Как снимали лунную аферу...

В этой таблице каждому результату в прыжке без маха руками (Х) соответствуют пять интервалов результатов в прыжке с махом руками, которые характеризуются соответствующей качественной оценкой техники: «очень плохая», «плохая», «средняя», «хорошая» и «отличная». Ширина интервалов рассчитывается на основе величины среднего квадратического отклонения результатов прыжков с махом руками относительно линии регрессии, а количество интервалов выбирается исследователем. Воспользоваться таблицей можно так. Если спортсмен прыгнул без маха руками на 0,4 м (Х), а с махом руками на 0,56 м, то его техника «хорошая»." (Наука в олимпийском спорте, Выпуск-3, 28 октября 2013)

Влияние техники выполнения маха руками на высоту прыжка

 

tab_h_x.gif @ mo---on.narod.ru [кеш]

Если оптимальной для спортсмена является глубина приседа в 30 см, а махи руками увеличивают высоту на 15% (hr такого атлета находится в колонке таблицы с оценкой техники прыжка "средняя"), то он должен уметь прыгать на высоту:

(19c) hm > 1.15*(42/17)*30/(2-17/30);
(19d) hm > 59.3 см;

Если махи руками увеличивают высоту прыжка спортсмена на 45% (hr находится в колонке таблицы с оценкой техники прыжка "отличная"), то он должен уметь прыгать на высоту:

(19e) hm > 1,45*(42/17)*30/(2-17/30);
(19f) hm > 75 см;

Спортсмены, способные прыгать из 30 см приседа на высоту, полученную из оценок, могут принимать участие в съемках астронавта на "Луне".
http://mo---on.narod.ru/

 

На видеоролике справа можно увидеть земной прыжок (60 см), который в полтора раза выше обсуждаемого "лунного", а на другом видеоролике можно увидеть соревнования атлетов по прыжкам в высоту с места, результаты которых ~90 см. Какова будет глубина приседа у этих атлетов, если они прыгнут на 42 см? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к ссылке:

"Наши модельные., лабораторные и педагогические исследования прыжков в высоту с места показали, что при прочих равных условиях (в том числе и при их выполнении с предельным или околопредельным напряжением сил) высота прыжка зависит от глубины приседания перед прыжком. При малой глубине приседа высота прыжка невелика При увеличении глубины приседания высота вылета сначала растет, а затем, при оптимальной глубине приседа, достигает максимума. Дальнейшее увеличение глубины приседания приводит уже к уменьшению высоты прыжка Подобная взаимосвязь высоты прыжка с глубиной приседа может быть аппроксимирована полиномом второй степени, постоянные коэффициенты которого находятся на основе экспериментальных данных прыжков конкретного спортсмена" (Ипполитов Ю.А., Петров А.Н., ВНИИФК, ГШВСМ)

Как видим, высота прыжка может быть выражена через глубину приседа в виде:

(7) h=ax-bx² (a>0; b>0)

Найдем максимальную высоту прыжка h_m и оптимальную глубину приседа X_opt:

(8) dh/dx=a - 2bx=0;

(9) X_opt=a/2b, hm=(1/4)a²/b, h_m/X_opt=[(1/4)a²/b]/(a/2b)=a/2;

Теперь вернемся к нашим прыгунам. По кадрам определим соотношение h/X. Далее, полагая что это для них максимально высокий прыжок, выполненный из оптимального приседа, вычислим коэффициенты полинома (a, b), согласно формул (9) (для B-прыгуна значение величины h/X оценено снизу, измеренная высота прыжка h ниже реальной, не учитывалось, что в прыжке, когда спортсмен поджимает ноги, центр масс поднимается выше поясницы).

Построим график полиномов (см рисунок слева) для визуализации результатов.

Прыжок 42 см будет выполнен из приседа глубиной менее 10 см. Однако, необходимо еще учесть тот факт, что все эти спортссмены выполняют активные махи руками, которые увеличивают высоту прыжка.

Для оценки этого вклада обратимся к работе:
> Американцы на Луне не были

 

"Наши модельные., лабораторные и педагогические исследования прыжков в высоту с места показали, что при прочих равных условиях (в том числе и при их выполнении с предельным или околопредельным напряжением сил) высота прыжка зависит от глубины приседания перед прыжком. При малой глубине приседа высота прыжка невелика При увеличении глубины приседания высота вылета сначала растет, а затем, при оптимальной глубине приседа, достигает максимума. Дальнейшее увеличение глубины приседания приводит уже к уменьшению высоты прыжка Подобная взаимосвязь высоты прыжка с глубиной приседа может быть аппроксимирована полиномом второй степени, постоянные коэффициенты которого находятся на основе экспериментальных данных прыжков конкретного спортсмена"

 

Анализ динамических параметров прыжка вверх с места без махового движения руками, выполняемого представителями различных видов спорта, выявил их значительные отличия: общее время отталкивания (интервал О-G) колеблется в пределах от 546,674 до 731,012 мс, время достижения максимального усилия воздействия на опору (интервал Т-Q) изменяется от 244,676 до 342, 881 мс. Максимальная сила воздействия на опору (высота зубца Q) имеет самое высокое значение у представителей тяжелой атлетики - в среднем 3,541 кг на 1 кг веса спортсмена и наименьшую величину у баскетболистов - 2,887 кг.
> Аналитическая унификация динамической структуры взаимодействия с опорой при выполнении отталкивания неударного характера

 

"Наши модельные., лабораторные и педагогические исследования прыжков в высоту с места показали, ... взаимосвязь высоты прыжка с глубиной приседа может быть аппроксимирована полиномом второй степени, постоянные коэффициенты которого находятся на основе экспериментальных данных прыжков конкретного спортсмена"(Ипполитов Ю.А., Петров А.Н., ВНИИФК, ГШВСМ)

 

Hal> А у тебя самого то формулы для чего?

Полную силу ног P0 найдем, прибавив к QЗ силу тяжести прыгуна на Земле (PЗ = 60 кгс):
P0 = PЗ + QЗ = 60 + 180 = 240 кгс. (6)

Теперь можно приступить к расчетам прыжка на Луне,
> Задача 16. Прыгуны на Луне. Раритетные издания. Наука и техника

 

Отсутствуют прыжки в длину, ожидаемая длина которых (не менее 3 метров) при высоте 50-70 см соответствовала бы лунной гравитации. Имеющиеся прыжки (например, ролик [1] или [16]) имеют явно земную длину (для роликов типа [1], в которых астронавты перемещаются под углом к плоскости кадра получается менее 150 см при росте 185 см, что можно установить, смоделировав их перемещение в 3D графических пакетах, например в "3D MAX").
Для обеспечения нормального сцепления с грунтом перемещение астронавтов по Луне требуют специального способа, напоминающего заячьи прыжки или прыжки кенгуру. Коэффициент трения там не хуже земного, но мал вес астронавта, поэтому для лунного перемещения необходимы сильные толчки, обеспечивающие избыточное давление на грунт, в противном случае сцепление будет недостаточным для продвижения удвоенной скафандром массы астронавта и он будет лишь буксовать, а не перемещаться. Однако сильные толчки дают лунную высоту и длину прыжков, но наблюдаемая длина прыжка (шаг перемещения) имеет величину, характерную для земных, а не лунных условий. Что же мешало астронавтам использовать преимущества длинных и высоких прыжков (с длиной более 3 м при высоте 50-70 см) для перемещения по лунному грунту с хорошим сцеплением? Ответ однозначен - им мешала земная гравитация.
> Американцы на Луне не были