1) Фотографии. С тем, что тени могут на снимках иметь разную длину и направление при проецировании на неровную поверхность, не спорю. Вопрос в другом, совпадает ли длинна теней (средняя) с местом посадки (соответствует ли длина тени широте и долготе)?
К примеру, оно из мест посадки, на «границе дня», есть фотографии с длинными тенями?
Ну, они садились не на самой границе. Солнце было уже на высоте градусов 7 минимум. Вот тут -
http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/alsj/alsj-sunangles.html - даны углы Солнца над горизонтом для каждого из выходов на поверхность для всех экспедиций.
2) Луномобиль, его вес около 200 кг, на сколько это увеличило стартовый вес? Была в нём необходимость?
Стартовый вес это не увеличило - возможности носителя позволяли доставить на Луну на 200 кило больше.
Необходимость - не необходимость, но обследуемый район Луны он здорово увеличивал. Одно дело топать пешком (да еще с тачкой, как астронавты Аполлона-14), другое дело - кататься на электрокаре

3) Посадка на Луну. Это операция намного сложнее посадки на Землю. Как гасилась космическая скорость (сколько топлива). Как осуществлялось окончательное прилунение.
При полетах кораблей «Аполлон-11, -12» далее с помощью нового тормозного импульса маршевого двигателя корабль переводился на слабоэллиптическую орбиту высотой от 100 до 120 км, которая вследствие возмущений из-за нецентральности поля тяготения Луны сама затем по расчетам должна была превратиться в круговую высотой 111 км. С этой «базовой» орбиты и совершается переход отделившегося лунного отсека с двумя космонавтами на эллиптическую орбиту снижения с периселением на высоте примерно 15 км вблизи избранного места посадки. Тормозной импульс сообщается двигателем посадочной ступени.
По более позднему варианту плана (начиная с полета «Аполлона-13») на орбиту снижения с высотой периселения 15 км с помощью маршевого двигателя основного блока должен был переводиться в е с ь корабль «Аполлон» прямо с начальной эллиптической орбиты, и отделение лунного отсека производится уже после этого. Основной блок затем с помощью разгонного импульса переходит на базовую орбиту ожидания высотой 111 км. Этот маневр позволял экономить топливо посадочной ступени лунного отсека для увеличения времени зависания над Луной в конце посадки.
Заключительный этап посадки начинается включением двигателя посадочной ступени вблизи периселения, на высоте 15 км и расстоянии 480 км от места посадки. Через 26 с тяга двигателя делается максимальной. Еще через 4 мин бортовой радиолокатор начинает сообщать высоту, а через 2 мин после этого - скорость корабля относительно поверхности. При этом тяга уменьшается до 60% от максимальной. Через 8 мин 24 с торможения на высоте 2,35 км и расстоянии 8,2 км от места посадки, при горизонтальной скорости 152 м/с и вертикальной 45,7 м/с начинается этап дальнего подхода с возможностью ручного управления. Наконец, через 10 мин 6 с после начала торможения начинается этап ближнего подхода - до места посадки 550 м, высота 159 м, горизонтальная составляющая скорости 16,8 м/с, спуск почти вертикален. Вертикальное снижение начинается на высоте 46 м, причем автоматически поддерживается постоянной скорость 0,9 м/с. Предусмотрена возможность зависания над Луной, для чего тяга должна уменьшаться в точном соответствии с массой корабля, чтобы не начался подъем. Двигатель выключается космонавтами через 1 с после того, как получен сигнал о касании поверхности одним из щупов (стержни длиной 170 см) на пятах посадочных опор. Такова расчетная схема посадки корабля «Аполлон-11».
http://www.skeptik.net/conspir/levantov.htm
Еще более подробно - здесь:
http://epizodsspace.testpilot.ru/bibl/raketostr3/obl.htmlПосадка подобно Хариеру? Для этого необходим хороший обзор и навык.
Навык приобретался на тренажерах (как летающих, так и наземных), ну а насчет обзора - хватало, получается.
4) Не слишком ли всё прошло гладко? Ведь до и после этого, у американцев были проблемы, а тут. Посадки на неподготовленные площадки и всё без проблем?
А тут было трое сгоревших заживо, трое, чудом вернувшихся во взорвавшемся корабле живыми, "Аполлон-11", в последний момент перелетевший поле, усеянное камнями, куда его вела автоматика, "Аполлон-12" и "-15", садившиеся практически вслепую из-за поднятой пыли, "Аполлон-14", который сумел стыковаться с лунным модулем только с 6-й, кажется, попытки, у него же были глюки в работе посадочного радара и баги в программах бортового компьютера. И куча более мелких проблем.
5) Почему были прекращены дальнейшие полёты на столь значительный срок?
Цель программы была достигнута, финансирование сократили, поэтому три запланированных полета отменили.
Куда девалась Сатурн-5?
За ненадобностью больше не строили. Считали, что грузоподъемности шаттла в 30 тонн хватит для всех потребностей.
Почему тяжелые элементы МКС поднимала только Энергия?
Энергия летала всего два раза, оба - еще при Горбачеве. Первый - с макетом спутника, второй - с "Бураном". А сейчас Энергия там же, где и Сатурн-5...
Почему «ушли» Брауна?
Кто ж его знает точно?