Хм, как-то особо не занимался MEMS, но тут внезапно возникла идея, почему так:
Б.г.>> Это бы ладно, но коэффициенты для кручения по часовой стрелке и против довольно заметно различаются...
Sandro> Так вот, акселерометр, скорее всего, балочный. Микробалки изготавливаются травлением, поэтому они не прямоугольные, а имеют форму, близкую к трапециевидной в сечении. Из-за этого реакция (изгиб) в одну и другую сторону могут отличаться.

Во-первых, не акселерометр, а гироскоп. Во-вторых, он кольцевой, и вращение "туда" и "обратно", это сдвиг "внутрь" и "наружу" разных квадрантов кольца. В-третьих, на "полезный" сигнал (по своей оси) реакция симметричная, речь идёт о неодинаковости отклика на вращение по "чужой" оси. Если бы было дело в чистом перекосе осей, это эквивалент, скажем, трёх десятых градуса, но, при этом, отклик должен быть достаточно линеен. Значит, не только в перекосе осей дело.

Б.г.>> Различие удаётся свести к минимуму введением квадратичного члена. Но требуются очень объёмные исследования, насколько хороша квадратичная аппроксимация...
Sandro> Полагаю, что там кривая похитрее квадратичной.

У меня нет идей, какой бы она могла быть, т.к. нет теоретического обоснования. Я корректирую её по факту. Можно сделать кусочно-линейную аппроксимацию, можно - четвёртую степень.

Б.г.>> Для этого придётся, видимо, делать мотор (и шаговый не годится, это я уже пробовал),
Sandro> Можно взять старый электросчётчик. Там асинхронный мотор с большим скольжением поля. Как бонус — можно запитать от родимых 220, нагрузив на резистор. 10 минут работы на всё.

У меня есть идея получше я собираюсь использовать механизм от игрушечного планетария Там обычный коллекторный мотор и редуктор с большим коэффициентом понижения.

Sandro> Раз уж ты меряешь вращение Земли, то тебе придётся с акустическим шумом бороться, например. Вроде как про микрофонный эффект ты уже писал?

Виброизоляцию никто не отменял. А вращение Земли я меряю в первом часу ночи обычно.

Б.г.> и шаговый не годится, это я уже пробовал

Неравномерные шаги?
Или надо "аналоговое" вращение?
А если через муфту с мёдом?

Б.г.> Я хочу целиться в орбиту пониже, 180х400, например

Что-то низко, мне кажется, быстро затормозится.
Или спутник из свинца?

Ну, я 10 граммов имею в виду.

Б.г.>> и шаговый не годится, это я уже пробовал
Xan> Неравномерные шаги?
Xan> Или надо "аналоговое" вращение?

Да, надо аналоговое, у гироскопа в даташите есть "подавление вибрации", но, по факту, вместо разных угловых скоростей получается разная частота дёрганий.

Xan> А если через муфту с мёдом?

Не знаю, но обычного пассикового привода не хватает - отлично видны колебания туда-сюда.

Б.г.>> Я хочу целиться в орбиту пониже, 180х400, например
Xan> Что-то низко, мне кажется, быстро затормозится.

намана. Девять витков, как требуется по условиям N-prize, сделать успеет. А зря загрязнять околоземное пространство тоже не след.

Xan> Или спутник из свинца?

Нет, глубокий солнечный минимум сейчас КК "Союз" сможет совершить виток по орбите 110х130 км. Другое дело, что ему не надо.

Б.г.> Уход гироскопа в покое за 440 секунд - такую я принял длительность активного участка - сейчас составляет в среднем 0,75 градуса по каждой из осей.
Блин, разбирался в чужой программе, которая корректирует ноль гироскопа по данным акселерометра, и, наконец, вот буквально 15 минут назад, понял, как именно она работает в динамике, т.е., когда модуль ускорения не равен 1 "же". То есть, на квадрокоптере она может работать, пока модуль меньше 2 "же", но, чем ближе к 2 "же", тем меньше достоверность угловой скорости, получаемой из производной от показаний акселерометра. Теоретически, предела по ускорению (по его модулю) нет, просто, где-то на двух "же" сравниваются достоверности - вероятности попадения в доверительный интервал - двух значений угловой скорости, полученного с гироскопа, и полученного дифференцированием (и арксинусом, ну, там не арксинус используется, а разложение в ряд) проекции ускорения.
На автомобиле она работает практически всегда. Т.е., на автомобиле акселерометр-инклинометр всегда точнее гироскопов, стоящих по продольной и поперечной осям. Это позволяет корректировать ноль гироскопа непрерывно. На квадрике он тоже, в общем-то, корректируется непрерывно, потому что ускорение редко подходит к пределу устойчивости алгоритма.
Но 2 "же" - это не фундаментальная граница, а просто соотношение, получившееся для данных конкретных акселерометра и гироскопа. С более точным гироскопом ускорение, когда достоверности сравниваются, сильно уменьшается, и для ADIS16460 будет, наверно (это ещё надо сравнивать, исследовать) меньше 1,3 "же".
Но даже 1,3 "же" - это после контакта подъёма. Да даже 1,1 "же" - после. То есть, акселерометр, в смысле коррекции данных гироскопа, перестаёт быть полезен на ракете не мгновенно, как я раньше думал, а, хоть и с крошечной задержкой, но уже в полёте.
Мир никогда не будет прежним
С другой стороны, если, по результатам опытов, получится 1,05 "же", от мгновенного это будет отличаться несильно.

Б.г.> Но даже 1,3 "же" - это после контакта подъёма. Да даже 1,1 "же" - после. То есть, акселерометр, в смысле коррекции данных гироскопа, перестаёт быть полезен на ракете не мгновенно, как я раньше думал, а, хоть и с крошечной задержкой, но уже в полёте.
Привет Б.г.!
Чертовски интересно и познавательно. Но эти твои заключения снова вернули меня к твоему ликбезу об "ощущениях" испытываемых акселерометром с одной вертикальной осью, в ракете.
Ответь мне (только мне) на пару вопросов.
1. Ракета на стартовой позиции (имеет точку опоры), акселерометр регистрирует 1g.
Как только ракета начала подниматься (скорость еще близка к нулевой), сколько регистрирует акселерометр?
2. Ракета подлетела к апогею (вертикально, без наклона в горизонт, скорость ~ноль), сколько регистрирует акселерометр?
Прости за назойливость.